1、易错疑难集训1.“a,b两数的和除这两个数的积”用代数式表示正确的是()A.+B.+C.a+D.a+答案1.B易错点1 列代数式时弄错运算顺序变式12022十堰郧阳区期中下列说法不正确的是()A.x与y的差的平方是(x-y)2B.x与y的和除以x的商是x+C.x减去y的2倍所得的差是x-2yD.x与y和的平方的2倍是2(x+y)2答案变式1B B项,x与y的和除以x的商是+,故B错误.易错点1 列代数式时弄错运算顺序变式2列代数式.(1)“m,n两数的平方的差”为;(2)“m与n的平方的差”为;(3)“m与n的差的平方”为.答案变式2(1)m2-n2;(2)m-n2;(3)(m-n)2易错点1
2、 列代数式时弄错运算顺序2.2021唐山路北区期中下列各式中去括号正确的是()A.-(-a-b)=a-b B.a2+2(a-2b)=a2+2a-2bC.5x-(x-1)=5x-x+1 D.3x2-14(x2-y2)=3x2-14x2-14y2答案2.C-(-a-b)=a+b,a2+2(a-2b)=a2+2a-4b,5x-(x-1)=5x-x+1,3x2-14(x2-y2)=3x2-14x2+14y2.易错点2 去(添)括号时顾此失彼变式12021上海市龙茗中学月考下列各式中添括号错误的是()A.2a-b-x-3y=2a-(b+x+3y)B.2a-b-x-3y=(2a-b)-(x+3y)C.2a
3、-b-x-3y=-(x+3y)-(b-2a)D.2a-b-x-3y=(2a-3y)-(b-x)答案变式1D 易知A,B,C正确;2a-b-x-3y=(2a-3y)-(b+x),选项D错误.易错点2 去(添)括号时顾此失彼变式22022晋中期中下面是小彬同学进行整式化简的过程,请认真阅读并完成相应任务.3(3xy-x2)-2(2x2-xy)=9xy-3x2-(4x2-2xy)第一步=9xy-3x2-4x2-2xy第二步=7xy-7x2.第三步(1)以上化简步骤中,第一步的依据是 ;以上化简步骤中,第 步开始出错,原因是 .(2)请写出该整式正确的化简结果,并计算当x=-1,y=-111时该整式的
4、值.易错点2 去(添)括号时顾此失彼答案变式2解:(1)乘法分配律;二 去括号后,括号内的第二项没有变号(2)3(3xy-x2)-2(2x2-xy)=9xy-3x2-(4x2-2xy)=9xy-3x2-4x2+2xy=-7x2+11xy.当x=-1,y=-111时,原式=-7(-1)2+11(-1)(-111)=1-7=-6.1.2022晋中期中观察下列图形,找出其中的规律,根据找到的规律得出y的值为()A.2 024 B.2 025C.2 070 D.2 115答案1.C 由题图得出第n个图形中最上方的数字为a,左下方的数字为a2,右下方的数字为a2+a,当a=45时,x=a2=4545=2
5、 025,y=a2+a=2 025+45=2 070.疑难点1 规律探究2.某建筑的窗户上有一些精致的花纹.小明发现窗格的花纹排列有一定的规律,如图,其中“”代表的就是精致的花纹,第1个图案中有5个花纹,第2个图案中有8个花纹,第3个图案中有11个花纹则第n个图案中有 个花纹.答案2.(3n+2)疑难点1 规律探究3.2021扬州中考将黑色圆点按如图所示的规律进行排列:图中黑色圆点的个数依次为:1,3,6,10,.将其中所有能被3整除的数按从小到大的顺序重新排列成一组新数据,则新数据中的第33个数为 .答案3.1 275 第个图形中的黑色圆点的个数为1,第个图形中的黑色圆点的个数为(1+2)2
6、2=3,第个图形中的黑色圆点的个数为(1+3)32=6,第个图形中的黑色圆点的个数为(1+4)42=10,第个图形中的黑色圆点的个数为(+1)2,则黑色圆点的个数依次为1,3,6,10,15,21,28,36,45,55,66,78,.易知从第1个数开始,每3个数中,后2个数能被3整除,332=161,163+2=50,则新数据中的第33个数为原数据中的第50个数,即50512=1 275.疑难点1 规律探究4.2021深圳市南山中英文学校期中观察下面的图案及根据“”的个数列出的算式,探索规律,并解答问题.1+3=4=22,1+3+5=9=32,1+3+5+7=16=42,1+3+5+7+9=
7、25=52.(1)1+3+5+7+9+19=.(2)1+3+5+7+9+(2n-1)=.(3)请用上述规律计算.101+103+105+107+2 021+2 023;(2m+1)+(2m+3)+(2m+5)+(2n+7)(其中nm).疑难点1 规律探究4.解:(1)1001+3+5+7+9+19=(1+192)2=100.(2)n21+3+5+7+9+(2n-1)=(1+212)2=n2.(3)用从1开始到2 023的连续奇数的和减去从1开始到99的连续奇数的和,然后根据规律进行计算即可得解.101+103+105+107+2 021+2 023=(1+3+5+7+9+2 023)-(1+3
8、+5+7+9+99)=(1+2 0232)2-(1+992)2=1 0122-502=1 021 644.答案用从1开始到(2n+7)的连续奇数的和减去从1开始到(2m-1)的连续奇数的和,然后根据规律进行计算即可得解.(2m+1)+(2m+3)+(2m+5)+(2n+7)=1+3+5+7+9+(2n+7)-1+3+5+7+9+(2m-1)=(1+2+72)2-(1+212)2=(n+4)2-m2.5.2022北京十二中期中阅读下列材料,完成相应的任务.(1)给出下面四个式子:a+b+c;a2+b2;a2b;.其中是对称式的是 .(填序号)(2)写出一个只含有字母x,y的单项式,使该单项式是对称式,且次数为6.(3)已知A=a2b-3b2c+13c2a,B=a2b-5b2c,求3A-2B,并直接判断所得结果是否为对称式.疑难点2 与整式有关的开放探究问题5.解:(1)(2)单项式可以是x3y3(答案不唯一).(3)因为A=a2b-3b2c+13c2a,B=a2b-5b2c,所以3A-2B=3(a2b-3b2c+13c2a)-2(a2b-5b2c)=3a2b-9b2c+c2a-2a2b+10b2c=a2b+b2c+c2a.根据对称式的定义可知,a2b+b2c+c2a不是对称式,所以3A-2B不是对称式.答案