1、班级 姓名 学号 分数 综合检测模拟一测试卷（A卷）（测试时间：120分钟 满分：150分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 集合，则=（ ）A B C D【答案】C考点：、集合间的基本运算2.已知复数为纯虚数，那么实数（ ）ABCD【答案】【解析】试题分析：，因为是纯虚数，所以，解得：考点：复数的代数运算名师点睛：复数的除法运算时，要进行分母实数化的运算，即上下要乘以分母的共轭复数，根据，化简为的形式，当时是纯虚数；当时，是实数.3. 等比数列中，则A B C或 D【答案】C【解析】试题分析：由等比数列的性质知，所
2、以，所以或，故应选考点：1、等比数列的性质4.已知向量，若与垂直，则（ ）ABC2D4【答案】【解析】试题分析：因为两向量垂直，所以，即，代入坐标运算：，解得：，所以.考点：向量数量积的坐标运算5. 已知，则的值是A B C D【答案】D考点：1、两角的正弦公式；2、三角函数的诱导公式6.右侧茎叶图记录了甲、乙两组各5名学生在一次英语听力测试中的成绩已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则，的值分别为（ ）A2,5B5,5C5,8D8,8【答案】【解析】试题分析：根据中位数的定义，平均数是，解得：考点：1.茎叶图；2.样本数字特征.名师点睛：样本的中位数：将样本按从小到大的顺
3、序排列，当有奇数个样本时，那么正中间的数字就是中位数，当有偶数个样本时，正中间两个数字的平均数是中位数；样本的平均数值：.7. 某四面体的三视图如图，正（主）视图、侧（左）视图、俯视图都是边长为1的正方形，则此四面体的外接球的体积为（ ）正（主）视图 侧（左）视图 A B C D【答案】B【解析】 试题分析：由正视图、侧视图和俯视图都是边长为1的正方形，所以此四面体一定可以放在正方体中，所以我们可以在正方体中寻找此四面体，如下图所示四面体满足题意，所以此四面体的外接球即为此正方体的外接球由题意可知，该正方体的棱长为1，所以其外接球的半径为，所以此四面体的外接球的体积为，故应选考点：1、三视图；
4、2、空间几何体的体积8执行如图的程序框图，输出的值是（ ） A B C D【答案】B【解析】试题分析：当时，执行第一次循环可得：；执行第二次循环可得：；执行第三次循环可得：；执行第四次循环可得：；执行第五次循环可得：；执行第六次循环可得：；，归纳可知，其周期为6，所以，所以当时，故应选考点：1、算法与程序框图9.若满足条件的整点恰有9个，其中整点是指横、纵坐标都是整数的点，则整数的值为（ ）ABCD【答案】【解析】试题分析：根据数形结合，如图：当 时，区间的整数点为9个，所以.考点：不等式组表示的平面区域名师点睛：对应此题，正确画出可行域是关键.10. 已知抛物线的焦点为，准线为，过点的直线交
5、抛物线于两点，过点作准线的垂线，垂足为，当点的坐标为时，为正三角形，则此时的面积为（ ）A B C D【答案】A考点：1、抛物线的定义；2、抛物线的简单几何性质11. 已知正四棱锥中，那么当该棱锥的体积最大时，它的高为（ ）A B C D【答案】C【解析】试题分析：设正四棱锥的高为，则，则，所以四棱锥的体积，由得，所以体积函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，所以当时，体积有最大值，故选C考点：1多面体体积；2导数与函数最值12.定义方程的实数根叫做函数的 “新驻点”，若函数，的“新驻点”分别为，则的大小关系为（ ）ABCD【答案】考点：1.函数的导数；2.方程的实根.第卷（共90分）二、填
6、空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 的展开式中常数项是_.【答案】-160【解析】试题分析：常数项为.考点：二项展开式系数问题.14. 已知双曲线的左、右焦点分别为，P是C的右支上一点，且，则的面积是 【答案】48【解析】试题分析：先根据双曲线方程求出焦点坐标，再利用双曲线的额性质求得，作边上的高则可知的长度，进而利用勾股定理求得，则的面积可得双曲线中，作边上的高，则=8，考点：双曲线的性质15.已知函数若函数有两个不同的零点，则实数的取值范围是 .【答案】【解析】试题分析：首先画出函数的图像，令有两个不同的交点，根据图像分析，如果有两个不同的交点，.考点：数形结合考察函数
7、交点问题名师点睛：对应函数的零点问题，就是函数与轴的交点，或可以将方程进行化简，转化为两个函数的交点问题，一般转化为两个简单，易画的函数.16.把正整数排列成如下图甲的三角形数阵，然后擦去第偶数行的奇数和第奇数行中的偶数，得到如图乙的三角数阵，再把图乙中的数按从小到大的顺序排成一列，得到数列，若an=2015，则_.【答案】考点：1.等差数列；2.归纳法.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 在三角形中，的对边分别为，且（1）求；（2）若，求的取值范围【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）利用条件中的式子结合余弦定理的变形即可求得的
8、余弦值，进而求得；（2）利用正弦定理结合三角恒等变形，将表示成的函数关系式，再利用三角函数的性质即可求解试题解析：（1）由余弦定理知：，；（2）由正弦定理得：，又， 考点：1正余弦定理解三角形；2三角恒等变形18.（本小题满分12分）砷是广泛分布于自然界中的非金属元素， 长期饮用高砷水会直接危害群众的身心健康和生命安全，而近水农村地区，水质情况更需要关注为了解甲、乙两地区农村居民饮用水中砷含量的基本情况，分别在两地随机选取10个村子，其砷含量的调查数据如下（单位:）: 甲地区的10个村子饮用水中砷的含量:52 32 41 72 43 35 45 61 53 44乙地区的10个村子饮用水中砷的含
9、量:44 56 38 61 72 57 64 71 58 62（）根据两组数据完成下面茎叶图，试比较两个地区中哪个地区的饮用水中砷含量更高，并说明理由；（）国家规定居民饮用水中砷的含量不得超过50，现医疗卫生组织决定向两个地区中每个砷超标的村子派驻一个医疗救助小组用样本估计总体，把频率作为概率，若从乙地区随机抽取3个村子，用表示派驻的医疗小组数，试写出的分布列并求的期望【答案】（）乙地区的饮用水中砷含量更高（）【解析】试题分析：（）茎叶图中间为十位数字，个位数字列两边，利用平均数确定砷含量高低，也可由茎叶图分布确定其含量高低，（）因为乙地区的10个村子超过50有8个，所以从乙地区随即抽取一个村
10、子，需要派驻医疗小组的概率随机变量，且，因此.试题解析：（）甲乙5 25 4 3 13 2123456784 6 7 8 1 2 41 2法1：设甲地区调查数据的平均数为；设乙地区调查数据的平均数为由以上计算结果可得，因此可以看出乙地区的饮用水中砷含量更高法2：从茎叶图可以看出，甲地区的调查结果中有80%的叶集中在茎“3”“4”“5”，而乙地区有80%的叶集中在茎“5”“6”“7”，因此乙地区的引用水中砷含量更高（）由题可知若从乙地区随即抽取一个村子，需要派驻医疗小组的概率的分布列为0123 考点：茎叶图,数学期望19.（本题满分12分）如图，三棱柱中，面， ，为的中点. （）求证：；（）求二
11、面角的余弦值；（）在侧棱上是否存在点，使得？请证明你的结论.【答案】详见解析试题解析：（I）证明：连接B1C，与BC1相交于O，连接OD BCC1B1是矩形，O是B1C的中点又D是AC的中点，OD/AB1 AB1面BDC1，OD面BDC1，AB1/面BDC1（II）解：如图，建立空间直角坐标系，则C1（0，0，0），B（0，3，2），C（0，3，0），A（2，3，0），D（1，3，0）， 设是面BDC1的一个法向量，则即，取. 易知是面ABC的一个法向量. .二面角C1BDC的余弦值为. （III）假设侧棱AA1上存在一点P使得CP面BDC1.设P（2，y，0）（0y3），则 ， 则，即. 解
12、之方程组无解. 侧棱AA1上不存在点P，使CP面BDC1. 考点：1.线面平行的判定定理；2.空间向量解决二面角；3.空间向量求解垂直关系.名师点睛：1.证明线面平行时，一般利用判定定理证明线线平行，一般有两种方法，法一，没有中点时，可找平行四边形的对边平行，法二，当有中点时，可以做辅助线，再找中点，证明中位线平行；2.对于证明垂直，求各种角和距离的问题，可以采用向量法，根据公式求解，前提是要会建坐标系.20.（本小题满分12分）已知椭圆过点，离心率为，点分别为其左右焦点（1）求椭圆的标准方程；（2）若上存在两个点，椭圆上有两个点满足三点共线，三点共线，且,求四边形面积的最小值【答案】（1）；
13、（2）最小值为【解析】试题分析：（1）由椭圆的离心率公式和点满足椭圆方程以及之间的关系，联立方程组即可得出所求的椭圆的方程；（2）由于直线的斜率存在还是不存在我们并不知道，于是分两类进行讨论：当直线的斜率不存在时，求出其弦长，进而得出四边形的面积；当直线的斜率存在时，设出直线的方程为，然后将其方程与抛物线和椭圆方程联立，运用韦达定理和弦长公式，以及四边形的面积公式即可得出所求的结果试题解析：（1）由题意得：，得，因为椭圆过点，则解得所以，所以椭圆方程为:（2）当直线斜率不存在时，直线的斜率为0，易得当直线斜率存在时，设直线方程为：，与联立得，令，则，直线的方程为：，将直线与椭圆联立得，令，由弦
14、长公式，四边形的面积,令，上式，所以最小值为考点：1、抛物线的方程；2、椭圆的标准方程；3、直线与圆锥曲线的综合问题21.（本小题满分12分）已知（1）当时，求的单调区间；（2）是否存在实数a，使的极大值为3 ？若存在，求出a的值，若不存在，说明理由【答案】（1）的单调递增区间为，单调递减区间为,；（2）不存在实数a使最大值为3.试题解析：（1）当时，当 的单调递增区间为，单调递减区间为,；（2），令.列表如下：x（，0）0（0，2a）2a（2a，+）00极小极大由表可知，设.在上是增函数，不存在实数a使最大值为3.考点：1、利用导数研究函数的单调性；2、利用导数研究函数的极值.【易错点睛】本
15、题主要考查利用导数研究函数的单调性和利用导数研究函数的极值，综合考查导数在研究函数中的应用，属中档题.其解题过程中容易出现的错误有以下几处：其一是不能熟练运用导数在研究函数的单调性和极值的一般步骤，从而导数思维受阻，产生错解；其二是对于第二问存在性问题，不能准确地运用导数得出关于参数的极大值的表达式，且不能运用函数的单调性确定其值域，进而导致错解.四、请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时，请用2B铅笔在答题卡上将所选题目题号后的方框涂黑。22（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，AB是圆O的直径，C，F是圆O上的两点，AF/OC，过C
16、作圆O的切线交AF的延长线于点D（）证明：；（）若，垂足为M，求证：AMMB=DFDA【答案】详见解析【解析】试题分析：（）根据平行线的性质，和圆的半径相等的条件，得到角相等；（）根据直径所对的圆周角等于直角，所以可以利用直角三角形的性质，得到，有根据切割线定理，最后利用，得到边的关系，合起来证明等式.试题解析：证明：（）,又因为所以即考点：1.圆的性质；2.圆的切线的性质；3.直角三角形的性质.23.（本小题满分10分）选修4-4：极坐标与参数方程已知直线的参数方程为，（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为.（1）把圆C的极坐标方程化为直角坐标方程
17、；（2）将直线向右平移h个单位，所得直线与圆C相切，求h.【答案】（1）；（2）或.【解析】试题分析：本题考查直角坐标系与极坐标系之间的互化、参数的几何意义、函数图像的平移等基础知识，考查学生的转化能力和计算能力.第一问，利用极坐标方程与直角坐标方程的互化公式，可将圆C化为直角坐标方程；第二问，直接将直线的参数方程进行平移，消参，由于直线与圆相切，所以消参后的方程的判别式等于0，解出h的值.试题解析：（1）因为，所以圆C的直角坐标方程为 4分（2）平移直线后，所得直线l的（t为参数）因为与圆相切，所以，即，解得或 10分考点：1.极坐标方程与直角坐标方程的互化；2.参数方程；3.图像平移.24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数f(x)|x3|xa|(a0)(1)当a4时，已知f(x)7，求x的取值范围；(2)若f(x)6的解集为x|x4或x2，求a的值【答案】（1）x3,4（2）a1【解析】(1)因为|x3|x4|x3x4|7，当且仅当(x3)(x4)0时等号成立所以f(x)7时，3x4，故x3,4(2)由题知f(x)，当a36时，不等式f(x)6的解集为R，不合题意；当a36时，不等式f(x)6的解为或，即或又因为f(x)6的解集为x|x4或x2，所以a1.考点：不等式