1、第1节不等关系与不等式 【选题明细表】知识点、方法题号不等式的基本性质1、4、5、6比较大小7、8、10、12、15不等式的性质应用来源:Z,xx,k.Com2、3、9、14用不等关系表示不等式11、13一、选择题1.(2013泰安模拟)如果ab,则下列各式正确的是(D)(A)alg xblg x(B)ax2bx2(C)a2b2(D)a2xb2x解析:ab,2x0,a2xb2x.故选D.2.(2013山东省德州市期末联考)设a,bR,则“a1且b1”是“a+b2”的(A)(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件解析:若a1,b1,则a+b2.当a
2、=5,b=时有a+b2成立,但b1,所以“a1且b1”是“a+b2”的充分而不必要条件.故选A.3.(2013潍坊模拟)若角,满足-,则-的取值范围是(B)(A)-,(B)-,0(C)0,(D)-,0解析:-,-,-,来源:Zxxk.Com-,又-0,-0.故选B.4.若ab0,则以下结论正确的是(C)(A)a2abb2(B)a2b2abb2(D)a2b2ab解析:法一由ababb2.故选C.法二由ab0得a-b0,即a2ab,ab-b2=b(a-b)0,即abb2,因此a2abb2.故选C.5.(2013南平模拟)如果a,b,c满足cba,且acac(B)c(b-a)0来源:Z_xx_k.C
3、om(C)cb2ab2(D)ac(a-c)0,c0,则选项A、B、D一定正确,当b=0时,选项C不正确.故选C.6.(2013浙江龙泉市模拟)如果ab0,那么,下列不等式中正确的是(D)(A)(B)a2(D)解析:法一由ab0,ab两边同乘以得:,故选项A错;由ab-b0,两边平方得:a2b2,故选项B错;由ab0,得a-b0,若成立,则成立,即aa-b成立,也就是b0成立,与已知矛盾,故选项C错;由ab0得-0,则=-2-2=,故选项D正确.法二ab-=,故选项A错;a2=9,b2=4,a2b2,故选项B错;a-1=-1,=-1-=,故选项C错;=,=,ba(B)bca(C)acb(D)ab
4、c解析:1log23log250,即log32log52log72,a=log3(32)=1+log32,b=log510=1+log52,c=log714=1+log72,abc.故选D.二、填空题8.已知a+b0,则+与+的大小关系是.解析:+-=+=(a-b)=.a+b0,(a-b)20,0.+.答案:+9.已知存在实数a满足ab2aab,则实数b的取值范围是.解析:ab2aab,a0,当a0时,b21b,即解得b-1;当a0时,b21b,即无解.来源:学。科。网综上可得b2a;a2+b22a-b-;+.其中恒成立的不等式共有个.解析:a2+1-2a=(a-1)20,故不恒成立;a2+b
5、2-2a+2b+3=(a-1)2+(b+1)2+10,a2+b22a-b-恒成立.(+)2=17+2,(+)2=17+2,又,17+217+2,+,成立.答案:211.(2013滨州模拟)A杯中有浓度为a的盐水x克,B杯中有浓度为b的盐水y克,其中A杯中的盐水更咸一些.若将A,B两杯盐水混合在一起,其咸淡的程度可用不等式表示为.解析:依题意知混合后盐水的咸淡程度m应满足bma,又m=,所以混合后的咸淡程度用不等式表示为:ba.来源:Zxxk.Com答案:bb0,则;若ab0,则a-b-;若ab0,则;设a,b是互不相等的正数,则|a-b|+2.其中正确命题的序号是(把你认为正确命题的序号都填上).解析:作差可得-=,而ab0,则b0,则-,所以可得a-b-,是真命题;-=0,是假命题;当a-b5时,y1y2;当ny2.因此当单位去的人数为5人时,两车队收费相同;多于5人时,甲车队更优惠;少于5人时,乙车队更优惠.