1、广西桂林市2020-2021学年高二数学上学期期末考试试题 文（含解析）用时120分钟，满分150分一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一个选项是符合题目要求的.1. 在等差数列中，公差，则（ ）A. 6B. 5C. 4D. 3【答案】C【解析】【分析】根据等差数列的通项公式可得答案.【详解】.故选：C.【点睛】本题考查了等差数列的通项公式的应用，属于基础题.2. 抛物线的焦点到准线的距离等于（ ）A. 2B. 4C. 6D. 8【答案】B【解析】【分析】根据抛物线的标准方程得，求出，即得结论【详解】抛物线中，即， 所以焦点到准线的距离是故选B【
2、点睛】本题考查抛物线的标准方程，抛物线的准线方程是，焦点坐标是焦点到准线的距离为本题属于基础题3. 命题“若，则”的否命题是（ ）A. “若则”B. “若，则”C. “若，则”D. “若，则”【答案】D【解析】【分析】直接根据否命题的定义解答即可.【详解】因为求原命题的否命题时，既否定条件又否定结论，所以命题“若，则”的否命题是“若，则”,故选：D.4. 若且，则一定有（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据不等式的性质即可判断.【详解】对于A，若，则不等式不成立；对于B，若，则不等式不成立；对于C，若则不等式不成立；对于D，不等号两边同乘正值，不等号的方向不改变，故正确；
3、故选：D5. 的内角，的对边分别为，若，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】直接利用正弦定理求解即可.【详解】因为，所以由正弦定理可得，则，故选：A.6. 椭圆的焦点坐标是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由椭圆方程判断出焦点位置，求出，从而可得答案.【详解】因为椭圆的标准方程为，所以其焦点在轴上，且，则，所以椭圆的焦点坐标是，故选：A.7. 已知变量，满足约束条件，则目标函数的最大值为（ ）A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】C【解析】【分析】根据约束条件画出对应的平面区域，化目标函数为，根据目标函数的几何意义，结合图像，即可得出结果.【详解】
4、画出约束条件所表示的平面区域如下（阴影部分），又目标函数可化为，因此表示直线在轴的截距；由图像可得：当直线过点时，在轴的截距最大，即取最大值；由图像易得，所以.故选：C.【点睛】本题主要考查简单的线性规划问题，根据目标函数的几何意义，由数形结合的方法求解即可，属于常考题型.8. 的内角，的对边分别为，且，则的面积为（ ）A. B. C. 或D. 或【答案】B【解析】【分析】用面积公式即可.【详解】由已知，则.故选: B.9. 已知命题：，则命题的否定为（ ）A. ：，B. ：，C. ：，D. ：，【答案】C【解析】【分析】利用全称量词命题的否定是存在量词命题写出结果即可【详解】解：命题：，为全
5、称量词命题，其否定为存在量词命题，故：，故选：C【点睛】本题考查命题的否定，存在量词命题与全称量词命题的否定关系，属于基础题10. 双曲线的渐近线方程是（ ）A B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据双曲线的渐近线公式，即可求出结果【详解】由题意可知，双曲线的渐近线方程为.故选：B.【点睛】本题主要考查了双曲线的几何性质，属于基础题.11. 若则是的 （ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】根据绝对值不等式的性质以及充分条件和必要条件的定义进行判断即可【详解】因等价于，“a2”是“a2”的充分不必要条件故选A【点
6、睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，解不等式是解决本题的关键，比较基础12. 等比数列的各项均为正数，且，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据等比数列下标和性质，求得，再结合对数运算，即可求得结果.【详解】由等比数列的性质可得：，所以.则，故选：B.【点睛】本题考查等比数列的下标和性质，涉及对数运算，属综合基础题.二填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 若，则的最小值是_.【答案】4【解析】【分析】运用基本不等式即可.【详解】因为，则，当且仅当时取等.故答案为:4.14. 在中，三个内角、的对边分别是、，若，则_.【答案】【解析】【分析】由余弦定
7、理代入三角形的边长，可得出答案.【详解】在中，故答案为：.【点睛】本题考查利用余弦定理求角的余弦值，考查计算能力，属于基础题.15. 数列的前项和满足，则数列的通项公式_.【答案】【解析】【分析】本题首先可根据得出，然后令，求出的值，最后根据等比数列的定义即可得出结果.【详解】因为，所以，则，即，当时，解得，故数列是首项为、公比为的等比数列，故答案为：.【点睛】思路点睛：已知求的一般步骤：（1）当时，由，求的值；（2）当时，求得的表达式；（3）检验值是否满足（2）中的表达式，若不满足则分段表示，（4）写出的完整的表达式.16. 已知点P是双曲线上任意一个点，若点P到双曲线两条渐近线的距离乘积等
8、于，则双曲线的离心率为_【答案】【解析】【分析】设,点P在双曲线上则满足，利用点到直线的距离公式进行计算即可得到离心率.【详解】设，则即，双曲线两条渐近线的方程为，则点P到两条渐近线的距离乘积为，故故答案为：【点睛】本题考查双曲线的离心率的求解，考查双曲线的简单的几何性质的应用，属于基础题.三解答题：本大题共6小题，共70分.解答应给出文字说明证明过程及演算步骤.17. 在各项均为正项的等比数列中，.（1）求的通项公式；（2）记为的前项和，求.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）设等比数列的公比为，根据已知条件求出的值，利用等比数列的通项公式可求得数列的通项公式；（2）利用等比数列的
9、求和公式可求得.【详解】（1）在各项均为正项的等比数列中，设等比数列的公比为，则，解得，因此，；（2），.18. 在锐角ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且()确定角C的大小： （）若c,且ABC的面积为,求ab的值【答案】() （）5【解析】【分析】【详解】试题分析：（1）先根据正弦定理边化角转化为即可得，故（2），再由余弦定理可得试题解析：解：（1）由正弦定理得，是锐角，故.（2），由余弦定理得点睛：在解三角形问题时多注意正余弦定理的结合运用，正弦定理主要用在角化边和边化角上，而余弦定理通常用来求解边长19. 已知aR，命题p：“x1，2，x2a0”，命题q：“xR，x2+2
10、ax+2a=0”（1）若命题p为真命题，求实数a的取值范围；（2）若命题“pq”为真命题，命题“pq”为假命题，求实数a的取值范围【答案】(1) （，1 (2) a1或2a1【解析】分析：第一问由于命题，令，只要时，即可；第二问由第一问可知，当命题为真命题时，命题为真命题时，解得的取值范围，由于命题“pq”为真命题，命题“pq”为假命题，可知命题p与命题q必然一真一假，解出即可.详解：（1）命题p：“x1，2，x2a0”，令f（x）=x2a，根据题意，只要x1，2时，f（x）min0即可，也就是1a0，解得a1，实数a的取值范围是（，1； （2）由（1）可知，当命题p为真命题时，a1，命题q为
11、真命题时，=4a24（2a）0，解得a2或a1命题“pq”为真命题，命题“pq”为假命题，命题p与命题q必然一真一假，当命题p为真，命题q为假时，当命题p为假，命题q为真时，综上：a1或2a1点睛：该题考查的是命题的有关问题，一是需要注意命题为真时对应的参数的取值范围，二是根据“pq”为真命题，命题“pq”为假命题，得到这两个命题必是一真一假，从而求得结果.20. 某单位建造一间背面靠墙的小房，地面是面积为的矩形，房高为3.因地理位置的限制，房屋侧面的长度不得超过5米，房屋正面的造价为400元/房屋侧面的造价为150元/，屋顶和地面的造价费用合计为5800元，如果墙高为3，且不计房屋背面的费用
12、，设房屋的总造价为元.（1）求用表示的函数关系式；（2）当为多少时，总造价最低？最低总造价是多少？【答案】（1）；（2）当侧面的长度为4米时，总造价最低，最低总造价为元.【解析】【分析】（1）根据题意将前面、两个侧面、屋顶和地面的造价费相加可得.（2）利用基本不等式即可求解.【详解】（1）因为侧面长度为.所以正面长度为，依题意得（2）由（1）得，当且仅当即时取等号，所以在时取最小值，所以当侧面的长度为米时，总造价最低，最低总造价为元.【点睛】关键点点睛：本题解题的关键是理解题意找出与的关系，利用基本不等式求最值.21. 设数列满足.（1）求的通项公式；（2）求数列 的前项和【答案】(1) ；(
13、2).【解析】【分析】（1）利用递推公式,作差后即可求得的通项公式.（2）将的通项公式代入,可得数列的表达式.利用裂项法即可求得前项和.【详解】（1）数列满足时, 当时,上式也成立（2）数列的前n项和【点睛】本题考查了利用递推公式求通项公式,裂项法求和的简单应用,属于基础题.22. 已知点A(0，2)，椭圆E： (ab0)的离心率为，F是椭圆E的右焦点，直线AF的斜率为，O为坐标原点. (1)求E的方程；(2)设过点A的动直线l与E相交于P，Q两点.当OPQ的面积最大时，求l的方程.【答案】（1） （2） 【解析】试题分析：设出，由直线的斜率为求得，结合离心率求得，再由隐含条件求得，即可求椭圆
14、方程；（2）点轴时，不合题意；当直线斜率存在时，设直线，联立直线方程和椭圆方程，由判别式大于零求得的范围，再由弦长公式求得，由点到直线的距离公式求得到的距离，代入三角形面积公式，化简后换元，利用基本不等式求得最值，进一步求出值，则直线方程可求.试题解析：（1）设，因为直线的斜率为，所以，. 又解得，所以椭圆的方程为.（2）解：设由题意可设直线的方程为：，联立消去得，当，所以，即或时.所以点到直线的距离所以，设，则，当且仅当，即，解得时取等号，满足所以的面积最大时直线的方程为：或.【方法点晴】本题主要考查待定系数法求椭圆方程及圆锥曲线求最值，属于难题.解决圆锥曲线中的最值问题一般有两种方法：一是几何意义，特别是用圆锥曲线的定义和平面几何的有关结论来解决，非常巧妙；二是将圆锥曲线中最值问题转化为函数问题，然后根据函数的特征选用参数法、配方法、判别式法、三角函数有界法、函数单调性法以及均值不等式法，本题（2）就是用的这种思路，利用均值不等式法求三角形最值的.
