1、第二讲 证明不等式的基本方法2.2 综合法与分析法A级基础巩固一、选择题1若实数x，y满足不等式xy1，xy0，则()Ax0，y0Bx0，y0Cx0，y0 Dx0，y0解析：因为xy10，所以x，y同号又xy0，故x0，y0.答案：A2设x，y0，且xy(xy)1，则()Axy2(1) Bxy1Cxy2(1)2 Dxy2(1)解析：因为x，y0，且xy(xy)1，所以(xy)1xy.所以(xy)24(xy)40，解得xy2(1)答案：A3对任意的锐角，下列不等关系中正确的是()Asin()sin sin Bsin()cos cos Ccos()sin sin Dcos()cos cos 解析：
2、因为，为锐角，所以0，所以cos cos()又cos 0，所以cos cos cos()答案：D4设1，则()Aaaabba BaabaabCabaaba Dabbaaa解析：因为1，所以0ab1，所以aab1，所以abaa，.因为01，a0，所以1，所以aaba，所以abaaba.答案：C5已知a，bR，则“ab2，ab1”是“a1，b1”成立的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：当a1，b1时，两式相加得ab2，两式相乘得ab1.反之，当ab2，ab1时，a1，b1不一定成立如：a，b4也满足ab2，ab21，但不满足a1，b1.答案：B二、填空题6若
3、0，已知下列不等式：abab；|a|b|；ab；2.其中正确的不等式的序号为_解析：因为0，所以ba0，故错答案：7若a0，b0，则下列两式的大小关系为：lg_lg(1a)lg(1b )解析：lg(1a)lg(1b)lg(1a)(1b)lg(1a)(1b)，又lglg，因为a0，b0，所以a10，b10，所以(a1)(1b)，所以lglg(1a)(1b).即lglg(1a)lg(1b)答案：8已知a0，b0，若P是a，b的等差中项，Q是a，b的等比中项，是，的等差中项，则P，Q，R按从大到小的排列顺序为_解析：P，Q，所以RQP，当且仅当ab时取等号答案：PQR三、解答题9已知a0，b0，2c
4、ab，求证：ca.证明：要证ca，只需证明ca，即证ba2，当ba0时，显然成立；当ba0时，只需证明b2a22ab4c24ab，即证(ab)24c2，由2cab知上式成立所以原不等式成立10已知ABC的三边长是a，b，c，且m为正数求证：.证明：要证，只需证a(bm)(cm)b(am)(cm)c(am)(bm)0，即证abcabmacmam2abcabmbcmbm2abcacmbcmcm20，即证abc2abm(abc)m20.由于a，b，c是ABC的边长，m0，故有abc，即(abc)m20.所以abc2abm(abc)m20是成立的因此成立B级能力提升1已知a，b，c为三角形的三边且Sa
5、2b2c2，Pabbcca，则()AS2P BPS2PCSP DPS2P解析：因为a2b22ab，b2c22bc，c2a22ca，所以a2b2c2abbcca，即SP.又三角形中|ab|c，所以a2b22abc2，同理b22bcc2a2，c22aca2b2，所以a2b2c22(abbcca)，即S2P.答案：D2若n为正整数，则2与2的大小关系是_解析：要比较2与2的大小，只需比较(2)2与的大小，即4n4与4n4的大小因为n为正整数，所以4n44n4.所以22.答案：223设a，b，c，d均为正数，且abcd.证明：(1)若abcd，则；(2)是|ab|cd|的充要条件证明：(1)因为()2ab2，()2cd2，由题设abcd，abcd，得()2()2.因此.(2)若|ab|cd|，则(ab)2(cd)2，即(ab)24abcd，由(1)得.若，则()2()2即ab2cd2，因为abcd，所以abcd.于是(ab)2(ab)24ab(cd)24cd(cd)2，因此|ab|是|ab|cd|的充要条件