1、会东中学2015年秋季学期高二年级10月月考（数学卷）一、选择题（共12个小题，每个小题5分，共60分） A. B. C. D.2. 圆的圆心坐标是（ ） 3过点且垂直于直线 的直线方程为（ ） A B C D4已知点A（-3，-4），B（6,3）到直线的距离相等，则a的值（ ） A. B. C.或 D.或15.如图，直线经过二.三.四象限，的倾斜角为，斜率为k，则 （ ）A B C D6直线与直线的距离为，则的值( ) A B C10 D7直线与轴所围成的三角形的周长等于（ ） A.6 B.12 C.24 D.608设A，B是x轴上的两点，点P的横坐标为2，且|PA|PB|，若直线PA的方程
2、为xy10，则直线PB的方程是( )A.xy50B. 2xy10C.2yx40D.2xy70 10方程(a1)xy+2a+1=0(aR)所表示的直线( ) A.恒过定点(2,3) B. 恒过定点(2，3) C.恒过点(2,3)和点(2，3) D.都是平行直线 A.一条射线 B.一个圆 C.两条射线 D.半个圆 A.7 B.6 C.5 D.4二、 填空题（共4个小题，每个小题5分，共20分）13原点在直线上的射影为点（-2,1），则直线的方程为 .14若直线4ax3by60(a，bR)始终平分圆x2y26x8y10的周长，则a，b满足的条件是_15圆x2y24x4y100上的点到直线xy140的
3、最大距离与最小距离的差是_.16对于下列命题若是直线l的倾斜角，则0180；若k是直线的斜率，则kR；任一条直线都有倾斜角，但不一定都有斜率；任一条直线都有斜率，但不一定有倾斜角. 其中正确的命题是 .（填序号）.三、 简答题（共6个小题，17题10分，18-22题每个小题12分，共70分）19.设直线l的方程为(a1)xy2a0(aR)(1)若l在两坐标轴上的截距相等，求l的方程；(2)若l不经过第二象限，求实数a的取值范围20.过原点O作圆x2y28x0的弦OA，（1）求弦OA中点M的轨迹方程;（2）过点（4，4）的直线l与M的轨迹相切，求直线l的方程.21. 某县相邻两镇在同一平面直角坐
4、标系下的坐标为A(1，2),B(4，0)，一条河所在的直线方程为，若在河边上建一座供水站P使之到A,B两镇的管道最省，问供水站P应建在什么地方？此时为多少？ (1) 求M点的轨迹方程。(2) 求证：直线l与M点的轨迹恒相交。(3) P点在M的轨迹上运动，求的最大值与最小值。会东中学2015年秋季学期高二年级10月月考（数学答题卷）一、选择题（共12个小题，每个小题5分，共50分）题号123456789101112答案二、填空题（共4个小题，每个小题5分，共20分）13. ；14. ；15. ；16. ；三、简答题（共6个小题，17题10分，18-22题每个小题12分，共70分）19.设直线l的
5、方程为(a1)xy2a0(aR)(1) 若l在两坐标轴上的截距相等，求l的方程；(2) 若l不经过第二象限，求实数a的取值范围20.过原点O作圆x2y28x0的弦OA，（1）求弦OA中点M的轨迹方程;（2）过点（4，4）的直线l与M的轨迹相切，求直线l的方程.21.某县相邻两镇在同一平面直角坐标系下的坐标为A(1，2),B(4，0)，一条河所在的直线方程为，若在河边上建一座供水站P使之到A,B两镇的管道最省，问供水站P应建在什么地方？此时为多少？ （1）求M点的轨迹方程；（2）求证：直线l与M点的轨迹恒相交；（3）P点在M的轨迹上运动，求的最大值与最小值.会东中学2015年秋季学期高二年级10
6、月月考（数学卷参考答案）一、选择题（共12个小题，每个小题5分，共60分）题号123456789101112答案DDACBBBADA DB二、填空题（共4个小题，每个小题5分，共20分）13. 2x-y+5=0 ；14. 2a+2b-1=0 ；15. ；16. 2,3 ；三、简答题（共6个小题，17题10分，18-22题每个小题12分，共70分）19.设直线l的方程为(a1)xy2a0(aR)(1)若l在两坐标轴上的截距相等，求l的方程；(2)若l不经过第二象限，求实数a的取值范围解：(1)l在两坐标轴上的截距相等，直线l的斜率存在，a1.令x0，得ya2.令y0，得x由a2，解得a2，或a0
7、.所求直线l的方程为3xy0，或xy20.(2)直线l的方程可化为y(a1)xa2.l不经过第二象限， a1.a的取值范围为(，120.过原点O作圆x2y28x0的弦OA，（1）求弦OA中点M的轨迹方程;（2）过点（4，4）的直线l与M的轨迹相切，求直线l的方程.解：(1)设M(x,y),则A（2x,2y）(2x)2+(2y)2-16x=0即x2+y2-4x=0,即(x-2)2+y2=4M的轨迹是以(2,0)为圆心，2为半径的圆（2） 当斜率存在时：设直线l为y-4=k(x-4)，即kx-y-4k+4=0;直线与圆相切解得k=，即直线l为：3x-4y+4=0当斜率不存在时，直线为x-4=0，与圆相切直线为:x-4=0或3x-4y+4=0;21. 某县相邻两镇在同一平面直角坐标系下的坐标为A(1，2),B(4，0)，一条河所在的直线方程为，若在河边上建一座供水站P使之到A,B两镇的管道最省，问供水站P应建在什么地方？此时为多少？ （1）求M点的轨迹方程。（2）求证：直线l与M点的轨迹恒相交。（3）P点在M的轨迹上运动，求的最大值与最小值。解：（1）（2）证明：直线方程可化为： 解得