1、素养培优课(二)向心力的应用和计算培优目标：1.通过生活实例，进一步理解向心力的概念和特点，知道向心力的来源。2.掌握向心力表达式，并会分析、计算向心力。3.通过数理表达式会求解水平面内圆周运动的临界与极值问题。匀速圆周运动问题求解1匀速圆周运动的特点线速度大小不变、方向时刻改变；角速度、周期、频率都恒定不变；向心加速度和向心力大小都恒定不变，但方向时刻改变。2求解步骤解决匀速圆周运动相关问题的方法就是解决动力学问题的一般方法，其解决问题的步骤也是解决动力学问题的步骤，但要注意灵活运用匀速圆周运动的一些运动学规律，同时在解题的过程中要弄清匀速圆周运动问题的轨道平面、圆心和半径等。3几种常见匀速
2、圆周运动的向心力分析图形受力分析以向心加速度方向为x轴正方向建立坐标系，将各力进行正交分解根据牛顿第二定律和向心力公式列关系式在水平面上在光滑水平面上【例1】如图所示，一长为L的细绳一端固定在天花板上，另一端与一质量为m的小球相连接。现使小球在一水平面内做匀速圆周运动，此时细绳与竖直方向的夹角为，不计空气阻力，重力加速度大小为g。(1)求维持小球做圆周运动的向心力大小Fn；(2)求小球做圆周运动的线速度大小v；(3)某同学判断，若小球的线速度增大，细绳与竖直方向的夹角也将增大，但不能等于90。试证明当趋近于90时，细绳对小球的拉力将趋近于无穷大。解析(1)小球做匀速圆周运动时受细线的拉力和重力
3、作用，由向心力的定义及力的合成法则得FnF合mgtan 。(2)由向心力的公式得mgtan m，又RLsin ，所以v。(3)细绳对小球的拉力FT，当趋近于90时，cos 趋近于0，所以FT趋近于无穷大。答案(1)mgtan (2)(3)见解析向心力是效果力，它由某一个力，或某一个力的分力，或几个力的合力提供，它不是性质力，分析物体受力时不能分析向心力。同时，还要清楚向心力的不同的表达式。两根长度不同的细线下面分别悬挂着小球，细线上端固定在同一点。若两个小球以相同的角速度，绕共同的竖直轴在水平面内做匀速圆周运动，则图中两个小球在运动过程中的相对位置关系示意图正确的是()ABCDB如图所示，小球
4、做匀速圆周运动，对小球受力分析，根据向心力的公式有mgtan m2Lsin ，整理得Lcos ，是常量，即两球处于同一高度，B正确。圆周运动中的临界问题关于圆周运动的临界问题，要特别注意分析物体做圆周运动的向心力来源，考虑达到临界条件时物体所处的状态，即临界速度、临界角速度，然后分析该状态下物体的受力特点，结合圆周运动知识列方程求解。1与绳的弹力有关的临界问题此问题要分析出绳子恰好无弹力这一临界状态下的角速度(或线速度)等。2与支持面弹力有关的临界问题此问题要分析出恰好无支持力这一临界状态下的角速度(或线速度)等。3因静摩擦力而产生的临界问题此问题要分析出静摩擦力达最大时这一临界状态下的角速度
5、(或线速度)等。【例2】(多选)如图所示，在水平转台上放一个质量M2 kg的木块，它与转台间的最大静摩擦力为Fmax6.0 N，绳的一端系在木块上，另一端通过转台的中心孔O(孔光滑)悬挂一个质量m1.0 kg的物体，当转台以角速度5 rad/s匀速转动时，木块相对转台静止，则木块到O点的距离可以是(g取10 m/s2，M、m均视为质点)()A0.04 mB0.08 mC0.16 mD0.32 mBCD当M有远离轴心运动的趋势时，有mgFmaxM2rmax，解得rmax0.32 m，当M有靠近轴心运动的趋势时，有mgFmaxM2rmin，解得rmin0.08 m。故选项B、C、D正确。静摩擦力产
6、生的临界情况在水平转台上做圆周运动的物体，若有静摩擦力参与，则当转台的转速变化时，静摩擦力也会随之变化，当F静达到最大值时，对应有临界角速度和临界线速度。解决这类问题一定要牢记“静摩擦力大小有个范围、方向可以改变”这一特点。跟进训练如图所示，表面粗糙的水平圆盘上，叠放着质量相等的A、B两物块，且A、B随圆盘一起做匀速圆周运动(最大静摩擦力等于滑动摩擦力)，则下列说法正确的是()AB受到的向心力是A受到的向心力的2倍B圆盘对B的摩擦力是B对A的摩擦力的2倍CA有沿半径方向向外滑动的趋势，B有沿半径方向向内滑动的趋势D若B先滑动，则A、B之间的动摩擦因数A小于B与圆盘之间的动摩擦因数BB由题意可知
7、，两物块的角速度大小相等、质量相等，则两物块受到的向心力大小相等，选项A错误；B受到圆盘的摩擦力F12m2r，B对A的摩擦力F2m2rF1，选项B正确；A和B都有沿半径方向向外滑动的趋势，选项C错误；若B先滑动，则B2mg2m2r，Amgm2r，解得B，A，AB，选项D错误。1如图所示，质量相等的小球A、B分别固定在轻杆的中点及端点，当轻杆在光滑的水平面上绕O点匀速转动时，求轻杆的OA段及AB段对A、B两球的拉力FT1与FT2之比为()A11B21C32D23C由题可知A、B两球的角速度相同。对A、B分别进行受力分析，如图所示，其中FT1是杆OA段对球A的拉力，FT2是杆AB段对球A的拉力，F
8、T2是杆AB段对球B的拉力。对A球，有FT1FT2mA2r1，对B球，有FT2mB2r2，因mAmB，r22r1，FT2FT2，则联立以上各式解得FT1FT232，C正确。2如图所示，光滑固定的水平圆盘中心有一个光滑的小孔，用一细绳穿过小孔连接质量分别为m1、m2的小球A和B，让B球悬挂，A球在光滑的圆盘面上绕圆盘中心做匀速圆周运动，角速度为，半径为r，则下列关于r和关系的图像可能正确的是()ABCDB根据m2gm1r2得r，可知r与成正比，与2成反比，故A错误，B正确；因为2，则与2成正比，故C、D错误。3如图所示，将完全相同的两小球A、B用长为L0.8 m的细绳悬于以速度v4 m/s向右运
9、动的小车顶部，两小球分别与小车前、后竖直壁接触，由于某种原因，小车突然停止，此时悬线所受拉力之比FBFA为(g10 m/s2)()A11B12C13D14C当车突然停下时，B不动，绳对B的拉力仍等于小球的重力；A向右摆动做圆周运动，突然停止时，A点所处的位置为圆周运动的最低点，由此可以算出此时绳对A的拉力为FAmgm3mg，所以FBFA13，选项C正确。4如图所示，在水平圆盘上放有质量相同的滑块1和滑块2，圆盘可绕垂直圆盘的中心轴OO转动。两滑块与圆盘的动摩擦因数相同，均为，最大静摩擦力认为等于滑动摩擦力。两滑块与轴O共线，且滑块1到转轴的距离为r，滑块2到转轴的距离为2r，现将两个滑块用轻质细线相连，保持细线伸直且恰无张力。当圆盘从静止开始转动，角速度极其缓慢地增大，针对这个过程，求解下列问题：(1)求轻绳刚有拉力时圆盘的角速度；(2)求当圆盘角速度为时，滑块1受到的摩擦力。解析(1)轻绳刚有拉力时，滑块2与转盘间的摩擦力达到最大静摩擦力，则由牛顿第二定律：mgm2r解得0。(2)当圆盘角速度为，此时滑块2与转盘间的摩擦力是最大静摩擦力，则对滑块2：Tmgm22r对滑块1：Tf1m2r解得f10。答案(1)(2)摩擦力为0