1、第2讲 匀变速直线运动的规律第一章 运动的描述 匀变速直线运动 内容索引 基础 知识梳理 命题点一 匀变速直线运动规律及应用 命题点二 常用的几种物理思想方法 命题点三 自由落体和 竖直上抛运动 课时作业 命题点四 多运动过程问题 盘查拓展点 基础知识梳理1一、匀变速直线运动的规律 1.匀变速直线运动 沿一条直线且不变的运动.2.匀变速直线运动的基本规律(1)速度公式：vt.(2)位移公式：s.(3)位移速度关系式：.加速度v0atvt2v022asv0t12at2二、匀变速直线运动的推论 1.三个推论(1)做匀变速直线运动的物体在一段时间内的平均速度等于这段时间初、末时刻速度矢量和的，还等于
2、中间时刻的瞬时速度.平均速度公式：.(2)连续相等的相邻时间间隔T内的位移差相等.即s2s1s3s2snsn1.(3)位移中点速度 .vv0vt2v 20 vt222v t2sv平均值aT22.初速度为零的匀加速直线运动的四个重要推论(1)1T末，2T末，3T末，nT末的瞬时速度之比为v1v2v3vn.(2)1T内，2T内，3T内，nT内的位移之比为s1s2s3sn_.(3)第1个T内，第2个T内，第3个T内，第n个T内的位移之比为ssssN.(4)从静止开始通过连续相等的位移所用时间之比为t1t2t3tn_.123n122232n2135(2n1)1(21)(3 2)(2 3)(nn1)飞机
3、着陆后以6 m/s2的加速度做匀减速直线运动，若其着陆速度为 60 m/s，则它着陆后12 s内滑行的距离是多少？某位同学的解法如下：由位移公式sv0t at2，代入已知量求得滑行距离s288 m，请分析以上解析是否正确，若不正确，请写出正确的解析.答案 12深度思考 三、自由落体运动和竖直上抛运动 1.自由落体运动(1)条件：物体只受，从静止开始下落.(2)基本规律 速度公式：.位移公式：.速度位移关系式：.重力vtgtvt22gss12gt22.竖直上抛运动(1)运动特点：加速度为g，上升阶段做匀减速运动，下降阶段做_运动.(2)运动性质：直线运动.(3)基本规律 速度公式：；位移公式：.
4、sv0t12gt2自由落体匀减速vtv0gt3.伽利略对自由落体运动的研究(1)伽利略通过的方法推翻了亚里士多德的“重的物体比轻的物体下落快”的结论.(2)伽利略对自由落体运动的研究方法和科学的推理方法，是人类思想史上最伟大的成就之一.他所用的研究方法是逻辑推理猜想与假设实验验证.这种方法的核心是把实验和逻辑推理(包括数学演算)和谐地结合起来.逻辑推理合理外推1.(多选)物体从静止开始做匀加速直线运动，第3 s内通过的位移为3 m，则 A.前3 s内的平均速度为3 m/sB.前3 s内的位移为6 m C.物体的加速度为1.2 m/s2D.3 s末的速度为3.6 m/s 答案 基础题组自测 2.
5、(粤教版必修1P35第5题改编)雨滴自屋檐由静止滴下，每隔0.2 s滴下一滴，第1滴落下时第6滴恰欲滴下，此时测得第1、2、3、4滴之间的距离依次为1.62 m、1.26 m、0.9 m.假定落下的雨滴的运动情况完全相同，则此时第2滴雨滴下落的速度和屋檐高度各为(假设雨滴下落过程中不考虑空气阻力)A.3.6 m/s，4.5 mB.7.2 m/s，4.5 mC.3.6 m/s，4 mD.8 m/s，4 m答案 解析 3.(人教版必修1P43第3题)某型号的舰载飞机在航空母舰的跑道上加速时，发动机产生的最大加速度为5 m/s2，所需的起飞速度为50 m/s，跑道长100 m.通过计算判断，飞机能否
6、靠自身的发动机从舰上起飞？为了使飞机在开始滑行时就有一定的初速度，航空母舰装有弹射装置.对于该型号的舰载飞机，弹射系统必须使它至少具有多大的初速度？为了尽量缩短舰载飞机起飞时的滑行距离，航空母舰还需逆风行驶.这里对问题做了简化.答案 不能，10 15 m/s4.(人教版必修1P45第5题)频闪摄影是研究变速运动常用的实验手段.在暗室中，照相机的快门处于常开状态，频闪仪每隔一定时间发出一次短暂的强烈闪光，照亮运动的物体，于是胶片上记录了物体在几个闪光时刻的位置.如图是小球自由下落时的频闪照片示意图，频闪仪每隔0.04 s闪光一次.如果通过这幅照片测量自由落体加速度，可以采用哪几种方法？试一试.照
7、片中的数字是小球落下的距离，单位是厘米.答案 解析 见解析 命题点一 匀变速直线运动规律及应用 21.恰当选用公式 题目中所涉及的物理量(包括已知量、待求量和为解题设定的中间量)没有涉及的物理量 适宜选用公式 v0、vt、a、t s vtv0at v0、a、t、s vt sv0t at2 v0、vt、a、s t vt2v022as v0、vt、t、s a s 12vtv02t除时间t外，s、v0、vt、a均为矢量，所以需要确定正方向，一般以v0的方向为正方向.2.规范解题流程 画过程示意图判断运动性质选取正方向选用公式列方程解方程并加以讨论 据报道，一儿童玩耍时不慎从45 m高的阳台上无初速度
8、掉下，在他刚掉下时恰被楼下一社区管理人员发现，该人员迅速由静止冲向儿童下落处的正下方楼底，准备接住儿童.已知管理人员到楼底的距离为18 m，为确保能稳妥安全地接住儿童，管理人员将尽力节约时间，但又必须保证接住儿童时没有水平方向的冲击.不计空气阻力，将儿童和管理人员都看成质点，设管理人员奔跑过程中只做匀速或匀变速运动，g取10 m/s2.(1)管理人员至少用多大的平均速度跑到楼底？(2)若管理人员在奔跑过程中做匀加速或匀减速运动的加速度大小相等，且最大速度不超过9 m/s，求管理人员奔跑时加速度的大小需满足什么条件？【例1】解析 分析 答案 6 m/s答案 a9 m/s2题眼题眼题眼题组阶梯突破
9、 1.一个做匀变速直线运动的质点，初速度为0.5 m/s，第9 s内的位移比第5 s内的位移多4 m，则该质点的加速度、9 s末的速度和质点在9 s内通过的位移分别是 A.a1 m/s2，v99 m/s，s940.5 m B.a1 m/s2，v99 m/s，s945 m C.a1 m/s2，v99.5 m/s，s945 m D.a0.8 m/s2，v97.7 m/s，s936.9 m 答案 解析 2.随着机动车数量的增加，交通安全问题日益凸显.分析交通违法事例，将警示我们遵守交通法规，珍爱生命.某路段机动车限速为15 m/s，一货车严重超载后的总质量为5.0104 kg，以15 m/s的速度匀
10、速行驶.发现红灯时司机刹车，货车即做匀减速直线运动，加速度大小为5 m/s2.已知货车正常装载后的刹车加速度大小为10 m/s2.(1)求此货车在超载及正常装载情况下的刹车时间之比.答案 解析 21此货车在超载及正常装载情况下刹车时间之比t1t221.v0a1v0a2(2)求此货车在超载及正常装载情况下的刹车距离分别是多大？答案 解析 22.5 m 11.25 m显然，严重超载后的刹车距离是正常装载时刹车距离的两倍.超载时，刹车距离 s1v 202a1 15225 m22.5 m正常装载时，刹车距离 s2v 202a2 152210 m11.25 m(3)若此货车不仅超载而且以20 m/s的速
11、度超速行驶，则刹车距离又是多少？(设此情形下刹车加速度大小仍为5 m/s2).答案 解析 40 m由此可见，超载超速会给交通安全带来极大的隐患.货车在超载并超速的情况下的刹车距离 s3v022a1 20225 m40 m 命题点二 常用的几种物理思想方法 3(2016全国16)一质点做速度逐渐增大的匀加速直线运动，在时间间隔t内位移为s，动能变为原来的9倍.该质点的加速度为 答案 解析【例2】A.st2B.3s2t2C.4st2D.8st2 v3v0，由s故A对.12(v0v)t 和 avv0t得 ast2，题眼分析 答案 解析 分析 质点由A点出发沿直线AB运动，行程的第一部分是加速度大小为
12、a1的匀加速运动，接着做加速度大小为a2的匀减速运动，到达B点时恰好速度减为零.若AB间总长度为s，则质点从A到B所用时间t为【例3】A.sa1a2a1a2B.2sa1a2a1a2C.2sa1a2a1a2D.a1a22sa1a2 题眼题眼题眼题眼题组阶梯突破 3.一个物体做末速度为零的匀减速直线运动，比较该物体在减速运动的倒数第3 m、倒数第2 m、最后1 m内的运动，下列说法中正确的是 A.经历的时间之比是123 B.平均速度之比是321 C.平均速度之比是 1(21)(3 2)D.平均速度之比是(3 2)(21)1 答案 解析 4.做匀加速直线运动的质点，在第一个3 s内的平均速度比它在第
13、一个5 s内的平均速度小3 m/s.则质点的加速度大小为A.1 m/s2B.2 m/s2C.3 m/s2D.4 m/s2答案 解析 第1个3 s内的平均速度即为1.5 s时刻瞬时速度v1，第1个5 s内的平均速度即为2.5 s时刻瞬时速度v2，C正确.avtv2v1t3 m/s2.51.5s3 m/s2，5.某款小轿车对紧急制动性能的设计要求是：以20 m/s的速度行驶时，急刹车距离不得超过25 m.在一次紧急制动性能测试中，该款小轿车以某一速度匀速行驶时实行紧急制动，测得制动时间为1.5 s，轿车在制动的最初1 s内的位移为8.2 m，试根据测试结果进行计算来判断这辆轿车的紧急制动性能是否符
14、合设计要求.答案 解析 符合设计要求 命题点三 自由落体和竖直上抛运动 41.自由落体运动为初速度为零、加速度为g的匀加速直线运动.2.竖直上抛运动的重要特性(如图)(1)对称性 时间对称：物体上升过程中从AC所用时间tAC和下降过程中从CA所用时间tCA相等，同理tABtBA.速度对称：物体上升过程经过A点的速度与下降过程经过A点的速度大小相等.(2)多解性：当物体经过抛出点上方某个位置时，可能处于上升阶段，也可能处于下降阶段，造成多解，在解决问题时要注意这个特性.3.竖直上抛运动的研究方法 分段法 上升阶段：ag的匀减速直线运动 下降阶段：自由落体运动 全程法 初速度v0向上，加速度g向下
15、的匀变速直线运动，vv0gt，hv0t gt2(向上方向为正方向)若v0，物体上升，若v0，物体在抛出点上方，若h0，物体在抛出点下方 12 如图所示，木杆长5 m，上端固定在某一点，由静止放开后让它自由落下(不计空气阻力)，木杆通过悬点正下方20 m处圆筒AB，圆筒AB长为5 m，取g10 m/s2，求：(1)木杆经过圆筒的上端A所用的时间t1是多少？【例4】答案 解析(2 3)sIIIIII分析(2)木杆通过圆筒AB所用的时间t2是多少？答案(5 3)s解析 木杆的上端离开圆筒下端 B 用时 t 上 B2h上Bg 22510s 5 s则木杆通过圆筒所用的时间 t2t 上 Bt 下 A(5
16、3)s 在竖直的井底，将一物体以11 m/s的速度竖直向上抛出，物体在井口处被人接住，在被人接住前1 s内物体的位移是4 m，位移方向向上，不计空气阻力，g取10 m/s2，求：(1)物体从抛出到被人接住所经历的时间；【例5】答案 1.2 s(2)此竖直井的深度.答案 6 m解析 分析 题眼4m题组阶梯突破 6.在某一高度以v020 m/s的初速度竖直上抛一个小球(不计空气阻力)，当小球速度大小为10 m/s时，以下判断正确的是(g取10 m/s2)A.小球在这段时间内的平均速度大小一定为15 m/s，方向向上 B.小球在这段时间内的平均速度大小一定为5 m/s，方向向下 C.小球在这段时间内
17、的平均速度大小一定为5 m/s，方向向上 D.小球的位移大小一定是15 m 答案 7.距地面高5 m的水平直轨道上A、B两点相距2 m，在B点用细线悬挂一小球，离地高度为h，如图所示.小车始终以4 m/s的速度沿轨道匀速运动，经过A点时将随车携带的小球由轨道高度自由卸下，小车运动至B点时细线被轧断，最后两球同时落地.不计空气阻力，取重力加速度的大小g10 m/s2.可求得h等于 A.1.25 mB.2.25 mC.3.75 mD.4.75 m 答案 解析 命题点四 多运动过程问题 5如果一个物体的运动包含几个阶段，就要分段分析，各段交接处的速度往往是联系各段的纽带.可按下列步骤解题：(1)画：
18、分清各阶段运动过程，画出草图；(2)列：列出各运动阶段的运动方程；(3)找：找出交接处的速度与各段间的位移时间关系；(4)解：联立求解，算出结果.假设收费站的前、后都是平直大道，大假期间过站的车速要求不超过vt21.6 km/h，事先小汽车未减速的车速均为v0108 km/h，制动后小汽车的加速度的大小为a14 m/s2.试问：(1)大假期间，驾驶员应在距收费站至少多远处开始制动？【例6】答案 分析 108 m(2)假设车过站后驾驶员立即使车以a26 m/s2的加速度加速至原来的速度，则从减速开始至最终恢复到原来速度的过程中，汽车运动的时间至少是多少？答案 10 s解析 减速加速vtv0v0a
19、1a2(3)在(1)(2)问题中，车因减速和加速过站而耽误的时间至少为多少？答案 解析 4 s在加速阶段：v02v t22a2s2 3026226s2 解得：s272 m 则总位移ss1s2180 m车因减速和加速过站而耽误的时间至少为：ttt4 s.若不减速通过收费站，所需时间 ts1s2v06 s多过程组合问题的“三个”处理技巧 1.用图象分析运动学问题能很好地反映出物体的运动规律，且直观、形象，这是图象法的优势，一些物理量的关系能通过图象很明显地反映出来.2.将末速度为零的匀减速直线运动通过逆向思维转化为初速度为零的匀加速直线运动.3.多运动过程的转折点的速度是联系两个运动过程的纽带，因
20、此，转折点速度的求解往往是解题的关键.方法感悟 题组阶梯突破 8.短跑运动员完成100 m赛跑的过程可简化为匀加速运动和匀速运动两个阶段.一次比赛中，运动员用11.00 s跑完全程.已知运动员在加速阶段的第2 s内通过的距离为7.5 m，求运动员的加速度及加速阶段通过的距离.答案 解析 5 m/s2 10 m 盘查拓展点6一、将“平均速度”等效为“中间时刻的瞬时速度”做匀变速直线运动的物体在某段时间内的平均速度等于它在这段时间t内的中间时刻的瞬时速度，在解题中，我们可以充分利用这一关系，进行等效处理，以达到简化解题的目的.用“等效法”处理三类直线运动问题 v 物体从静止开始做匀加速直线运动，测
21、得它在第n s内的位移为s m，则物体运动的加速度为【典例1】A.2sn2 m/s2B.s2n2 m/s2C.2n12sm/s2D.2s2n1 m/s2a(n0.5)s 所以 a2s2n1 m/s2，选项 D 正确.答案 分析 第n s(n0.5)st0解析 题眼二、将“匀减速至零的运动”等效为“初速度为零的匀加速运动”加速度大小相等的匀加速运动与匀减速运动，在相应的物理量上表现出一定的对称性，即加速运动可等效为逆向的减速运动，反之亦然.以36 km/h的速度沿平直公路行驶的汽车，遇障碍物刹车后获得大小为4 m/s2的加速度，刹车后第三个2 s内，汽车走过的位移为 A.12.5 mB.2 mC
22、.10 mD.0【典例2】由v0at得2.5 s，所以刹车后第三个2 s时汽车早已停止，即刹车后第三个2 s内，汽车走过的位移为零，D正确.tv0a 104 s答案 分析 题眼解析 三、将“匀减速运动至零又反向加速”等效为“竖直上抛运动”如果物体先做匀减速直线运动，减速为零后又反向做匀加速直线运动，且全过程加速度大小、方向均不变，故求解时可对全过程列式，但必须注意s、v、a等矢量的正负号及物理意义.(多选)一物体以5 m/s的初速度在光滑斜面上向上运动，其加速度大小为2 m/s2，设斜面足够长，经过t时间物体位移的大小为4 m，则时间t可能为【典例3】A.1 s B.3 s C.4 s D.5
23、 412s当物体的位移为 4 m 时，根据 sv0t12at2得，45t122t2，解得 t11 s，t24 s；当物体的位移为4 m 时，根据 sv0t12at2得：45t122t2，解得 t35 412s，故 A、C、D 正确，B 错误.答案 分析 题眼解析 课时作业 71.假设某无人机靶机以300 m/s的速度匀速向某个目标飞来，在无人机离目标尚有一段距离时从地面发射导弹，导弹以80 m/s2的加速度做匀加速直线运动，以1 200 m/s的速度在目标位置击中该无人机，则导弹发射后击中无人机所需的时间为 A.3.75 sB.15 sC.30 sD.45 s 导弹由静止做匀加速直线运动，即v
24、00，a80 m/s2，据公式vtv0at，有15 s，即导弹发射后经15 s击中无人机，选项B正确.tvta1 20080s答案 解析 1234567891011122.(多选)做匀减速直线运动的质点，它的加速度大小为a，初速度大小为v0，经过时间t速度减小到零，则它在这段时间内的位移大小可用下列哪些式子表示 A.v0t12at2B.v0tC.v0t2D.12at2答案 1234567891011123.(多选)给滑块一初速度 v0 使它沿光滑斜面向上做匀减速运动，加速度大小为g2，当滑块速度大小减为v02 时，所用时间可能是A.v02gB.v0gC.3v0gD.3v02g当滑块速度大小减为
25、v02 时，其方向可能与初速度方向相同，也可能与初速度方向相反，因此要考虑两种情况，即 vtv02 或 vtv02，代入公式 tvtv0a得 tv0g 或 t3v0g，故 B、C 正确.答案 解析 1234567891011124.(多选)如图所示，一小滑块沿足够长的斜面以初速度v向上做匀减速直线运动，依次经A、B、C、D到达最高点E，已知ABBD6 m，BC1 m，滑块从A到C和从C到D所用的时间都是2 s.设滑块经C时的速度为vC，则 A.滑块上滑过程中加速度的大小为0.5 m/s2 B.vC6 m/s C.DE3 m D.从D到E所用时间为4 s 答案 1234567891011125.
26、一物体做初速度为零的匀加速直线运动，将其运动时间顺次分成123的三段，则每段时间内的位移之比为 A.135B.149C.1827D.11681 答案 1234567891011126.在水下潜水器蛟龙号某次海试活动中，完成任务后从海底竖直上浮，从上浮速度为v时开始计时，此后匀减速上浮，经过时间t上浮到海面，速度恰好减为零，则蛟龙号在t0(t0t)时刻距离海平面的深度为 A.vt2B.vt0(1t02t)C.vt 202tD.vtt022t答案 1234567891011127.在一平直路段检测某品牌汽车的运动性能时，以路段的起点作为s轴的原点，通过传感器发现汽车刹车后的坐标s与时间t的关系满足
27、s6030t5t2(m)，下列说法正确的是 A.汽车刹车过程的初速度大小为30 m/s，加速度大小为10 m/s2 B.汽车刹车过程的初速度大小为30 m/s，加速度大小为5 m/s2 C.汽车刹车过程的初速度大小为60 m/s，加速度大小为5 m/s2 D.汽车刹车过程的初速度大小为60 m/s，加速度大小为2.5 m/s2 答案 解析 1234567891011128.2015年9月2日，“抗战专列”在武汉地铁4号线亮相，引得乘车市民纷纷点赞.若该地铁列车先从甲站开始做初速度为零、加速度大小为a的匀加速直线运动，通过位移L后，立即做加速度大小也为a的匀减速直线运动，恰好到乙站停下.则列车从
28、甲站到乙站所用的时间为 答案 解析 A.LaB.22LaC.2LaD.42La 1234567891011129.一个从地面竖直上抛的物体，它两次经过一个较低的点a的时间间隔是Ta，两次经过一个较高点b的时间间隔是Tb，则a、b之间的距离为 A.18g(T 2a T 2b)B.14g(T 2a T 2b)C.12g(T 2a T 2b)D.12g(TaTb)答案 解析 根据时间的对称性，物体从 a 点到最高点的时间为Ta2，从 b 点到最高点的时间为Tb2，所以 a 点到最高点的距离 ha12g(Ta2)2gT 2a8，b 点到最高点的距离hb12g(Tb2)2gT 2b8，故 a、b 之间的
29、距离为 hahb18g(T 2a T 2b)，故选 A.12345678910111210.如图所示，在一个桌面上方有三个金属小球a、b、c，离桌面高度分别h1h2h3321.若先后顺次释放a、b、c，三球刚好同时落到桌面上，不计空气阻力，则下列说法不正确的是 答案 解析 A.三者到达桌面时的速度之比是 3 21B.三者运动的平均速度之比是 3 21C.b与a开始下落的时间差小于c与b开始下落的时间差 D.b与a开始下落的时间差大于c与b开始下落的时间差 12345678910111211.如图所示，运动员从离水面10 m高的平台上向上跃起，举起双臂直体离开台面，此时其重心位于从手到脚全长的中
30、点，跃起后重心升高0.45 m达到最高点，落水时身体竖直，手先入水(在此过程中运动员水平方向的运动忽略不计，计算时可以把运动员看成全部质量集中在重心的一个质点，g取10 m/s2)，求：(1)运动员起跳时的速度v0.答案 解析 3 m/s123456789101112(2)从离开跳台到手接触水面的过程中所经历的时间t(结果保留3位有效数字).答案 解析 1.75 s上升阶段：0v0gt1故tt1t20.3 s1.45 s1.75 s 解得：t1v0g 310 s0.3 s自由落体过程：H12gt 22解得 t22Hg 210.4510s1.45 s12345678910111212.在一次低空
31、跳伞训练中，当直升机悬停在离地面224 m高处时，伞兵离开飞机做自由落体运动.运动一段时间后，打开降落伞，展伞后伞兵以12.5 m/s2的加速度匀减速下降.为了伞兵的安全，要求伞兵落地速度最大不得超过5 m/s，求：(取g10 m/s2)(1)伞兵展伞时，离地面的高度至少为多少？答案 99 m解析 设伞兵展伞时，离地面的高度至少为h，此时速度为v0 则有：vt2v022ah，又v022g(224 mh)联立并代入数据解得：v050 m/s，h99 m 123456789101112(2)伞兵在空中的最短时间为多少？答案 8.6 s解析 设伞兵在空中的最短时间为t，则有：v0gt1，t15 s故所求时间为：tt1t2(53.6)s8.6 s.t2vtv0a3.6 s，123456789101112