1、第1节数系的扩充与复数的引入 【选题明细表】知识点、方法题号来源:Zxxk.Com复数的相关概念2、8、11复数的代数运算1、3、7复数的几何意义4、9、12、13复数相等的应用来源:学科网ZXXK5、6、10复数的综合应用14、15一、选择题1.(2012年高考辽宁卷)复数等于(A)(A)-i(B)+i来源:Zxxk.Com(C)1-i(D)1+i解析:=-i.故选A.2.(2013安徽省黄山市高中毕业班质检)若复数(aR,i为虚数单位)是纯虚数,则实数a的值为(A)(A)6(B)-6(C)5(D)-4解析:=为纯虚数,故=0,0,a=6,故选A.3.(2013广东高三联考)复数-i+等于(
2、A)(A)-2i(B)i(C)0(D)2i解析:-i+=-i-i=-2i,选A.4.(2013广州高三调研)已知i为虚数单位,则复数i(2-3i)对应的点位于(A)(A)第一象限(B)第二象限来源:Z。xx。k.Com(C)第三象限(D)第四象限解析:i(2-3i)=2i-3i2=3+2i,其对应的点为(3,2),位于第一象限,故选A.5.(2013年高考广东卷)若i(x+yi)=3+4i,x,yR,则复数x+yi的模是(D)(A)2(B)3(C)4(D)5解析:法一 i(x+yi)=3+4i,-y+xi=3+4i,x=4,y=-3.故|x+yi|=|4-3i|=5.法二 i(x+yi)=3+
3、4i,(-i)i(x+yi)=(-i)(3+4i)=4-3i.即x+yi=4-3i,故|x+yi|=|4-3i|=5.故选D.6.若(x-i)i=y+2i,x、yR,则复数x+yi等于(B)(A)-2+i(B)2+i(C)1-2i(D)1+2i解析:(x-i)i=xi+1.又(x-i)i=y+2i.由复数相等可知,所以x+yi=2+i.故选B.7.(2013年高考山东卷)复数z=(i为虚数单位),则|z|等于(C)(A)25(B)(C)5(D)解析:z=-4-3i.|z|=5 .故选C.二、填空题8.(2013年高考重庆卷)已知复数z=(i是虚数单位),则|z|=.解析:|z|=|i+2|=.
4、答案:9.(2013年高考湖北卷)i为虚数单位,设复数z1,z2在复平面内对应的点关于原点对称,若z1=2-3i,则z2=.解析:(2,-3)关于原点的对称点是(-2,3),z2=-2+3i.答案:-2+3i10.(2013年高考天津卷)已知a,bR,i是虚数单位.若(a+i)(1+i)=bi,则a+bi=.解析:由(a+i)(1+i)=bi可得(a-1)+(a+1)i=bi,因此a-1=0,a+1=b.解得a=1,b=2,故a+bi=1+2i.答案:1+2i11.若定义=ad-bc(a,b,c,d为复数),则(i为虚数单位)的实部为.解析:由定义可得=2ii(3-2i)-3i3i=3+4i.
5、故其实部为3.答案:312.复数z=(i是虚数单位)的共轭复数在复平面上对应的点位于第象限.解析:由题意得z=-i,所以其共轭复数=+i,在复平面上对应的点位于第一象限.答案:一三、解答题13.已知i是虚数单位,若实数x、y满足(1+i)(x+yi)=(1-i)(2+3i),试判断点P(x,y)所在的象限.解:已知等式可化为(x-y)+(x+y)i=5+i,根据两复数相等的条件得,解得x=3,y=-2,所以点P在第四象限.14.设复数z=-3cos +2isin .(1)当=时,求|z|的值;(2)若复数z所对应的点在直线x+3y=0上,求的值.解:(1)=,z=-3cos +2isin =-
6、i,|z|=.(2)由条件得,-3cos +6sin =0,cos 0,tan =,原式=.15.已知关于x的方程:x2-(6+i)x+9+ai=0(aR)有实数根b.(1)求实数a,b的值.(2)若复数满足|-a-bi|-2|z|=0,求z为何值时,|z|有最小值,并求出|z|的最小值.解:(1)b是方程x2-(6+i)x+9+ai=0(aR)的实根,(b2-6b+9)+(a-b)i=0,解得a=b=3.(2)设z=s+ti(s,tR),其对应点为Z(s,t),由|-3-3i|=2|z|,得(s-3)2+(t+3)2=4(s2+t2),即(s+1)2+(t-1)2=8,Z点的轨迹是以O1(-1,1)为圆心,2为半径的圆,如图所示,当Z点在OO1的连线上时,|z|有最大值或最小值.|OO1|=,半径r=2,当z=1-i时,来源:学科网|z|有最小值且|z|min=.