1、专题训练(十一)求锐角三角函数值的常用方法第二十八章 锐角三角函数方法一 利用定义直接求锐角三角函数值1已知RtABC，C90，AC2，BC5，那么下列各式中正确的是()Asin A25 Btan A25Ctan B25 Dcos B25C2如图，在RtABC中，CD是斜边AB上的中线，若CD5，AC6，则tan B的值是()A45 B35 C34 D43C3如图，在ABC中，ABAC，A45，AC的垂直平分线分别交AB，AC于D，E两点，连接CD.如果AD1，那么tan BCD_2 14如图，在ABC中，ADBC，垂足为D，若BC14，AD12，tan BAD34，求sin C的值.解：AD
2、BC，tan BADBDAD 34，34 BD12，BD9，CDBCBD1495，在RtADC中，ACAD2CD21225213，sin CADAC 1213方法二 巧设参数求锐角三角函数值5如图，在RtABC中，a，b，c分别为A，B，C的对边，且abc51213，则sin A_5136如图，在RtABC中，C90，若sin A45，则tan B_347如图，在菱形ABCD中，DEAB于点E，cos A 35，BE2，则tan DBE的值为()A12 B2 C 52 D 55B8(广东中考)如图，在RtABC中，A90，BC的垂直平分线交AC于点D，延长AC至点E，使CEAB.(1)若AE1
3、，求ABD的周长；(2)若AD13 BD，求tan ABC的值解：(1)如图，连接BD，设BC的垂直平分线交BC于点F，BDCD，CABDABADBDABADDCABAC，ABCE，CABDACCEAE1，故ABD的周长为1(2)设ADx，BD3x，又BDCD，ACADCD4x.在RtABD中，ABBD2AD2（3x）2x2 2 2 x.tan ABCACAB 4x2 2x 2方法三 利用等角转化求锐角三角函数值9如图，A点为锐角边上的任意一点，作ACBC于点C，CDAB于点D，下列用线段比表示cos 的值错误的是()ABDBC BBCAB CADAC DCDACC10如图，AB是O的直径，点
4、C和点D分别位于AB的两侧，若AB5AC，则cos BDC()A12 B2 C2 55 D 55D11(张家界中考)如图，正方形ABCD的边长为1，点E，F分别为BC，CD边的中点，连接AE，BF交于点P，连接PD，则tan APD_ 212(原创题)如图，在矩形ABCD中，AB6，BC10，将矩形ABCD沿BE折叠，点A落在A处，若EA的延长线恰好过点C，求cos CBE的值 解：由折叠知，AEAE，ABAB6，BAE90，BAC90，ACBC2AB2 8，设AEx，则AEx，DE10 x，CEACAE8x.在RtCDE中，根据勾股定理得，(10 x)236(8x)2，x2，AE2，CE82
5、10.在RtABE中，BEAB2AE22 10，cos AEBAEBE 1010，ADBC，CBEAEB，cos CBE 1010方法四 构造直角三角形求锐角三角函数值13如图，在ABC中，CACB4，cos C14，则sin B的值为_10414如图，在ABC中，C150，AB4，AC2，则tan B的值是_ 151515(梧州中考)如图，在RtABC中，C90，D为BC上一点，AB5，BD1，tan B34.(1)求AD的长；(2)sin 的值为_210解：(1)tan B34，设AC3x，BC4x.AC2BC2AB2，(3x)2(4x)252，解得x1(舍去)或x1，AC3，BC4，BD1，CD3，ADCD2AC2 3 2方法五 等比转化求锐角三角函数值16如图，AB为O的直径，弦AD，BC相交于点P，如果CD6，AB10，那么tan BPD_.43
