1、专题训练(十)相似三角形中的类比探究问题第二十七章 相 似1问题情境：如图，在ABC 中，AB6，AC5，点 D，E 分别在边 AB，AC 上，且 DEBC.数学思考：(1)在图中，BDCE 的值为_；(2)图中ABC 保持不动，将ADE 绕点 A 按逆时针方向旋转到图的位置，其它条件不变，连接 BD，CE，则(1)中的结论是否仍然成立？并说明理由；65拓展探究：(3)在图中，延长 BD，分别交 AC，CE 于点 F，P，连接 AP，得到图，探究APE 与ABC 之间有何数量关系，并说明理由；解：(2)(1)中结论仍然成立证明：在图中，DEBC，ADEB，AEDC，ADEABC.ADAB AE
2、AC，ADAE ABAC，在图中，由旋转可知，BADCAE，BADCAE，BDCE ABAC 65.(3)APEABC，理由如下：由(2)得，BADCAE，ABDACE，又AFBPFC，AFBPFC，AFPF BFCF，BACBPC，AFBFPFCF，又AFPBFC，AFPBFC，CBFPAF，APEACEPAF，ABCABFCBF，APEABC.2如图，正方形ABCD和正方形AEFG，连接DG，BE.(1)发现：当正方形AEFG绕点A旋转，如图，线段DG与BE之间的数量关系是_；位置关系是_；(2)探究：如图，若四边形ABCD与四边形AEFG都为矩形，且AD2AB，AG2AE，猜想DG与BE的数量关系与位置关系，并说明理由；DGBEBEDG解：(2)DG2BE，BEDG，理由如下：如图，延长 BE 交 AD 于 K，交 DG于 H，四边形 ABCD 与四边形 AEFG 都为矩形，BADEAG，BAEDAG，AD2AB，AG2AE，ABAD AEAG 12，ABEADG，BEDG ABAD 12，ABEADG，DG2BE，AKBABE90，AKBADG90，AKBDKH，DKHADG90，DHB90，BEDG
