1、课时分层训练(四十二)用样本估计总体的离散程度参数 用频率分布直方图估计总体分布 (建议用时：40分钟)一、选择题1下列选项中，能反映一组数据的离散程度的是()A平均数 B中位数C方差D众数C由方差的定义，知方差反映了一组数据的离散程度2对一组样本数据xi(i1,2，n)，如将它们改为xim(i1,2，n)，其中m0，则下面结论正确的是()A平均数与方差都不变B平均数与方差都变了C平均数不变，方差变了D平均数变了，方差不变D若x1，x2，xn的平均数为，方差为s2，则ax1b，ax2b，axnb(a0)的平均数为ab，方差为a2s2，标准差为，故选D3样本中共有5个个体，其值分别为a,0,1,
2、2,3.若该样本的平均数为1，则样本的标准差为()A B C2 DD样本a,0,1,2,3的平均数为1，1，解得a1.则样本的方差s2(11)2(01)2(11)2(21)2(31)22，故标准差为.故选D4高三学生李丽在一年的五次数学模拟考试中的成绩(单位：分)为：x，y,105,109,110.已知该同学五次数学成绩数据的平均数为108，方差为35.2，则|xy|的值为()A15B16 C17D18D由题意得，108，35.2，由解得或所以|xy|18.故选D5为了解某幼儿园儿童的身高情况，抽查该幼儿园120名儿童的身高绘制成如图所示的频率分布直方图，则抽查的120名儿童中身高大于或等于9
3、8 cm且小于104 cm的有()A90名B75名C65名D40名A由题图可知身高大于或等于98 cm且小于104 cm的儿童的频率为(0.10.150.125)20.75，抽查的120名儿童中有1200.7590(名)儿童的身高大于或等于98 cm且小于104 cm.二、填空题6某校为了解高一1 000名学生寒假期间的阅读情况，抽查并统计了100名同学的某一周阅读时间，绘制了频率分布直方图(如图所示)，那么估计该校高一学生中阅读时间在4,8)小时内的人数为_540根据频率分布直方图，可得阅读时间在4,8)小时内的频率为(0.120.15)20.54，所以估计该校高一学生中阅读时间在4,8)小
4、时内的人数为1 0000.54540.7五个数1,2,3,4，a的平均数是3，则a_，这五个数的标准差是_5由3得a5；由s2(13)2(23)2(33)2(43)2(53)22得，标准差s.8为了调查公司员工的健康状况，用分层抽样的方法抽取样本，已知所抽取的所有员工的平均体重为60 kg，标准差为60，男员工的平均体重为70 kg，标准差为50，女员工的平均体重为50 kg，方差为60，若样本中有20名男员工，则女员工的人数为_200设男，女员工的权重分别为男，女，由题意可知s2男s(男)2女s(女)2，即男502(7060)2(1男)602(5060)2602，解得男，女，因为样本中有20
5、名男员工，所有样本中女员工的人数为200.三、解答题9为了保护学生的视力，教室内的日光灯在使用一段时间后必须更换已知某校使用的100只日光灯在必须换掉前的使用天数如下表：天数151180181210211240241270271300301330331360361390灯管数1111820251672(1)试估计这种日光灯的平均使用寿命；(2)若定期更换，可选择多长时间统一更换合适？解(1)各组的组中值分别为165,195,225,255,285,315,345,375，由此可算得这种日光灯的平均使用寿命约为1651%19511%22518%25520%28525%31516%3457%375
6、2%267.9268(天)(2)1(165268)211(195268)218(225268)220(255268)225(285268)216 (315268)27(345268)22(375268)22128.6.故标准差为46.估计这种日光灯的平均使用寿命约为268天，标准差约为46天，故在222天到314天之间统一更换较合适10某学校统计教师职称及年龄，中级职称教师的人数为50人，其平均年龄为38岁，方差是2，高级职称的教师3人58岁，5人40岁，2人38岁，求该校中级职称和高级职称教师年龄的平均数和方差解由已知条件可知高级职称教师的平均年龄为高45，年龄的方差为s3(5845)25(
7、4045)22(3845)273，所以该校中级职称和高级职称教师的平均年龄为384539.2(岁)，该校中级职称和高级职称教师的年龄的方差是s22(3839.2)273(4539.2)220.64.1若样本1x1,1x2,1x3， ,1xn的平均数是10，方差为2，则对于样本2x1,2x2， ,2xn，下列结论正确的是()A平均数是10，方差为2B平均数是11，方差为3C平均数是11，方差为2D平均数是10，方差为3C若x1，x2，xn的平均数为，方差为s，那么x1a，x2a，xna的平均数为a，方差为s，故选C2某学校共有学生2 000人，其中高一800人，高二、高三各600人，学校对学生在
8、暑假中每天的读书时间做了调查统计，全体学生每天的读书时间的平均数为3小时，方差为s22.003，其中高一学生、高二学生每天读书时间的平均数分别为12.6，23.2，又已知三个年级学生每天读书时间的方差分别为s1，s2，s3，则高三学生每天读书时间的平均数3()A3.3或2.7B3.3C2.7D4.5或3.2A由题意可得2.0031(32.6)22(33.2)23(33)2，解得33.3或2.7.3已知样本9,10,11，x，y的平均数是10，方差是4，则xy_.91由题意得即解得或所以xy91. 4由正整数组成的一组数据x1，x2，x3，x4，其平均数和中位数都是2，且标准差等于1，则这组数据
9、为_(从小到大排列)1,1,3,3不妨设x1x2x3x4且x1，x2，x3，x4为正整数由条件知即又x1，x2，x3，x4为正整数，x1x2x3x42或x11，x2x32，x43或x1x21，x3x43.s1，x1x21，x3x43. 由此可得4个数分别为1,1,3,3.5我国是世界上严重缺水的国家之一，某市为了制定合理的节水方案，对居民用水情况进行了调查通过抽样，获得了某年100户居民每人的月均用水量(单位：吨)将数据按照0,0.5)，0.5,1)， ，4,4.5分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图(1)求直方图中a的值；(2)用每组区间的中点作为每组用水量的平均值，这9组居民每人的月均
10、用水量前四组的方差都为0.3，后5组的方差都为0.4，求这100户居民月均用水量的方差解(1)由频率分布直方图可知，月均用水量在0,0.5)内的频率为0.080.50.04，同理，在0.5,1)，1.5, 2)，2, 2.5)，3,3.5)，3.5,4)，4,4.5内的频率分别为0.08,0.21,0.25,0.06,0.04,0.02.由1(0.040.080.210.250.060.040.02)2a0.5，解得a0.30.(2)由题意可知，这9组月均用水量的平均数依次是10.25，20.75，31.25，41.75，52.25，62.75，73.25，83.75，94.25, 这100户居民的月均用水量为0.040.250.080.750.151.250.211.750.252.250.152.750.063.250.043.750.024.252.03，则这100户居民月均用水量的方差为s20.040.3(0.252.03)20.080.3(0.752.03)20.15 0.3(1.252.03)20.21 0.3(1.752.03)20.250.4(2.252.03)20.150.4(2.752.03)20.060.4(3.252.03)20.040.4(3.752.03)20.020.4(4.252.03)21.113 6.