1、四川省绵阳市涪城区南山中学双语学校2021届高三数学上学期开学考试试题 文一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分 ）1已知集合， ，则（ ）ABCD2若复数满足(i为虚数单位），则复数在复平面内对应的点位于（ ） A第一象限B第二象限 C第三象限 D第四象限3设命题，命题，则是成立的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件D既不充分也不必要条件4.已知，则ABCD5在ABC中，点D在边BC上，若，则A+B+C+D+6已知，、，则的值为（ ）A B C D7函数的图象大致是（ ）ABCD8若函数在其定义域内的一个子区间(k1，k1)内不是单调函数，则实数k的取值范围是()
2、A1，)B，2)C1,2)D1，)9设函数（其中常数）的图象在点处的切线为l，则l在y轴上的截距为( )A1B2CD10已知函数，其图象相邻的最高点之间的距离为，将函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，且为奇函数，则（ ）A的图象关于点对称B的图象关于点对称C在上单调递增D在上单调递增11已知函数，若，则的取值范围为（ ）A B CD12定义在R上的函数满足：恒成立，若，则与的大小关系为（ ）ABCD的大小关系不确定二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13已知向量，向量的模为1，且，则与的夹角为_ 14设是周期为的奇函数，当时，_.15已知函数的图象关于直线对称该函数的部分
3、图象如图所示，则的值为_16若函数有且仅有1个零点，则实数的取值范围为_三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答.17在中，角、所对的边分别为、，且满足.（1）求角的大小；（2）若，求的面积.18已知函数在处取得极大值为9.（1）求，的值；（2）求函数在区间上的最大值与最小值.19已知向量，设函数，且的最小正周期为（1）求的单调递增区间；（2）先将函数的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，然后将图象向下平移个单位，得到函数的图象，求函数在区间上上的取值范围20已知（1）化简；
4、（2）若且求的值；（3）求满足的的取值集合21已知.(1)讨论的单调性；(2)当有最大值，且最大值大于时，求的取值范围.22在平面直角坐标系，曲线，曲线（为参数），以坐标原点为 极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系.（1）求曲线，的极坐标方程；（2）射线分别交，于，两点，求的最大值.23已知函数.（1）求不等式的解集；（2）设，为正实数，若函数的最大值为，且，求证.文科数学答案一、 选择题：1.D 2.C 3.B 4.D 5.C 6.A 7.D 8.D 9.A 10.C 11.C 12.A二、填空题：13 14 15. 16.或三、解答题：17.(1) (2) 详解： (1) （2） 18【答案
5、】（1）（2）最大值为，最小值为详解：（1）由题意得：，解得：.当时，当和时，；当时，在，上单调递增，在上单调递减，的极大值为，满足题意.（2）由（1）得：的极大值为，极小值为，又，在区间上的最大值为，最小值为.19【答案】（1）；（2）【详解】（1），又，故的单调递增区间是，（2），纵坐标不变横坐标伸长为原来的倍，得到，向下平移个单位，得到，的取值范围为20【答案】（1）;（2）;（3）试题解析：解；（1）（2），（3），21【答案】(1) 时 ,在是单调递增；时,在单调递增，在单调递减.（2）.（）的定义域为,若,则,在是单调递增；若,则当时,当时,所以在单调递增,在单调递减.（）由（）知当时在无最大值,当时在取得最大值,最大值为因此.令,则在是增函数，于是，当时，当时，因此，a的取值范围是22【答案】（1），；（2）【详解】（1）因为 ，所以 的极坐标方程为 ，因为 的普通方程为 ，即 ，对应极坐标方程为 （2）因为射线，则 ，则，所以又 ，所以当 ，即 时， 取得最大值 23【答案】（1）（2）证明见解析；【详解】（1）由题可知，当时，显然不成立，当时，；当时，成立，故的解集为.（2）证明：由（1）可知，的最大值为3，.