1、第五章数列第四节数列求和课时规范练A组基础对点练1在数列an中，an1an2，Sn为an的前n项和若S1050，则数列anan1的前10项和为()A100B110C120 D130解析：anan1的前10项和为a1a2a2a3a10a10a112(a1a2a10)a11a12S10102120，故选C.答案：C2(2020长沙模拟)已知数列an的通项公式是an(1)n(3n2)，则a1a2a10等于()A15 B12C12 D15解析：an(1)n(3n2)，a1a2a10147102528(14)(710)(2528)3515.答案：A3已知等差数列an的前n项和为Sn，a55，S515，则
2、数列的前100项和为()A. B.C. D.解析：由S55a3及S515得a33，d1，a11，ann，数列的前100项和T10011，故选A.答案：A4数列an的通项公式为an，若该数列的前k项之和等于9，则k()A80 B81C79 D82解析：an，故Sn，令Sk9，解得k81，故选B.答案：B5已知an是首项为1的等比数列，Sn是an的前n项和，且9S3S6，则数列的前5项和为()A.或5 B.或5C. D.解析：设an的公比为q，显然q1，由题意得，所以1q39，得q2，所以是首项为1，公比为的等比数列，前5项和为.答案：C6已知数列an的通项公式是an2n3，则其前20项和为()A
3、380 B400C420 D440解析：令数列an的前n项和为Sn，则S20a1a2a202(1220)323420.答案：C7已知Tn为数列的前n项和，若mT101 013恒成立，则整数m的最小值为()A1 026 B1 025C1 024 D1 023解析：1，Tnn1，T101 013111 0131 024，又mT101 013，整数m的最小值为1 024.答案：C8已知数列：1，2，3，(n)，则其前n项和关于n的表达式为_解析：设所求的前n项和为Sn，则Sn(123n)()1.答案：19若数列an是2，222，22223，222232n，则数列an的前n项和Sn_解析：an2222
4、32n2n12，Sn(2223242n1)(2222)2n2n242n.答案：2n242n10(2020山西四校联考)已知数列an满足a11，an1an2n(nN)，则S2 020_解析：数列an满足a11，an1an2n，n1时，a22，n2时，anan12n1，得2，数列an的奇数项、偶数项分别成等比数列，S2 020321 0103.答案：321 0103B组素养提升练11设函数f(x)log2，定义Snfff，其中nN，且n2，则Sn_解析：因为f(x)f(1x)log2log21log211，所以2Snn1.所以Sn.答案：12已知数列an的前n项和Sn，nN.(1)求数列an的通项
5、公式；(2)设bn2an(1)nan，求数列bn的前2n项和解析：(1)当n1时，a1S11；当n2时，anSnSn1n.a1也满足ann，故数列an的通项公式为ann.(2)由(1)知ann，故bn2n(1)nn.记数列bn的前2n项和为T2n，则T2n(212222n)(12342n)记A212222n，B12342n，则A22n12，B(12)(34)(2n1)2nn.故数列bn的前2n项和T2nAB22n1n2.13(2020鹰潭市一模)已知正项数列an的前n项和为Sn，且是1与an的等差中项(1)求数列an的通项公式；(2)设Tn为数列的前n项和，证明：Tn1(nN)解析：(1)由题
6、意21an，4Sn(an1)2n1时，a11；n2时，4Sn1(an11)2.又4Sn(an1)2，两式相减得(anan1)(anan12)0.an0，anan12，数列an是以1为首项，2为公差的等差数列，即an2n1.(2)证明：由，故Tn11.当n1时，T1，故Tn1(nN)14(2020潍坊模拟)若数列an的前n项和Sn满足Sn2an(0，nN)(1)证明数列an为等比数列，并求an；(2)若4，bn(nN)，求数列bn的前2n项和T2n.解析：(1)证明：Sn2an，当n1时，得a1，当n2时，Sn12an1，SnSn12an2an1，即an2an2an1，an2an1，数列an是以为首项，2为公比的等比数列，an2n1.(2)4，an42n12n1，bnT2n22324526722n2n1(222422n)(352n1)n(n2)，T2nn22n.