1、广西桂林市逸仙中学2020-2021学年高二数学上学期期中试题 文考试时间：120分钟一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60.0分）1不等式2x3x20的解集是（ ）Ax|1x3Bx|3x1Cx|x1或x3 Dx|x32在中，则边长b的大小为（ ）A. B. C. D. 3不等式表示的平面区域是（ ）A. B. C. D. 4在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a：b：5：7，则为（ ）A. 直角三角形B. 锐角三角形C. 钝角三角形D. 等腰三角形5已知中，则数列的通项公式是（ ）A. B. C. D. 6设a，b，且，则（ ）A. B. C. D. 7在等差数列中，已知
2、，则（ ） A. B. C. D.8两个灯塔A、B与海洋观测站C的距离都等于8km，灯塔A在观测站C的东北方向上，灯塔B在观测站C的南偏东方向上，则A、B之间的距离为（ ）A. B. 8kmC. D. 9若不等式5x2bxc0的解集为x|1x3，则bc的值是（ ）A5 B5C 25 D1010等差数列中，则S9=（ ）A. 12 B. 18C. 24 D. 3011、两等差数列an，bn的前n项和分别为Sn，Tn，若，则=（）A. B. C. D.12如图，已知ABC中，ABC=90，延长AC到D，连接BD，若CBD=30且AB=CD=1，则AC=（ ）A. 1 B. C. 2 D. 二、填空
3、题（本大题共4小题，每小题5分，共20.0分）13若x、y满足条件，则z=x+y的最大值为_14若关于的二次不等式的解集为实数集，则实数的取值范围是_.15设ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c,若b+c=2a,3sinA=5sinB,则角C=_16自然数按照下表的规律排列，则上起第20行，左起第21列的数为_. 三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.（本小题满分10分）已知数列为等差数列，且，（1）求数列的通项公式；（2）设数列的前n项和，求的表达式.18.（本小题满分12分）设锐角的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，（1）求B的大小；（2）若的面积等于，求a和b的
4、值19.（本小题满分12分）某工厂在计划期内要安排生产甲、乙两种产品，每生产一件产品甲可获利2元，每生产一件产品乙可获利3元加工每件产品甲需要消耗A原料4kg，占用设备工时数为1；加工每件产品乙需要消耗B原料4kg，占用设备工时数为2；工厂计划内库存A原料16kg，库存B原料12kg，设备使用工时数为8，问如何安排生产计划可使该工厂获利最多？20.（本小题满分12分）已知数列中，且an1=ann（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和21.（本小题满分12分）在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且角B，A，C成等差数列.（1）若a2c2b2mbc，求实数m的值；（2）若a，
5、b+c=3，求ABC的面积22.（本小题满分12分）已知数列2nan是首项为2，公差为1的等差数列. （1）求数列的通项公式；（2）令，数列的前n项和为Tn，若对任意的正整数n，恒有，求实数的取值范围桂林市逸仙中学2020秋季学期段考试题答案科目：高二数学（文科）一、选择题1-5：ACBCC 6-10：DADBB 11-12：CB二、填空题13、3 14、-2m2（或m-2m2、-2，2） 15、120（或） 16、422三、解答题17、解：（1）由题意知，a4=8，a8=4，则 a1+3d=8 a1=11 解得 a1+7d=4， d=1an=12n.（2）由（1）知Sn=na1+， Sn=.
6、18、 解：（1），因为，所以sinB=，因为，则（2）因为的面积等于，则，因为，所以，由余弦定理得b2=a2+c22accosB，可得b2=4+4222=4，解得故a和b的值分别为2，219、 解：设每天生产甲种产品x件，乙种产品y件，由题意知，目标函数为化目标函数为为由，解得，由图知，目标函数的最大值在点A处取到最大利润为元，安排生产甲4件、乙种产品2件，该工厂获利最多20、解：（1）an1=annan+1an=na1=1，a2a1=1，a3a2=2，.，anan-1=n1an=a1+a2a1+a3a2+.+anan-1 =1+1+2+.+n1 =1+=an=（2）由（1）知an=，an+
7、1=bn=2（）Tn=2（1+.+ ）=2（1）=221、解：（1）角B，A，C成等差数列2A=B+CA+B+C=3A=A=由余弦定理得，a2=b2+c22bccosAb2+c2a2=bca2c2b2mbcb2+c2a2=mbcm=1.（2）由（1）知a2=b2+c22bccosA，即3=b2+c2bc=（b+c）23bcb+c=3bc=2SABC=bcsinA=2=22、 解：（1）由题意知，2nan=2+(n1)=n+1（2）由（1）知，所以. 则 -，得 即则 由已知，对任意的正整数，恒有. 当时，化为，得 当时，化为，此时，为任意实数不等式都成立. 当时，化为，即 令， 则，所以. 当时，则，此时，的最小值为，则 综上可知，即的取值范围是