1、专题训练(一)反比例函数与一次函数的综合应用第二十六章 反比例函数类型一 同一坐标系下，反比例函数与一次函数图象共存问题1若ab0，则正比例函数yax与反比例函数y bx在同一坐标系中的大致图象可能是()D2(教材P9习题T8变式)函数yaxa与y ax(a0)在同一坐标系中的图象可能是()D类型二 反比例函数与一次函数结合求线段长或图形的面积3(襄阳中考)如图，已知双曲线y1kx与直线y2axb交于点A(4，1)和点B(m，4).(1)求双曲线和直线的解析式；(2)直接写出线段AB的长解：(1)y14x，y2x3(2)AB5 24(教材P9习题T5变式)如图，一次函数ykxb与反比例函数y
2、kx(k0)的图象交于A(1，4)，B(2，n)两点，与坐标轴分别交于M，N两点.(1)求一次函数与反比例函数的解析式；(2)求AOB的面积解：(1)反比例函数的解析式为y 4x.一次函数的解析式为y2x6(2)直线y2x6与x轴的交点为N，点N的坐标为(3，0)，SAOBSAONSBON12 3412 3235如图，直线yx1与双曲线y2x交于A，B两点则A，B两点的坐标分别是 A_，B_(2，1)(1，2)6如图，反比例函数y mx的图象与一次函数ykxb的图象交于M，N两点，已知点M的坐标为(1，3)，点N的纵坐标为1.根据图象信息可得关于x的方程 mxkxb的解为x_3或17(岳阳中考
3、)如图，双曲线ymx 经过点P(2，1)，且与直线ykx4(k0)有两个不同的交点(1)m_；(2)求k的取值范围2解：(2)由题意，得方程 2xkx4，整理为kx24x20，依题意知该方程有两个不同的实数根，(4)24k(2)0，k2，k的取值范围是2k0【启思】当0时，方程有_实根；当0时，方程有_实根；当0时，方程_实根两个不等两个相等无8如图，已知A(4，2)，B(n，4)是一次函数ykxb的图象与反比例函数ymx 的图象的两个交点(1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)求直线AB与x轴的交点C的坐标及AOB的面积；(3)不等式kxbmx 0的解集为_0 x2或x4解：(1)反比例
4、函数的解析式为y8x，一次函数的解析式为yx2(2)C是直线AB与x轴的交点，当y0时，x2.点C(2，0)，OC2.SAOBSACOSBCO12 2212 2469(广东中考)如图，一次函数yk1xb的图象与反比例函数y k2x的图象相交于A，B两点，其中点A的坐标为(1，4)，点B的坐标为(4，n).(1)根据图象，直接写出满足k1xbk2x 的x的取值范围；(2)求这两个函数的表达式；(3)点P在线段AB上，且SAOPSBOP12，求点P的坐标解：(1)点A的坐标为(1，4)，点B的坐标为(4，n).由图象可得k1xbk2x 的x的取值范围是1x0或x4(2)反比例函数的解析式为y4x，
5、一次函数的解析式yx3(3)设直线AB与y轴的交点为C，C(0，3)，SAOC12 3132，SAOBSAOCSBOC 12 31 12 34 152，SAOPSBOP12，SAOP 152 13 52，SAOCSAOP，SCOP52 32 1.设点P的横坐标为xP，12 3xP1，xP23，点P在线段AB上，y23 373，P(23，73)10如图，一次函数y2xb的图象与反比例函数ykx(x0)的图象交于点A(m，2)，与坐标轴分别交于B和C(0，2)两点(1)求反比例函数的解析式；(2)若点P是y轴上一动点，当PAPB的值最小时，求点P的坐标解：(1)点C(0，2)在直线y2xb上，b2，直线为y2x2，点A(m，2)在直线为y2x2上，22m2，m2，点A(2，2)在反比例函数ykx 的图象上，2k2，k4，反比例函数的解析式y4x(2)由y2x2，令y0，得x1，B(1，0)，如图，设点B(1，0)关于y轴对称的点为B，则B(1，0)，连接AB交y轴于点P，此时，PAPB的值最小，由A(2，2)和B(1，0)确定的直线解析式为y23 x23，点P的坐标为(0，23)