1、四川省乐山沫若中学2021年高一下期数学入学考试一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1、已知集合，则等于2、的值为3、已知函数，则23484、函数的零点所在的区间是5、已知集合，且，则实数的取值范围是或6、已知函数的图象(部分)如图所示，则 7、下列函数中为奇函数的是8、已知满足，那么值为 9、为了得到的图像，只需将的图像 向右平移个长度单位 向右平移个长度单位 向左平移个长度单位 向左平移个长度单位10、已知，函数的图象如图所示，则函数的图象可能为11、若，对任意实数都有成立，且，则实数的值等于12、定义运算 若， 则等于
2、 二、填空题：本大题共4小题；每小题5分，共20分.13、函数的定义域_.14、已知一个扇形周长为4，面积为1，则其圆心角等于_（弧度）.15、已知第二象限的角的终边与单位圆的交点，则_.16、已知函数，正实数m，n满足mn，且f(m)f(n)，若f(x)在区间m2，n上的最大值为2，则_三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤.17、（本小题10分）若集合，（1）若全集，求；（2）若，求实数的取值范围.18、（本小题12分）已知，且为第二象限的角.（1）求的值；（2）求的值.19、（本小题12分）已知函数（1）若为奇函数，求实数的值；（2）在（1）的条件下
3、，解不等式：20、（本小题12分）某厂以千克/小时的速度匀速生产某种产品(生产条件要求)，每一小时可获得的利润是 元（1）要使生产该产品2小时获得的利润不低于1500元，求的取值范围；（2）要使生产480千克该产品获得的利润最大，问：该厂应该选取何种生产速度？并求此最大利润21、（本小题12分）已知函数.（1）求的最小正周期和单调递增区间；（2）将函数的图象上每一点的横坐标伸长到原来的两倍，纵坐标不变，得到函数的图象，若方程在上有解，求实数的取值范围.22、（本小题12分）已知，函数.（1）当时，解不等式；（2）若关于的方程的解集中恰好有一个元素，求的取值范围；（3）设，若对任意，函数在区间上
4、的最大值与最小值的差不超过1，求的取值范围. 数学参考答案及评分意见 一、选择题(每小题5分，12小题，共60分) 1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、 8、 9、 10、11、 12、二、填空题（每小题5分，4小题，共计20分）13、； 14、2； 15、； 16、.16.解析：根据函数f(x)|log2x|的图象(如图)，得0m1n，所以0m2m1.结合函数图象，易知当xm2时f(x)在m2，n上取得最大值，所以f(m2)|log2m2|2，又0m1，所以m，再结合f(m)f(n)，可得n2，所以.三、解答题：本大题共6小题，共70分.17、解：（1），3分.5分（2），6分由，得，8
5、分则有.10分18、解：（1）因为为第二象限的角， 所以3分得，5分（2）7分 8分 10分 12分19、解：（1） 若为奇函数，则，得（或由，再验证）5分（2） 易证在上为增函数；7分及（2）， 11分解得，故原不等式的解集为 12分20、解：（1）根据题意，有，2分得，得，又，得.5分（2）生产400千克该产品获得的利润为，7分记，则当且仅当时取得最大值，10分则获得的最大利润为（元）故该厂以6千克/小时的速度生产，可获得最大利润为122000元. 12分21、解：（1） 3分因此的最小正周期为，4分由，解得的单调递增区间为.6分（2）由题意得，则方程可化简为8分，则，则，10分则，11分得，故实数的取值范围为.12分22、解：（1）由，得，1分解得3分（2），当时，经检验，满足题意4分当时，经检验，满足题意5分当且时， 是原方程的解当且仅当，此不等式组无解；是原方程的解当且仅当，即于是满足题意的综上，的取值范围为8分（3）当时，所以在上单调递减9分函数在区间上的最大值与最小值分别为，即，对任意成立10分因为，所以函数在区间上单调递增，时，有最小值，由，得故的取值范围为12分