1、广东省广州市执信中学2021届高三数学上学期第二次月考试题（考试时间：120分钟 满分：150分）一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分，其中第1题至第10题为单项选择题，在给出的四个选项中，只有一项符合要求；第11题和第12题为多项选择题，在给出的四个选项中，有多项符合要求，全部选对得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分）1设集合，则=( )ABCD2复数的虚部是( )ABCD3命题“对任意都有”的否定是( )A对任意，都有B存在，使得C存在，使得D不存在，使得4己知双曲线的离心率为，则的渐近线方程为( )ABCD5函数的图象大致形状是( )6己知数列满足，则的前10项和等于(
2、 )ABCD7设，则“”是“”的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件8的展开式中的系数为( )A12 B16 C20 D249，则( )ABCD10函数的定义域为，且，当时，；当时，则=( )A671 B673 C1345 D134711（多选）己知函数，现给出如下结论，其中正确结论个数为( )A是奇函数B0是的极值点C在区间上有且仅有三个零点D的值域为R12（多选）如图，在正方体中，平面，垂足为，则下面结论正确的是( )A直线与该正方体各棱所成角相等B直线与该正方体各面所成角相等C垂直于直线的平面截该正方体，所得截面可能为五边形D过直线的平面截该正方体所
3、得截面为平行四边形二、填空题（本大题4小题，每小题5分，共20分）13己知向量满足，则= .14若函数是定义R上的周期为2的奇函数，当时，则= .15己知为锐角，且，则= .16己知，若存在实数，使函数有两个零点，则的取值范围是 .三、解答题（本大题6小题，共70分）17（本小题10分）在中，再从条件、条件这两个条件中选择一个作为己知，求：(1)的值：(2)和的面积.条件：条件：注：如果选择条件和条件分别解答，按第一个解答计分18（本小题12分）在公比为2的等比数列中，成等差数列(1)求数列的通项公式；(2)若，求数列的前项和.19（本题满分12分）如图，在四棱锥中，平面平面，(1)求证：平面
4、；(2)求直线与平面所成角的正弦值.20（本小题满分12分）如图，己知椭圆的一个顶点为，离心率为.(1)求椭圆的方程；(2)若直线与椭圆交于两点，直线与线的斜率之积为，证明：直线过定点并且求出该定点坐标21（本小题满分12分）计划在某水库建一座至多安装3台发电机的水电站，过去50年的水文资料显示，水库年入流量（年入流量：一年内上游来水与库区降水之和，单位：亿立方米）都在40以上. 其中，不足80的年份有10年，不低于80且不超过120的年份有35年，超过120的年份有5年. 将年入流量在以上三段的频率作为相应段的概率，并假设各年的年入流量相互独立(1)求未来4年中，至多1年的年入流量超过120
5、的概率；(2)水电站希望安装的发电机尽可能运行，但每年发电机最多可运行台数受年入流量限制，并有如下关系：年入流量X40X120发电机最多可运行台数123若某台发电机运行，则该台年利润为5000万元；若某台发电机未运行，则该台年亏损800万元，欲使水电站年总利润的均值达到最大，应安装发电机多少台？22（本小题满分12分）己知函数(1)若是定义域上的单调函数，求的取值范围；(2)若在定义域上有两个极值点，证明：数学参考答案一、选择题123456789101112ADBCBCBACDADABD二、填空题13【答案】14【答案】-215【答案】16【答案】三、解答题（本大题6小题，共70分）17（本小
6、题10分）【解析】选择条件(1)，(2)，由正弦定理得：，选择条件(1)，由正弦定理得：.(2)，. 18【解】(1)因为成等差数列，所以，所以，解得，所以(2)因为，所以，所以，所以，19(1)因为平面平面，所以平面，所以，又因为，所以平面.(2)取的中点，连结因为，所以.又因为平面，平面平面，所以平面.因为平面，所以.因为，所以.如图建立空间直角坐标系，由题意得，.设平面的法向量为，则 即令，则所以又，所以所以直线与平面所成角的正弦值为20(1)因为一个顶点为，故，又离心为，故即，所以，故椭圆方程为：(2)若直线的斜率不存在，则设此时，与题设条件矛盾，故直线斜率必存在.设，联立化为，.，化
7、为，解得或（舍去）即直线过定点21解：(I)依题意，由二项分布，在未来4年中至多有1年入流量超过120的概率为：(II)记水电站年总利润为（单位：万元）安装1台发电机的情形.由于水库年入流量总大于40，所以一台发电机运行的概率为1，对应的年利润，安装2台发电机当时，一台发电机运行，此时，因此，当时，两台发电机运行，此时，因此由此得的分布列如下：4200100000.20.8所以安装3台发电机依题意，当时，一台发电机运行，此时，因此；当时，两台发电机运行，此时，此时当时，三台发电机运行，此时，因此，由此得的分布列如下：34009200150000.20.70.1所以综上，欲使水电站年总利润的均值达到最大，应安装发电机2台22解：(I)，2分令当时，在单调递减4分当时，方程有两个不相等的正根，不妨设，则当时，当时，这时不是单调函数.综上，的取值范围是. 6分(II)由(I)知，当且仅当时，有极小值点和极大值点，且 9分令，则当时，在单调递减，所以，即 12分