1、数学（文）试题一、 选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分请将答案涂在答题卡对应题号的位置上）1.已知复数z=21+i 则正确的是（ ）A.|Z|=2 B.Z的实部为-1 C.Z的虚部为1 D.Z的共轭复数为1+i2下列命题中正确的是( )A命题“若x2-x=0，则x=0或x=1”的否命题为“若x2-x=0，则x0且x1”B命题p：x0，sinx2x-1，则p为x0，sinx2x-1C“”是的充分不必要条件D方程（m，n是常数）表示双曲线的充要条件是.3函数在处的切线与直线平行，则的值为（ ）A-4B-5C7D84若函数的导函数为，则（ ）A1BCD05已知函数的导函数的图象如图所示
2、，则关于的结论正确的是( )A在区间上为减函数B 在处取得极大值C在区间，上为增函数D在处取得极小值6设命题；命题若，则方程表示焦点在轴上的椭圆，那么，下列命题为真命题的是（ ）A BCD7函数在处有极值10，则点为（）A B C或 D不存在8函数+m在0,2上的最小值是2-e,则最大值是（ ）A1 B.2 C.3 D.49函数的零点个数为( )A0B1C2D310已知函数，若过点A（0,16）的直线方程为，与曲线相切，则实数的值是（ ）ABC6D911已知为定义在上的可导函数，为其导函数，且恒成立，则( )ABCD12若函数恰有两个极值点，则实数的取值范围为（ ）ABCD二、填空题（本大题共
3、4个小题，每小题3分，共12分请将答案写在答题卡对应题号的位置上）13i2020+i2021=_.14已知的充分而不必要条件，则实数m的取值范围是 15已知函数在上单调递增,则实数的取值范围是_.16已知函数，现给出下列结论：有极小值，但无最小值 有极大值，但无最大值若方程恰有一个实数根，则若方程恰有三个不同实数根，则其中所有正确结论的序号为_三、解答题（本大题共4小题，每题10分,共40分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17已知命题，；命题关于的方程有两个相异实数根.（1）若为真命题，求实数的取值范围；（2）若为真命题，为假命题，求实数的取值范围.18设函数.（1）当时，求不等式的解
4、集；（2）若恒成立，求的取值范围.19在平面直角坐标系xy中，曲线C的参数方程为为参数），在以为极点，轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，直线的极坐标方程为。（1）求曲线C的极坐标方程；（2）设直线与曲线C相交于A，B两点，P为曲C上的一动点，求PAB面积的最大值.20已知函数.（1）当时，求的单调区间；（2）若存在，使得关于x的不等式成立，求正实数a的取值范围.答案DBDCD ABBCD CA12若函数恰有两个极值点，则实数的取值范围为（ ）由题可得：，因为函数恰有两个极值点，所以函数有两个不同的零点.令，等价转化成有两个不同的实数根，记：，所，当时，此时函数在此区间上递增，当时，此时函数在此区
5、间上递增，当时，此时函数在此区间上递减，作出的简图如下：要使得有两个不同的实数根，则，即：，整理得：.故选：A13.1+i 141516已知函数，现给出下列结论：有极小值，但无最小值有极大值，但无最大值若方程恰有一个实数根，则若方程恰有三个不同实数根，则其中所有正确结论的序号为_ 所以当 时， ；当 时， ；当 时， ；因此有极小值，也有最小值，有极大值，但无最大值；若方程恰有一个实数根，则或; 若方程恰有三个不同实数根，则,即正确结论的序号为17试题解析：令，则在0,2上是增函数，故当时，最大值为，故若为真，则. 1分即时，方程有两相异实数根，； 2分（1）若为真，则实数满足故，即实数的取值
6、范围为6分（2）若为真命题，为假命题，则一真一假，若真假，则实数满足即；若假真，则实数满足即.综上所述，实数的取值范围为. 10分18详解：（1）当时，可得的解集为（2）等价于而，且当时等号成立故等价于由可得或，所以的取值范围是19（1）将方程（为参数），消去参数后可得，曲线C的普通方程为， 将，代入上式可得，曲线C的极坐标方程为 （2）设A，B两点的极坐标分别为，由消去整理得， 根据题意可得，是方程的两根， ， 直线l的普通方程为，圆C的圆心到直线l的距离为，又圆C的半径为， 20由题知的定义域为，(2）由题意：存在， 即在时有解.设，只需.则，因为，所以在上，在上，.所以在上单调递减，在上单调递增.因此.所以存在，成立则恒成立.又，所以恒成立.令，则.在上，单调递增；在上，单调递减.所以.因此解可得且，即且.所以实数a的取值范围是.