1、班级 姓名 学号 分数 解析几何统计和概率的综合检测测试卷（A卷）（测试时间：120分钟 满分：150分）一、选择题（共12小题，每题5分，共60分）1. 已知是虚数单位，则（ ）A B C D【答案】B【解析】试题分析：根据题意，有，故选B考点：复数的运算2. 二项式展开式中的常数项是（ ）A180 B90 C45 D360【答案】A考点：二项式定理.3. 若由不等式组确定的平面区域的边界为三角形，且它的外接圆的圆心在x轴上，则实数m的值为()A B C D【答案】B【解析】根据题意，三角形的外接圆的圆心在x轴上，则直线xmyn与直线xy0垂直，1，即m考点：直线与圆4. 某车间为了规定工时
2、定额, 需要确定加工零件所花费的时间, 为此进行了5次试验, 收集数据如下：加工零件数x(个)1020304050加工时间y(分钟)6469758290经检验, 这组样本数据具有线性相关关系, 那么对于加工零件的个数x与加工时间y这两个变量, 下列判断正确的是（ ）A成正相关, 其回归直线经过点（30, 76）B成正相关, 其回归直线经过点（30, 75）C成负正相关, 其回归直线经过点（30, 76）D成负相关, 其回归直线经过点（30, 75）【答案】D【解析】试题分析：根据题意，由于根据数据作出散点图可知，样本数据具有线性相关关系，且，样本中心点（30,75）那么随着x的增大而减小，那么
3、可知为负相关，故答案为D.考点：回归直线5. 极差为12；乙成绩的众数为13，分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的平均数，分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的标准差，则有 （ ）A BC D【答案】B考点：茎叶图；众数、中位数、平均数6. 任意画一个正方形，再将这个正方体各边的中点相连得到第二个正方形，依此类推，这样一共画了4个正方形，如图X161所示若向图形中随机投一点，则所投点落在第四个正方形的概率是()A. B. C. D.【答案】C【解析】后一个正方形的面积是前一个的，故第四个正方形的面积是第一个正方形面积的.故所求的概率为.考点：几何概型7. 已知双曲线的离心率为，椭圆的离心率为（
4、） 。A B C D【答案】D【解析】试题分析：由题意得，椭圆离心率为考点：椭圆双曲线方程及性质8. 已知某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的结果为（ )A B C D 【答案】A【解析】试题分析：运行第一次：成立；运行第二次：成立；运行第三次：成立；运行第四次成立；运行第五次：成立； 运行第2007次：成立；运行第2008次：不成立；输出A的值：故选A.考点：循环结构.9. 在区域：内随机取一个点，则此点到点的距离大于2的概率是（ ）A B C D【答案】B考点：1几何概型概率；2圆与圆相交的位置关系；3圆的方程10. 设，是双曲线（，）的两个焦点，是上一点，若，且的最小内角为，则的离心
5、率为（ ）A B C D【答案】C【解析】试题分析：不妨设，由双曲线的定义得，又因，所以,而,显然最小，由余弦定理得，,即，所以，则故选C考点：求双曲线的离心率11. 如果一个位十进制数的数位上的数字满足“小大小大小大”的顺序，即满足：，我们称这种数为“波浪数”；从1,2,3,4,5组成的数字不重复的五位数中任取一个五位数，这个数为“波浪数”的个数是（ ）A16 B18 C10 D8【答案】A考点：排列组合12. 从椭圆上一点向轴作垂线，垂足恰好为左焦点，是椭圆与轴正半轴的交点，是椭圆与轴正半轴的交点，且（是坐标原点），则该椭圆的离心率是（ ）A B C D【答案】C【解析】试题分析：由题意可
6、知，可得依题意设，代入椭圆方程可得，则，故C正确考点：椭圆的简单几何性质二填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13. 的展开式中常数项为 【答案】【解析】试题分析：展开式的通项公式为，由，得，所以展开式中常数项为14. 从某市参加高中数学建模竞赛的1008份试卷中随机抽取一个容量为54的样本，考查竞赛的成绩分布，将样本分成6组，绘成频率分布直方图如图所示，从左到右各小组的小矩形的高的比为1：1：4：6：4：2，据此估计该市在这次竞赛中，成绩高于80分的学生总人数为 人。【答案】336考点：1用样本的频率分布估计总体分布；2频率分布直方图15. 甲、乙等五人排成一排，甲不排两端，且乙与甲不相
7、邻，符合条件的不同排法有 种（用数字做答）【答案】【解析】试题分析：第一步，先排除甲乙之外的三人，有种不同的排法；第二步，甲不排两端，有种不同的排法；第三步，乙与甲不相邻，有种不同的排法由分步乘法计数原理得：符合条件的不同排法有种，所以答案应填：考点：排列组合16. 若点是以为焦点的双曲线上一点，满足，且，则此双曲线的离心率为 【答案】【解析】试题分析：由双曲线的定义可知,即,考点：1双曲线的定义；2双曲线的离心率三、解答题(本大题共6小题，共70分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17. 已知的第五项的二项式系数与第三项的二项式系数的比是，（1）求n；（2）求展开式中常数项【答
8、案】（1）10 （2）5【解析】试题分析：（1）由题意知，由此求得n的值；（2）在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于0，求出r的值，即可求得常数项试题解析：（1）由题意知， ，化简，得解得（舍），或（2）设该展开式中第项中不含，则，依题意，有，所以，展开式中第三项为不含的项，且考点：二项式定理18. 某高校在2015年的自主招生考试成绩中随机抽取40名学生的笔试成绩，按成绩共分成五组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示，同时规定成绩在85分以上（含85分）的学生为“优秀”，成绩小于85分的学生为“良好”，且只有成绩为“优秀”的学生才能获得面试资格（）求出
9、第4组的频率，并补全频率分布直方图；（）根据样本频率分布直方图估计样本的中位数；（）如果用分层抽样的方法从“优秀”和“良好” 的学生中选出5人，再从这5人中选2人，那么至少有一人是“优秀”的概率是多少？【答案】（）02；（）；（）【解析】试题分析：（1）根据频率分步直方图的性质，根据所给的频率分步直方图中小矩形的长和宽，求出矩形的面积，即这组数据的频率，根据各小组的频率之和为1求出第四组的频率，进一步补全频率分布直方图；（2）第一、二两组的频率和为04，第三组的频率为03，所以中位数落在第三组，由此能求出笔试成绩的中位数；（3）根据概率公式计算，事件“5位同学中抽两位同学”有10种可能，而且这
10、些事件的可能性相同，其中事件“至少有一人是“优秀”可能种数是9，那么即可求得事件M的概率试题解析：（）其它组的频率和为（001+007+006+002）5=08，所以第四组的频率为02，频率分布图如图：（）设样本的中位数为，则，解得，所以样本中位数的估计值为 考点：1分层抽样方法；2频率分布直方图；3古典概型概率19. 某商家对他所经销的一种商品的日销售量（单位：吨）进行统计，最近50天的统计结果如下表：日销售量1152天数102515频率若以上表中频率作为概率，且每天的销售量相互独立（1）求5天中该种商品恰好有两天的销售量为15吨的概率；（2）已知每顿该商品的销售利润为2千元，表示该种商品某
11、两天销售利润的和（单位：千元），求的分布列和数学期望【答案】（1）；（2），分布列见解析【解析】试题分析：（1）先求出的值，再利用二项分布的概率公式示出5天中该种商品恰好有两天的销售量为15吨的概率；（2）写出可取得的值，利用相互独立事件的概率求出取每一个值的概率，列出分布列，从而求得期望试题解析：（1），依题意，随机选取一天，销售量为15吨的概率，设5天中该种商品有天的销售量为15吨，而，所以（2）的可能取值为4，5，6，7，8，所以的分布列为：456780040203703009的数学期望（千元）考点：1、相互独立事件的概率；2、离散型随机变量的期望与方差；3、分布列20. 某班同学利用国
12、庆节进行社会实践，对 25，55岁的人群随机抽取n人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：（1）补全频率分布直方图并求n、a、p的值；（2）从40，50）岁年龄段的“低碳族”中采用分层抽样法抽取18人参加户外低碳体验活动，其中选取3人作为领队，记选取的3名领队中年龄在40，45）岁的人数为X，求X的分布列和期望E（X）【答案】（1）；（2）相见解析【解析】试题分析：（1）频率分布直方图中各小矩形的面积为该组的频率，根据各频率和为1，可得第二组的频率，从而可求得该组小矩形的高，从而可将图
13、补充完整根据频率等于频数除以总数由第一组可求得总数，从而可求得的值（2）岁年龄段的“低碳族”与岁年龄段的“低碳族”的比值可得18人中应在各组抽取的人数可知随机变量服从超几何分布，根据超几何分布的概率公式可求得从而可得其分布列及期望值试题解析：（1）第二组的频率为，所以高为频率直方图如下： 第一组的人数为，频率为，所以第二组的频率为，所以第二组的人数为，所以第四组的频率为，第四组的人数为，所以 （2）因为岁年龄段的“低碳族”与岁年龄段的“低碳族”的比值为，所以采用分层抽样法抽取18人，岁中有12人，岁中有6人随机变量服从超几何分布，所以随机变量的分布列为数学期望 考点：1频率分布直方图，分层抽样
14、；2超几何分布，期望21. 已知定圆，定直线，过的一条动直线与直线相交于，与圆相交于两点，（1）当与垂直时，求出点的坐标，并证明:过圆心；（2）当时，求直线的方程【答案】（1），；（2） 或【解析】试题分析：（1）由题意知直线的斜率为3，又过点，所以可求得直线方程，通过联立两直线求得N坐标，将圆C的坐标代入直线的方程可知直线过圆心；（2）根据圆内特殊三角形，由勾股定理得到直线到圆心C的距离，从而设出直线的斜率，列出等式求出斜率，但是应注意讨论直线与x轴垂直或不垂直两种情况考点：1直线方程；2直线与圆的位置关系22. 己知椭圆C：=1（ab0）的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直
15、线x-y+=0相切，过点P（4，0）且不垂直于x轴直线，与椭圆C相交于A、B两点（1）求椭圆C的方程：（2）求 的取值范围；（3）若B点关于x轴的对称点是E，证明：直线AE与x轴相交于定点【答案】（1）；（2）；（3）【解析】试题分析：（1）由椭圆性质离心率得，由直线与圆相切得到，从而求出椭圆方程；（2）设出直线方程并代入椭圆方程得到关于x的一元二次方程，并设出点A、B的坐标，利用韦达定理得出，然后利用判别式大于零求出k的范围，最后函数求值域即可；（3）直线恒过定点问题，常求出直线方程，令参数的系数等于零即可求解试题解析：（1）由题意知，即又，故椭圆的方程为（2）解：由题意知直线的斜率存在，设直线的方程为由得，由得，设，则， ，的取值范围是考点：求椭圆方程；向量与椭圆的综合应用；直线恒过定点问题