1、第二讲 参数方程一、曲线的参数方程第1课时 参数方程的概念、参数方程与普通方程的互化A级基础巩固一、选择题1方程(为参数)所表示曲线经过下列点中的()A(1，1)B.C. D.解析：当时，x，y，所以点在方程(为参数)所表示的曲线上答案：C2下列方程可以作为x轴的参数方程的是()A. B.C. D.解析：x轴上的点横坐标可取任意实数，纵坐标为0.答案：D3由方程x2y24tx2ty3t240(t为参数)所表示的一族圆的圆心的轨迹方程为()A.(t为参数) B.(t为参数)C.(t为参数) D.(t为参数)解析：设(x，y)为所求轨迹上任一点由x2y24tx2ty3t240得：(x2t)2(yt
2、)242t2.所以(t为参数)答案：A4参数方程(为参数)化为普通方程是()A2xy40B2xy40C2xy40，x2，3D2xy40，x2，3解析：由x2sin2，则x2，3，sin2x2，y112sin22sin22x4，即2xy40.故化为普通方程为2xy40，x2，3答案：D5设曲线C的参数方程为(为参数)，直线l的方程为x3y20，则曲线C上到直线l的距离为的点的个数为()A1 B2C3 D4解析：由得(x2)2(y1)29.曲线C表示以点(2，1)为圆心，以3为半径的圆，则圆心C(2，1)到直线l的距离d3，所以直线与圆相交，所以过圆心(2，1)与l平行的直线与圆的2个交点满足题意
3、，又3d，故满足题意的点有2个答案：B二、填空题6若xcos ，为参数，则曲线x2(y1)21的参数方程为_解析：把xcos 代入曲线x2(y1)21，得cos2(y1)21，于是(y1)21cos2sin2，即y1sin .由于参数的任意性，可取y1sin ，因此，曲线x2(y1)21的参数方程为(为参数)答案：(为参数)7已知某条曲线C的参数方程为(其中t为参数，aR)点M(5，4)在该曲线上，则常数a_解析：因为点M(5，4)在曲线C上，所以解得所以a的值为1.答案：18已知在平面直角坐标系xOy中圆C的参数方程为(为参数)，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标
4、方程为cos0，则圆C截直线所得弦长为_解析：圆C的参数方程为圆心为(，1)，半径为3，直线的普通方程为xy0，即xy0，圆心C(，1)到直线xy0的距离为d1，所以圆C截直线所得弦长|AB|224.答案：4三、解答题9已知弹道曲线的参数方程为(t为参数)(1)求炮弹从发射到落地所需时间；(2)求炮弹在运动中达到的最大高度解：(1)令y0，则2tsin gt20，解之得t.所以炮弹从发射到落地所需要的时间为.(2)y2tsin gt2gt2tggg，所以当t时，y取最大值.即炮弹在运动中达到的最大高度为.10过M(0，1)作椭圆x21的弦，试求弦中点的轨迹的参数方程解：设过M(0，1)的弦所在
5、的直线方程为ykx1，其与椭圆的交点为(x1，y1)和(x2，y2)，设中点P(x，y)则有：x，y.由得：(k24)y28y44k20，所以y1y2，x1x2.所以(k为参数)，这就是以动弦斜率k为参数的动弦中点的轨迹的参数方程B级能力提升1当参数变化时，由点P(2cos ，3sin )所确定的曲线过点()A(2，3) B(1，5)C. D(2，0)解析：先将P(2cos ，3sin )化为方程为1，再将选项代进去，可得到的是(2，0)答案：D2动点M作匀速直线运动，它在x轴和y轴方向的分速度分别为9和12，运动开始时，点M位于A(1，1)，则点M的参数方程为_解析：设M(x，y)，则在x轴
6、上的位移为x19t，在y轴上的位移为y112t.所以参数方程为：答案：(t为参数)3在直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为(t为参数)以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为2sin .(1)求曲线C的直角坐标方程；(2)若P(x，y)在直线l上，且在曲线C内，求xy的取值范围；(3)若Q(x，y)在曲线C上，求Q到直线l的最大距离dmax.解：(1)因为2sin ，所以22sin ，所以x2y22y，即x2(y1)21，所以曲线C的直角坐标方程为x2(y1)21.(2)因为xytt1，又1t1.所以t，所以t1，即xy的取值范围是.(3)曲线C的参数方程为(为参数)，直线l的普通方程为4x3y30，d|sin()|，tan ，所以dmax1.