1、高考资源网（） 您身边的高考专家第14讲 函数及其表示回顾过去初中函数的定义：在一个变化过程中，如果有两个变量与，并且对于的每一个确定的值，都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说是自变量，是的函数.在初中，我们学过一些函数，如，等，思考： （1）是函数吗? （2）与是同一个函数吗？1函数的概念观察下面三个例子：（1）一枚炮弹发射后，经过26s落到地面击中目标.炮弹的射高为845m，且炮弹距离地面的高度h（单位：m）随时间t（单位：s）变化的规律是：h130t-5t2.这里时间t的变化范围是At|0t26，炮弹距离地面的高度的取值范围是Bh|0h845思考1：高度变量h与时间变量t之间的对应关系
2、是否为函数？若是，其自变量是什么？（2）近几十年来，大气层中的臭氧迅速减少，因而出现了臭氧层空洞问题. 下图中的曲线显示了南极上空臭氧层空洞的面积从19792001年的变化情况.这里时间t的变化范围At|1979t2001；臭氧层空洞面积S的变化范围是Bs|0s26思考2：时间变量t与臭氧层空洞面积S之间的对应关系是否为函数？若是，其自变量是什么？ 这里表示函数关系的方式与上例有什么不同？（3）国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活质量的高低，恩格尔系数越低，生活质量越高.下表是“八五”计划以来我国城镇居民恩格尔系数变化情况. 思考：如何利用（1）（2）描述第三个例子中变量之间的关系？共同特
3、点：对于数集A中的每一个，按照某种对应关系，在数集B中都有唯一确定的值与其对应，记作：. 1.1 函数的概念如果A，B是非空的数集，如果按某个确定的对应关系，使对于集合A中的任意一个数，在集合B中都有唯一确定的数和它对应，那么就称为从集合A到集合B的一个函数，记作，其中，叫做自变量，的取值范围A叫做函数的定义域；与的值相对应的的值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域思考1：_思考2：新的函数定义与函数的传统定义有什么异同点？思考3：（1）是函数吗? （2）与是同一个函数吗？解：（1）满足集合与对应观点下的函数定义，故是函数（2）函数的定义域为，而函数的定义域为R，所以它们不是同一个函数思考4
4、：函数吗?解：从集合角度看可以是其中定义域是，值域是，是函数1.2 函数的三要素函数是由三件事构成的一个整体：定义域； 值域； 对应法则.【例1】 以下关系式表示函数吗?为什么?(1)； (2)解：(1)由有意义得，解得由定义域是空集，故它不能表示函数 (2) 定义域为，值域为，是一个函数练习1：下列可作为函数y= f (x)的图象的是（ ） 解：D【例2】已知函数，（1）求函数的定义域；（2）求，；（3）当时，求，的值解：（1）依题意，解得，所以函数的定义域为；（2）；（3）；特别注意：是常量，而是变量，只是中一个特殊值练习1：已知函数试求，解： ；，；1.3 对函数符号的理解与的含义是一样
5、的，它们都表示是的函数，其中是自变量， 是函数值，连接的纽带是法则，所以这个符号本身也说明函数是三要素构成的整体函数符号表示是的函数，不是表示 与的乘积；1.4 相同函数当两个函数的定义域、对应法则全部相同（值域当然相同）时，称这两个函数相同【例3】下列各函数中，哪一个函数与是同一个函数(1) ； (2) (3) ； (4) 解：函数的定义域为R，值域为R (1)、（2）式定义域均不是R，与不是同一个函数；（3）与是同一个函数；（4）的值域为，也与不是同一个函数练习1：判断下列两个函数是否为同一个函数？为什么？（5）和 解：（1）的定义域为，的定义域为R，不是同一个函数；（2）的值域为R，的值
6、域为，不是同一个函数；（3）与的解析式不一样，不是同一个函数；（4）是同一个函数；（5）是同一个函数1.5 区间的概念设，是两个实数，而且, 我们规定：（1）满足不等式的实数的集合叫做闭区间，表示为；（2）满足不等式的实数的集合叫做开区间，表示为；（3）满足不等式或的实数的集合叫做半开半闭区间，表示为或这里的实数与都叫做相应区间的端点实数集可以用区间表示为，“”读作“无穷大”满足的实数的集合表示为；满足的实数的集合表示为_；满足的实数的集合表示为；满足的实数的集合表示为_【例4】用区间表示下列集合（1） （2）（3） （4）解：（1） （2） (3) (4) A 组1下列图形中，不可能作为函数
7、yf(x)图象的是()2已知函数f：AB(A、B为非空数集)，定义域为M，值域为N，则A、B、M、N的关系是()AMA，N BMA，NB CMA，NB DMA，NB3函数yf(x)的图象与直线xa的交点()A必有一个 B一个或两个 C至多一个 D可能两个以上4已知函数， 若f(a)3，则a的值为()A. B C D以上均不对5若f(x)的定义域为1,4，则f(x2)的定义域为()A1,2 B2,2 C0,2 D2,06函数y的定义域为R，则实数k的取值范围为()Ak4 B0k4 C0k0) By100x(x0) Cy(x0) Dy(x0)2一水池有2个进水口，1个出水口，进出水速度如图甲、乙所
8、示某天0点到6点，该水池的蓄水量如图丙所示(至少打开一个水口)给出以下3个论断：0点到3点只进水不出水；3点到4点不进水只出水；4点到6点不进水不出水则正确论断的个数是()A0 B1 C2 D33如果，则当x0时，等于()A. B. C. D.14已知f(x)2x3，g(x2)f(x)，则g(x)等于()A2x1 B2x1 C2x3 D2x75若g(x)12x，fg(x)，则f()的值为()A1 B15 C4 D306已知集合Aa，b，B0,1，则下列对应不是从A到B的映射的是()B 组1一个弹簧不挂物体时长12 cm，挂上物体后会伸长，伸长的长度与所挂物体的质量成正比例如果挂上3 kg物体后
9、弹簧总长是13.5 cm，则弹簧总长y(cm)与所挂物体质量x(kg)之间的函数关系式为_2已知函数yf(x)满足f(x)2f()x，则f(x)的解析式为_3已知f(x)是一次函数，若f(f(x)4x8，则f(x)的解析式为_4已知二次函数f(x)满足f(0)f(4)，且f(x)0的两根平方和为10，图象过(0,3)点，则f(x)的解析式为_5某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于时再增选一名代表那么，各班可推选代表人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数yx(x表示不大于x的最大整数)可以表示为()Ay By Cy Dy6集合A=3,4,B=5
10、,6,7,那么可建立从A到B的映射个数是_，从B到A的映射个数是_.7设f(x)是R上的函数，且满足f(0)1，并且对任意实数x，y，有f(xy)f(x)y(2xy1)，求f(x)的解析式第14讲 函数及其表示练习答案1函数的概念A 组1CC选项中，当x取小于0的一个值时，有两个y值与之对应，不符合函数的定义2C值域N应为集合B的子集，即NB，而不一定有NB.3C当a属于f(x)的定义域内时，有一个交点，否则无交点4A当a1时，有a23，即a1，与a1矛盾；当1a2时，有a23，a，a(舍去)；当a2时，有2a3，a与a2矛盾综上可知a.5B由1x24，得x24，2x2，故选B.6B由题意，知
11、kx2kx10对任意实数x恒成立，当k0时，10恒成立，k0符合题意当k0时，k24k0，解得0k4，综上，知0k4. B 组1Af()f(x)2Cx，0x23，1x212，f(x)的定义域为1,23BA中的函数定义域与y|x|不同；C中的函数定义域不含有x0，而y|x|中含有x0，D中的函数与y|x|的对应关系不同，B正确4B用分离常数法y2. 0，y2.5C化简集合A，B，则得A1，)，B2，)AB2，)6(，) 解析由题意，2函数的表示法A 组1C2B由题意可知在0点到3点这段时间，每小时进水量为2，即2个进水口同时进水且不出水，所以正确；从丙图可知3点到4点水量减少了1，所以应该是有一
12、个进水口进水，同时出水口也出水，故错；当两个进水口同时进水，出水口也同时出水时，水量保持不变，也可由题干中的“至少打开一个水口”知错3B令t，则x，代入f()，则有f(t)，故选B.4B由已知得：g(x2)2x3，令tx2，则xt2，代入g(x2)2x3，则有g(t)2(t2)32t1，故选B.5B令12x，则x，f()15.6CC选项中，和a相对应的有两个元素0和1，不符合映射的定义故答案为C.B 组1yx12 解:设所求函数解析式为ykx12，把x3，y13.5代入，得13.53k12，k. 所以所求的函数解析式为yx12.2f(x)(x0) 解析f(x)2f()x， 将x换成，得f()2
13、f(x).由消去f()，得f(x)， 即f(x)(x0)3f(x)2x或f(x)2x8解析设f(x)axb(a0)，则f(f(x)f(axb)a2xabb.，解得或.4f(x)x24x3.5B方法一特殊取值法，若x56，y5，排除C、D，若x57，y6，排除A，所以选B.方法二设x10m(09)，06时，mm，当69时，mm11，所以选B.69，8 分析：从A到B时，A中每个元素有种选择，故一共种；从B到A时，B中每个元素都有2种选择，故一共有种映射7解因为对任意实数x，y，有f(xy)f(x)y(2xy1)，所以令yx，有f(0)f(x)x(2xx1)，即f(0)f(x)x(x1)又f(0)1，f(x)x(x1)1x2x1.- 16 - 版权所有高考资源网
