1、北方交大附中02-03年上学期高三数学期末考试参考公式：三角函数和差化积公式sin+sin=2sin cos+cos=2cossin-sin=2cos cos-cos=-2sin一、选择题：选择题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.（1）在以下四个函数中，周期为的奇函数是 （ ）（A）y=sin （B）y=（C）y=cos （D）y=tg（+x）（2）若直线ax+2y+6=0与直线x+（a-1）y+a2-1=0互相平行，则实数a等于（）（）（）（）或（）或（3）已知等差数列an中，a3与a5的等差中项等于2，又a4与a6的等比中项等于6，则a1
2、0等于 ( ) （A）54 （B）50（C）26 （D）16（4）如图，二面角l为45，在面内有一条直线AB与棱l成45角，则AB与面所成的角等于 （ ） （A）90 （B）60 （C）45 （D）30（5）设函数f（x）=及g（x）=3-x，定义函数f（x）*g（x）为： 当f（x）f（x）g（x）时，f（x）* g（x）= f（x）；当f（x）g（x）时，f（x）* g（x）= g（x）；则f（x）* g（x）的最大值为（ ） （A）2 （B） （C）3 （D）无最大值（6）（理科作）发电厂发出的电是三相交流电，它的三根导根A，B，C上的电流强度I均为t的函数，已知IA=Isint，IB=
3、Isin（t+120），IC=Isin（t+240）.则IA+IB+IC的最大值为 （ ）（A）0 （B）2I （C）3I （D）3I（文科作）若圆锥的侧面积为10，其侧面展开图的中心角为，则该圆锥的体积是（ ） （A） （B）3 （C） （D）10（7）正方体ABCDABCD中，E，F分别是正方形ADDA和正方形ABCD的中心，G为CC的中点，设GF与AB所成的角为，CE与平面ADDA所成的角为，则tg（+）的值为 （ ） （A） （B） （C）2 （D）不存在（8）函数y=sin的图角可由函数y=sin的图象经过平移而得到，这一平移过程可以是 （ ） （A）向左平移 （B）向右平移 （C）
4、向左平移 （D）向右平移（9）双曲线（a0，b0）的一个焦点为F（4，0），过双曲线的右顶点作垂直于x轴的垂线交双曲线的渐近线于A，B两点，O为坐标原点，则AOBD面积的最大值为 （ ） （A）8 （B）16 （C）20 （D）24（10）数字1，2，3，9这九个数字填写在如图的9个空格中，要求每一行从左到右依次增大，每列从上到下也依次增大，当数字4固定在中心位置时，则所有填写空格的方法共有 （ ） （A）6种 （B）12种 （C）18种 （D）24种二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上.（11）一个圆锥的底面直径和高都同一个球的直径相等 ，则圆锥全面积与球表
5、面积之比是_.（12）（理科作）动点P（m，n）在直线y=，其中a，b，c为某一直角三角形的三条边之长，c为斜边，则m2+n2的最小值为_. （文科作）已知p是以F1，F2为焦点的椭圆（ab0）上一点，PF1PF2且tgPF1F2=，则椭圆的离心率为_.（13）不等式x+1的解集为（-，0），则实数a的取值范围是_.（14）（理科作）有以下四个命题： 函数f（x）=sin的一个增区间是； 若函数f（x）=sin（t+）为奇函数，则为的整数倍； 对于函数f（x）=tg，若f（x1）= f（x2）则x1- x2必是的整数倍； 函数y=2sin的图象关于点（，0）对称.其中正确的命题是_（把你认为正
6、确的命题的序号都填上）.（文科作）函数y=2sin的递增区间是_.三、解答题：本大题有6小题，共84分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（15）（本小题满分12分）已知f（x）=（）化简f（x）；（）sin，且x，求f（x）的值.（16）（本小题满分16分）如图，在三棱锥PABC中，ABC是边长等于2的正三角形，且PCA=PCB（）求证PCAB；（）设正ABC的中心为O，PAB的重心为G，求证：OG平面PAC；（）当侧面PBC底面ABC时，二面角PABC与二面角APCB的大小恰好相等. 求证PC底面ABC； 求二面角APBC的正切值.（17）（本小题满分16分）已知椭圆D：与圆M：x+
7、（y-m）2-9（mR），双曲线G与椭圆D有相同的焦点，它们的两条渐近两年线恰好与圆M相切.（）当m=5时，求双曲线G的方程；（）当m取何值时，双曲线的两条准线间的距离等于1.（18）（本小题满分12分） ABC是某屋顶的断面图，CDAB于D，其横梁AB的长是竖梁CD之长的2倍.CD=a（a为正常数），设计时需使y=tgA+2tgB达到最小.（）设AD=x，求y关于x的表达式f（x）并写出函数y=f（x）的定义域；（）当AD为何值时，函数y=f（x）有最小值，并求出这个最小值.（19）（本小题满分12分）在平面直角坐标系XOY中，有两条曲线C1：y=（x0）及y=-（x0），点A1（0，0），
8、A2（1，0），An（n-1，0）， 在x轴上，点B1（a1，b1），B2（a2，b2），Bn（an，bn）， 在曲线C1上，点D1（c1，d1），D2（c2，d2），Dn（cn，dn）， 在曲线C2上，对于任意nN AnBn=BnAn+1，AnDn=DnAn+1（）设点B1，B2，Bn，的纵坐标构成数列bn，点D1，D2，Dn，的纵坐标构成数列dn，写出bn与dn的通项公式.（）x轴把平面XOY分成两个半平面，把曲线C1所在半平面沿x轴折起，使之与曲线C2所在的半平面互相垂直， 设三棱锥B1-A1D1A2，B2-A2D2A3，Bn-AnDnAn+1， 的体积分别为V1，V2，Vn，求Vn及（
9、V1+V2+Vn）.（20）（本小题满分16分） 已知f（x）是定义在R上的恒不为零的函数，且对于任意大利的x，yR都满足： f（x）f（y）= f（x+y）（）求f（0）的值，并证明对于任意的xR，都有f（x）0；（）设当x0时，都有f（x）f（0）， （理科作）证明：f（x）在（-，+）上是减函数； （文科作）证明：当x0时，0f（x）1；（）设a1=，an= f（n）（nN），Sn表示数列an的前n项和， （理科作）在（）中的条件下，求集合 f（S1），f（S2），f（Sn），f（Sn）中的最大元素M与最小元素m的和. （文科作）求Sn的值.北方交大附中02-03年上学期高三数学期末考试
10、答案一、 选择题（每小题5分，共50分）题号12345678910答案DABDAACCAB二、 填空题（每小题4分，共16分）11 12（理）4 （文） 13=114（理） （文）k-（kZ）三、 解答题（共84分） 15（本小题满分12分） 解：（）f（x）=6分（）x， x+7分 cos=-9分 sinx=sin =sin- cos =11分16（本小题满分16分）解：（）在PAC与PBC中 AC=BC，PCA=PCB，PC=PCPACPBCPA=PB1分设AB中点为D，连结CD，PD.AC=BC，PA=PB， CDAB，PDAB2分AB平面PDC3分ABPC4分 （） O为ABC的中点，
11、G为PAB的重心，点O，G分别在CD，PD上，且OGPC6分又OG平面PAC， OG平面PAC8分 （）连结AO并延长交BC于E，则AEBC又平面PBC底面ABC， AE平面PBC， AEPC10分又PCAB， PC平面ABC12分PC平面ABC PCAC，PCBC，PCCDACB为二在角APCB的平面角.又PCAB，CDAB PDC为二面角PABC的平面角.又由已知可得PDC=ACB=60在等边三角形ABC中，CD=AE=PC=CDtg60=3作EFPB于F，连结AF，又AE平面PBC，EF为AF在平面PBC上的射影，AFPB， AFE为二面角APBC的平面角.14分在RtPBC中，PB=
12、sinPBC=在RtBEF中，EF=BEsinFBE=在RtAEF中，tgPFE=16分 17（本小题满分16分） 解：（）椭圆D：的两个焦点为F1（-5，0）F2（5，0）2分 故双曲线的中心在原点，焦点在x轴上， 且c=53分 设双曲线G的方程（a0，b0）4分 则G的渐近线方程为y=5分即bxay=0且a2+b2=256分当m=5时，圆心M（0，5），半径r=37分 得a=3，b=4.8分双曲线G的方程为10分（）由（）知，双曲线G的两条准线间的距离为12分 依已知=1， 可得a=13分 G的渐近线与圆M相切， 14分 15分 m=316分18（本小题满分12分）解：设AD=x 则依条件
13、：CD=a（a0），AB=2a，BD=2a-x（0x2a 而y=tgA+2tgB=4分 = 8分 当且仅当x+2a=，即x=2（）a时取等号 而此时BD=2a-x=2（2-）a 故当AD=2（-1）a时，ymin=12分19（本小题满分12分）解：（）作BnMnAnAn+1于Mn，连接DnMn AnBn=BnAn+1，AnDn=DnAn+1 Mn为AnAn+1的中点，且DnMnAnAn+12分 an= cn=n-3分Bn在C1上，Dn在C2上bn= dn=5分（），=OX，BnMnOXBnMn BnMn是三棱锥Bn-AnDnAn+1的高7分SAnDnAn+1=8分Vn=9分Vn=10分V1+V
14、2+Vn=11分（V1+V2+Vn）=12分20（本小题满分16分）解：（）由已知可得 f（0）f（0）= f（0+0）= f（0） f（0）0， f（0）=1理2分，文3分对于任意xR f（x）=f （0）=0（f） f（x）0理4分，文6分（）（理科）设x1，x2R且x1x2 则f（x1）- f（x2）=f（x1- x2）+x2- f（x2）5分 = f（x1-x2）f（x2）- f（x2） = f（x2）f （x1-x2）-16分 x1- x20f（x1- x2）f（0）=17分f（x1- x2）-10 又f（x2）0f（x2）f （x1-x2）-10f（x1）f（x2）f（x）在（-，
15、+）上是减函数8分（）（理科）an=f（n），a1= f（1）=9分an+1=f（n+1）=f（n）f（1）=10分 数列an是a1=，公比q=的等比数列Sn=1-11分易知Sn112分f（x）在（-，+）上是减函数，f（）f（Sn）f（1）13分f（）f（）= f（+）= f（1）= 且f（）0，f（）=14分f（Sn）又f（Sn）=f（1）=15分M=，m=，M+m=16分 （）（文科）设x0，则-x0 f（-x）f（0）=17分f（x）f（-x）= f（x -x）= f（0）=18分f（-x）= 19分又f（x）00f（x）110分 （）（文科）an=f（n），a1= f（1）=11分an+1=f（n+1）=f（n）f（1）= an13分数列 an 是首项a1=，公比q=的等比数列.Sn=1-14分16分