1、知识梳理要点回顾知识点一 实验目的1探究弹力和弹簧伸长之间的关系2学会利用图象法处理实验数据知识点二 实验原理1如图所示，在弹簧下端悬挂钩码时弹簧会伸长，平衡时弹簧产生的弹力与 所挂钩码的重力大小相等2弹簧的长度可用刻度尺直接测出，伸长量可以由拉长后的长度减去弹簧原来的长度进行计算这样就可以研究弹簧的弹力和弹簧伸长之间的定量关系了知识点三 实验器材 铁架台、弹簧、毫米刻度尺、钩码若干、三角板、坐标纸、铅笔知识点四 实验步骤1将弹簧的一端挂在铁架台上，让其自然下垂，用刻度尺测出弹簧自然伸长状态时的长度 l0，即原长2如图所示，在弹簧下端挂质量为 m1 的钩码，量出此时弹簧的长度 l1，记录 m1
2、 和 l1，并算出弹簧的伸长量 x1，填入自己设计的表格中3改变所挂钩码的质量，量出对应的弹簧长度，记录 m2、m3、m4、和相应的弹簧长度 l2、l3、l4、，并算出每次弹簧的伸长量 x2、x3、x4、钩码个数长度伸长量 x弹力 F0l0001l1x1l1l0F12l2x2l2l1F23l3x3l3l2F3知识点五 数据处理1以弹力 F(大小等于所挂钩码的重力)为纵坐标，以弹簧的伸长量 x 为横坐标，用描点法作图连接各点，得出弹力 F 随弹簧伸长量x 变化的图线2以弹簧的伸长量为自变量，写出曲线所代表的函数首先尝试一次函数，如果不行则考虑二次函数3得出弹力和弹簧伸长之间的定量关系，解释函数表
3、达式中常数的物理意义知识点六 误差分析1弹簧拉力大小的不稳定会造成误差因此，使弹簧的悬挂端固定，另一端通过悬挂钩码来充当对弹簧的拉力，待稳定后再读数可以提高实验的准确度2尽量精确地测量弹簧的长度，也是减小实验误差的基本方法3描点、作图不准确知识点七 注意事项1所挂钩码不要过重，以免弹簧被过分拉伸，超出它的弹性限度要注意观察，适可而止2每次所挂钩码的质量差尽量大一些，从而使坐标上描的点尽可能稀，这样作出的图线更精确3测弹簧长度时，一定要在弹簧竖直悬挂且处于平衡状态时测量，以免增大误差4描点画线时，所描的点不一定都落在一条曲线上，但应注意一定要使各点均匀分布在曲线的两侧5记录数据时要注意弹力及弹簧
4、伸长量的对应关系及单位思维诊断(1)实验中所挂钩码的个数越多越好，这样可使长度的测量误差更小()(2)用图象法处理数据时没有实验误差()(3)Fx 图象的斜率表示弹簧的劲度系数()考点突破考点一 实验操作和数据处理例 1(2015福建卷)某同学做“探究弹力和弹簧伸长量的关系”的实验(1)图甲是不挂钩码时弹簧下端指针所指的标尺刻度，其示数为7.73 cm；图乙是在弹簧下端悬挂钩码后指针所指的标尺刻度，此时弹簧的伸长量 l 为_ cm；(2)本实验通过在弹簧下端悬挂钩码的方法来改变弹簧的弹力，关于此操作，下列选项中规范的做法是_；(填选项前的字母)A逐一增挂钩码，记下每增加一只钩码后指针所指的标尺
5、刻度和对应的钩码总重B随意增减钩码，记下增减钩码后指针所指的标尺刻度和对应的钩码总重(3)图丙是该同学描绘的弹簧的伸长量 l 与弹力 F 的关系图线，图线的 AB 段明显偏离直线 OA，造成这种现象的主要原因是_6.93A超过了弹簧的弹性限度解析(1)刻度尺读数时要注意尺上单位为厘米，每一小格代表 1 mm，读数为 14.66 cm，l(14.667.73)cm6.93 cm.(2)若随意增加钩码超过弹簧的弹性限度，则后面的实验无法正确进行，A 正确(3)从图线看出，拉力达到一定程度后略微增加拉力，弹簧长度有明显增长，说明超过了弹性限度变式训练 1 某同学探究弹力与弹簧伸长量的关系(1)将弹簧
6、悬挂在铁架台上，将刻度尺固定在弹簧一侧弹簧轴线和刻度尺都应在_方向(填“水平”或“竖直”)(2)弹簧自然悬挂，待弹簧_时，长度记为 L0；弹簧下端挂上砝码盘时，长度记为 Lx；在砝码盘中每次增加 10 g 砝码，弹簧长度依次记为 L1 至 L6，数据如下表：代表符号L0LxL1L2L3L4L5L6数值(cm)25.3527.3529.3531.3033.435.3537.4039.30表中有一个数值记录不规范，代表符号为_由表可知所用刻度尺的最小分度为_竖直静止L31 mm(3)如图是该同学根据表中数据作的图，纵轴是砝码的质量，横轴是弹簧长度与_的差值(填“L0”或“Lx”)(4)由图可知弹簧
7、的劲度系数为_N/m；通过图和表可知砝码盘的质量为_g(结果保留两位有效数字，重力加速度取 9.8 m/s2)Lx4.910【解析】(1)为保证弹簧的形变只由砝码和砝码盘的重力引起，所以弹簧轴线和刻度尺均应在竖直方向(2)弹簧静止时，记录原长 L0；表中的数据 L3 与其他数据有效数字位数不同，所以数据 L3 不规范，标准数据应读至厘米位的后两位，最后一位应为估计值，精确至 mm 位，所以刻度尺的最小分度为 1 mm.(3)由题图知所挂砝码质量为 0 时，x 为 0，所以 xL1Lx.(4)由胡克定律 Fkx 知，mgk(LLx)，即 mgkx，所以图线斜率即为劲度系数kmgx 6010103
8、9.8122102N/m4.9 N/m.同理砝码盘质量mkLxL0g4.927.3525.351029.8kg0.01 kg10 g.考点二 实验的改进与创新例 2 某实验小组探究弹簧的劲度系数 k 与其长度(圈数)的关系实验装置如图(a)所示：一均匀长弹簧竖直悬挂，7 个指针 P0、P1、P2、P3、P4、P5、P6 分别固定在弹簧上距悬点 0、10、20、30、40、50、60 圈处；通过旁边竖直放置的刻度尺，可以读出指针的位置，P0 指向 0 刻度设弹簧下端未挂重物时，各指针的位置记为x0，挂有质量为 0.100 kg 的砝码时，各指针的位置记为x.测量结果及部分计算结果如下表所示(n
9、为弹簧的圈数，取重力加速度为 9.80 m/s2)已知实验所用弹簧总圈数为60，整个弹簧的自由长度为 11.88 cm.(1)将表中数据补充完整：_，_.81.70.012 2(2)以 n 为横坐标，1/k 为纵坐标，在图(b)给出的坐标纸上画出1kn 图象见解析图(3)图(b)中画出的直线可近似认为通过原点若从实验中所用的弹簧上截取圈数为 n 的一段弹簧，该弹簧的劲度系数 k 与其圈数 n 的关系的表达式为 k_N/m；该弹簧的劲度系数 k 与其自由长度l0(单位为 m)的关系的表达式为 k_N/m.1.75103n3.52l0解析(1)根据胡克定律有：Fk(xx0)，得 k81.7 N/m
10、，则1k0.012 2 m/N.(2)1kn 图象如图所示(3)由1kn 图象可得图线的斜率为 5.72104 m/N，则有1k5.72104n，整理得 k1.75103n；由题中给的数据可得圈数 n 与弹簧自由长度间的关系为 n4.97102l0，代入 k1.75103n得 k3.52l0N/m.规律总结 两种典型的实验数据图象1弹力 F 与弹簧长度 L 的关系图象如图甲所示，反映的函数关系为 Fk(LL0)图线在 L 轴的截距表示弹簧的原长，斜率 k 为弹簧的劲度系数2弹力 F 与弹簧伸长量 x 的关系图象如图乙所示，反映的函数关系为 Fkx，斜率 k 为弹簧的劲度系数变式训练 2(201
11、6山东日照一中检测)某同学在研究性学习中，利用所学的知识解决了如下问题：一轻质弹簧竖直悬挂于某一深度 h30.0 cm 且开口向下的小筒中(没有外力作用时弹簧的下端位于筒内，测力计可与弹簧的下端接触)，如图甲所示若本实验的长度测量工具只能测量露出筒外弹簧的长度 l，现要测出弹簧的原长 l0 和弹簧的劲度系数，该同学通过改变 l 而测出对应的弹力 F，作出 Fl 图象如图乙所示，则弹簧的劲度系数 k_N/m，弹簧的原长 l0_ cm.20020【解析】根据胡克定律得 F 与 l 的关系式：Fk(lhl0)klk(hl0)，从图象中得到直线的斜率为 2 N/cm，截距为 20 N，故弹簧的劲度系数
12、 k2 N/cm200 N/m，k(hl0)20 N，代入数据得 l020 cm.1(2015四川卷)某同学在“探究弹力和弹簧伸长的关系时，安装好实验装置，让刻度尺零刻度与弹簧上端平齐，在弹簧下端挂 1 个钩码，静止时弹簧长度为 l1，如图甲所示，图乙是此时固定在弹簧挂钩上的指针在刻度尺(最小分度是 1 毫米)上位置的放大图，示数 l1_cm.在弹簧下端分别挂 2 个、3 个、4 个、5 个相同钩码，静止时弹簧长度分别是l2、l3、l4、l5.已知每个钩码质量是 50 g，挂 2 个钩码时，弹簧弹力 F2_N(当地重力加速度 g9.8 m/s2)要得到弹簧伸长量 x，还需要测量的是_作出 F-
13、x 曲线，得到弹力与弹簧伸长量的关系25.850.98弹簧原长【解析】毫米刻度尺读数时，单位一般是厘米，要注意估读挂2 个钩码时弹力 F22mg20.059.8 N0.98 N要得到弹簧伸长量 x，还需要测量弹簧原长2在“探究弹力和弹簧伸长量的关系并测定弹簧的劲度系数”实验中，实验装置如图甲所示右侧挂上钩码，相当于对弹簧提供了向右恒定的拉力实验时先测出不挂钩码时弹簧的自然长度，再将 5 个钩码逐个挂在绳子的下端，每次测出相应的弹簧总长度 L.(1)有一个同学通过以上实验测量后把 6 组数据在坐标纸中描点，如图乙所示请作出 FL 图线见解析(2)由此图线可得出该弹簧的原长 L0_cm，劲度系数
14、k_N/m.(3)试根据以上该同学的实验情况，帮助他设计一个记录实验数据的表格(不必填写其实验测得的具体数据)(4)该同学实验时，把弹簧水平放置与弹簧悬挂放置相比较，优点在于：_；缺点在于：_.520见解析避免弹簧自身所受重力对实验的影响弹簧与桌面及绳子与滑轮间存在的摩擦造成的实验误差增大【解析】(1)用平滑的曲线将各点连接起来(舍去偏离较大的点)，如图所示(2)弹簧的原长 L0 即为弹力为零时弹簧的长度，由图象可知，L05102 m5 cm.劲度系数为图象直线部分的斜率，k20 N/m.(3)记录数据的表格如下：次数123456弹力 F/N弹簧的长度 L/102 m弹簧的伸长量 x/102
15、m(4)优点是：避免弹簧自身所受重力对实验的影响缺点是：弹簧与桌面及绳子与滑轮间存在的摩擦造成的实验误差增大3斜拉索桥比梁式桥具有更大的跨越能力，是现代大跨径桥梁的重要结构形式，桥的斜拉悬索主要承受拉力某校研究性学习小组的同学们很想知道斜拉索桥的悬索能承受的最大拉力，但由于悬索很长，抗断拉力又很大，直接测量很困难，同学们则取来了同种材料制成的样品进行实验探究由胡克定律可知，在弹性限度内，弹簧的弹力 F 与形变量 x 成正比，其比例系数与弹簧的长度、横截面积及材料有关因而同学们猜想，悬索可能也遵循类似的规律(1)同学们准备像探索弹簧弹力与弹簧伸长量之间关系的实验一样将样品竖起悬挂，再在其下端挂上
16、不同重量的重物，来完成本实验但有同学说悬索的重力是不可忽略的，为了避免悬索所受重力对实验的影响，你认为可行的措施应该是：_.将样品水平放置在光滑水平面上，用滑轮将竖直向下的力变为水平的拉力(2)经过同学们充分的讨论，不断完善实验方案后进行实验最后实验取得数据如表中所示分析样品 C 的数据可知，其所受拉力(单位N)与伸长量 x(单位 m)之间遵循的函数关系式是 F_；对比各样品的实验数据可知，悬索受到的拉力与悬索的伸长量成正比，其比例系数与悬索长度_成正比、与悬索的横截面积_成正比F2106x(N)平方的倒数的大小4某同学探究弹力和弹簧伸长量的关系，并测弹簧的劲度系数k.做法是先将待测弹簧的一端
17、固定在铁架台上，然后将最小刻度是毫米的刻度尺竖直放在弹簧一侧，并使弹簧另一端的指针恰好落在刻度尺上当弹簧自然下垂时，指针指示的刻度数值记作 l0，弹簧下端挂一个 50 g 的钩码时，指针指示的刻度数值记作 l1；挂七个 50 g的钩码时，指针指示的刻度数值记作 l7.(1)下表记录的是该同学已测出的 6 个值，其中有两个数值在记录时有误，它们的代表符号分别是_和_l5l6测量记录表代表符号l0l1l2l3l4l5l6l7刻度数值/cm1.703.405.108.6010.312.1(2)实验中，l3 和 l7 两个值还没有测定，请你根据上图将这两个测量值填入记录表中6.8514.05(3)为充
18、分利用测量数据，该同学将所测得的数值按如下方法逐一求差，分别计算出了三个差值：d1l4l06.90 cm，d2l5l16.90 cm，d3l6l27.00 cm.请你给出第四个差值：d4_cm.(4)根据以上差值，可以求出每增加 50 g 钩码弹簧的平均伸长量l.l 用 d1、d2、d3、d4 表示的式子为 l_，代入数据解得 l_cm.(5)弹簧的劲度系数 k_N/m(g 取 9.8 m/s2)l7l37.20d1d2d3d4441.7528【解析】(1)根据题意知，刻度尺的最小刻度为 1 毫米读数时，应估读到毫米的十分位，故 l5、l6记录有误(2)按(1)中的读数规则，得 l36.85 cm，l714.05 cm.(3)根据题中求差方法，可知 d4l7l37.20 cm.(4)根据 l4l04ld1，l5l14ld2，l6l24ld3，l7l34ld4，有 ld1d2d3d4441.75 cm.(5)根据胡克定律 Fkx 得 mgkl，kmgl 501039.81.75102N/m28 N/m.