1、20192020学年高三阶段性监测数学试题201910本试卷共5页，共150分，考试时间120分钟一、单项选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.l已知集合，若，则AB=AB CD2若实数xy，则Alog0.5xlog0.5yBCx2xyD2x2y3设随机变量XN(，7)，若P(X2)=P(X4)，则A=3，DX=7B=6，DX=C=3，DX=D=6，DX=74设xR，则“x+12”是“lgx0”的A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件5设xy0，x+y=1，若，则实数a，b，c的大小关系是AabcBbacC
2、bcaDcba6设、为两个不同的平面，l、m为两条不同的直线，且，则下列命题中真命题是A若l，则B若lm，则C若，则lmD若，lm7函数的图象大致为8已知一组数据点(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)，(x7，y7)，用最小二乘法得到其线性回归方程为，若数据x1，x2，x3，x7的平均数为1，则A2B11C12D149用平面截一个球，所得的截面面积为，若到该球球心的距离为1，则球的体积为ABCD10在y=3x，y=log3x，y=x2，四个函数中，当0x1x21时，使恒成立的函数个数是A0B1C2D3二、多项选择题：本大题共3小题，每小题4分，共12分。在每小题给出的四个选项中，有多
3、项符合题目要求的，全部选对的得4分，有选错的得0分，部分选对的得2分。11某地某所高中2019年的高考考生人数是2016年高考考生人数的1.5倍，为了更好地对比该校考生的升学情况，统计了该校2016年和2019年的高考升学情况，得到如下柱图：则下列结论正确的是A与2016年相比，2019年一本达线人数有所增加B与2016年相比，2019年二本达线人数增加了0.5倍C与2016年相比，2019年艺体达线人数相同D与2016年相比，2019年不上线的人数有所增加12已知空间中两条直线a，b所成的角为50，P为空间中给定的一个定点，直线l过点P且与直线a和直线b所成的角都是(090)，则下列选项正确
4、的是A当=15时，满足题意的直线l不存在B当=25时，满足题意的直线l有且仅有l条C当=40时，满足题意的直线l有且仅有2条D当=60时，满足题意的直线l有且仅有3条13德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，是解析数论的创始人之一，以其名命名的函数，称为狄利克雷函数，则关于f(x)，下列说法正确的是A；B函数f(x)是偶函数：C任意一个非零有理数T，f(x+T) =f(x)对任意xR恒成立；D存在三个点A(x1，f(x1)，B(x2，f(x2)，C(x3，f(x3)，使得ABC为等边三角形三、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案填在对应题号的横线上14命题p：“，x2x0”
5、的否定是_。15已知f(x)为偶函数，当x0时，则曲线y=f(x)在点（1,0）处的切线方程是_.16甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加“庆国庆70周年，爱国主义知识大赛”活动，决出第1名到第5名的名次。甲乙两名同学去询问成绩，回答者对甲说“虽然你的成绩比乙好，但是你俩都没得到第一名”；对乙说“你当然不会是最差的”从以上回答分析，丙是第一名的概率是_。17在棱长为6的正方体ABCDA1B1C1D1中，M是BC的中点，点P是面DCC1D1所在的平面内的动点，且满足APD=MPC，则_，三棱锥PBCD的体积最大值是_。四、解答题：本大题共6小题，共82分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤18(1
6、2分)已知定义域为R的函数，f(x)=ax(k1)a-x(a0且a1)是奇函数(1)求实数k的值：(2)若f(1)0，判断函数单调性，并求不等式f(x2+tx)+f(4x)0恒成立时t的取值范围；19(14分)己知集合， (1)求集合A、B；(2)当m0时，若xA是xB成立的充分不必要条作，求实数m的取值范围20(14分)在直角梯形ABCD中，AB=BC=2，CD=4，BCDC，AEDC，M，N两点分别在线段AD，BE上运动，且DM=EN(如图1)将三角形ADE沿AE折起，使点D到达D1的位置(如图2)，且平面D1AE平面ABCE(1)判断直线MN与平面D1CE的位置关系并证明；(2)证明：M
7、N的长度最短时，M，N分别为AD1和BE的中点；(3)当MN的长度最短时，求平面D1MN与平面EMN所成角(锐角)的余弦值2l(14分)某市城郊有一块大约500m500m的接近正方形的荒地，地方政府准备在此建一个综合性休闲广场，首先要建设如图所示的一个矩形体育活动场地，其中总面积为3000平方米，其中阴影部分为通道，通道宽度为2米，中间的三个矩形区域将铺设塑胶地面作为运动场地(其中两个小场地形状相同)，塑胶运动场地占地面积为S平方米(1)分别用x表示y及S的函数关系式，并给出定义域；(2)请你设计规划该体育活动场地，使得该塑胶运动场地占地面积S最大，并求出最大值22(14分)设函数f(x)=x
8、2(a2)xalnx(1)求函数f(x)的单调区间；(2)若函数f(x)有两个零点，求正整数a的最小值23(14分)某科技公司新开发一电子产品，该电子产品的一个系统G有3个电子元件组成，各个电子元件能否正常工作的概率均为，且每个电子元件能否正常工作相互独立，若系统G中有超过一半的电子元件正常工作，则G可以正常工作，否则就需要维修，且维修所需要的费用为500元(1)求系统G不需要维修的概率；(2)该电子产品共由3个完全相同的系统G组成，设Y为电子产品需要维修的系统所需的费用，求Y的分布列与数学期望；(3)为提高系统G正常工作概率，在系统G内增加两个功能完全一样的其他品牌的电子元件，每个新元件正常
9、工作的概率均为p，且新增元件后有超过一半的电子元件正常工作，则G可以正常工作，问：p满足什么条件时，可以提高整个系统G的正常工作概率?2019-2020学年高三阶段性监测数学参考答案 2019.10一、单项选择题:本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1-5 CDABC 6-10 ADDBB二、多项选择题:本大题共3小题，每小题4分，共12分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的.全部选对的得4分，有选错的得0分，部分选对的得2分.11.AD 12.ABC 13.ABCD三、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.14.
10、15. 16. 17. 2； 四、解答题：本大题共6小题，共82分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18解：(1)是定义域为R的奇函数， 2分. 4分（2）， 6分而在R上单调递减，在R上单调递增，故判断在R上单调递减， 8分不等式化为， 恒成立，解得. 12分19.解：（1）由，得. 故集合2分由，得，. 当时，由得故集合 4分当时，由得：故集合 6分当时，由得故集合 8分(2) 是成立的充分不必要条件，是的真子集， 10分则有，解得， 12分又当时，不合题意，13分实数的取值范围为. 14分20. 解:（1）与平面平行. 1分证明如下：分别在平面和平面内作交于点，交于点，连接.设在
11、中，,则，同理可求，即四边形是平行四边形. .3分.4分（2） 证明：平面平面，.5分在中，.7分当时，.此时分别是和的中点.8分（3） 以为坐标原点，分别以所在直线为轴，建立如图所示的空间直角坐标系，由题意知，.10分设是平面的一个法向量，由可得.取，可得.11分设是平面的一个法向量，由可得.取，可得.12分，平面与平面所成角（锐角）的余弦值. .14分21.解：（1）由已知其定义域是(6,500).2分,其定义域是(6,500).6分（2）当且仅当，即时，上述不等式等号成立，此时，答：设计 时，运动场地面积最大，最大值为2430平方米.14分 22.解:（1）.2分当时，函数在区间内单调递
12、增，所以，函数的单调增区间为，无单调减区间；.4分当时，由，得；由，得.所以，函数的单调增区间为，单调减区间为. .6分（2）由（1）知：如果函数有两个零点，则，且，即，即：，.8分令可知在区间内为增函数，且 .12分所以存在当时，；当时，.所以，满足条件的最小正整数 .14分23.解：（1）系统G不需要维修的概率为. 2分（2）设为维修的系统G的个数，则，且，所以.4分所以的分布列为050010001500所以的期望为元6分（3）当系统有5个电子元件时，若前3个电子元件中有1个正常工作，同时新增的两个必须都正常工作，则概率为； 8分若前3个电子元件中有两个正常工作，同时新增的两个至少有1个正常工作，则概率为；10分若前3个电子元件中3个都正常工作，则不管新增两个元件能否正常工作，系统均能正常工作，则概率为. 12分所以新增两个元件后系统能正常工作的概率为，于是由知，当时，即时，可以提高整个系统的正常工作概率. 14分