1、一、选择题1已知数列an的前n项和Sn满足：SnSmSnm，且a11，那么a10()A1 B9C10 D55解析：根据题意，在SnSmSnm中，令n1，m9可得：S1S9S10，即S10S9S1a11，根据数列的性质，有a10S10S9，即a101.答案：A2(2014广西卷)设等比数列an的前n项和为Sn.若S23，S415，则S6()A31 B32C63 D64解析：由等比数列的性质可得S2，S4S2，S6S4成等比数列，即3，12，S615成等比数列，可得1223(S615)，解得S663.答案：C3(2015全国卷)设Sn是等差数列an的前n项和，若a1a3a53，则S5()A5 B7
2、C9 D11解析：a1a3a53a33a31，S55a35.答案：A4(2014湖北武汉2月调考)张丘建算经卷上第22题“女子织布”问题：某女子善于织布，一天比一天织得快，而且每天增加的数量相同已知第一天织布5尺，30天共织布390尺，则该女子织布每天增加()A.尺 B.尺C.尺 D.尺解析：由题意，该女子从第一天起，每天所织的布的长度成等差数列，记为a1，a2，a3，an，其公差为d，则a15，S30390，所以30a1d390，解得d，故选B.答案：B5(2015江西八校联考)数列an的前n项和Sn2n23n，nN*，若pq5，则apaq()A10 B15C5 D20解析：当n2时，anS
3、nSn12n23n4n5，当n1时，a1S11，符合上式， an4n5， apaq4(pq)20.答案：D6(2015浙江卷)已知an是等差数列，公差d不为零，前n项和是Sn，若a3，a4，a8成等比数列，则()Aa1d0，dS40 Ba1d0，dS40，dS40 Da1d0解析：an为等差数列， a3，a4，a8成等比数列 (a13d)2(a12d)(a17d)a1d， S42(a1a4)2(a1a13d)d, a1dd20, dS4d20，数列S2n1Sn(nN*)是递减数列，数列S2n1Sn(nN*)的最大项为S3S1.只需，变形可得m，又m是正整数，m的最小值为5.答案：C二、填空题9
4、(2014陕西卷)已知f(x)，x0，若f1(x)f(x)，fn1(x)f(fn(x)，nN，则f2 014(x)的表达式为_解析：由已知易知fn(x)0，fn1(x)f(fn(x)，1，1，是以为首项，1为公差的等差数列(n1)1，fn(x)， f2 014(x).答案：f2 014(x)10若等比数列an的前n项和Sn23n2a，等差数列bn的前n项和Tn2n2nb，则ab_.解析：等比数列an的前n项和Sn23n2a，a1S1a，a2S2S1，a3S3S24，4，解得a.又等差数列bn的前n项和Tn2n2nb，a1S11b，a2S2S15，a3S3S29，52(1b)9，解得b0，ab.
5、答案：11在数列an中，a13，(an12)(an2)2(nN*)，则a2 014的值是_解析：由(an12)(an2)2(nN*)，可得：an22an2(nN*)，所以，数列an是一个周期数列，周期为2，由于a22，a13，所以a24，由周期性得a2 0144.答案：412对于数列an，规定an为数列an的一阶差分数列，其中1anan1an(nN*)对于正整数k，规定kan为an的k阶差分数列，其中kank1an1k1an.若数列an的通项为an3n1，则2a12a22a32an_解析：an3n1，2an1an11anan2an1an1an43n1，2an是以4为首项，3为公比的等比数列2a
6、12a22a32an4(133n1)423n2.答案：23n2三、解答题13已知等比数列an中，a2，a3，a4分别是某等差数列的第5项、第3项、第2项，且a1，公比q1.(1)求数列an的通项公式；(2)已知数列bn满足：a1b1a2b2anbn2n1(nN*)，求数列bn的前n项和Sn.解析：(1)由已知条件得a2a32(a3a4)，即a1(qq2)2a1(q2q3)，整理得：2q33q2q0，解得q或q1(舍去)或q0(舍去)所以an.(2)当n1时，a1b11，b12，当n2时，a1b1a2b2an1bn1anbn2n1，a1b1a2b2an1bn12n3，得：anbn2.an，bn2
7、n1(n2)因此bn当n1时，SnS1b12；当n2时，Snb1b2bn22n26.综上，Sn2n26.14(2015山东卷)设数列an的前n项为Sn，已知2Sn3n3.(1)求an的通项公式；(2)若数列bn满足anbnlog3 an，求bn的前n项和Tn.解析：(1)因为2Sn3n3，所以2a133，故a13，当n1时，2Sn13n13，此时2an2Sn2Sn13n3n123n1，即an3n1，所以an(2)因为anbnlog3 an，所以b1，当n1时，bn31nlog3 3n1(n1)31n.所以T1b1；当n1时，Tnb1b2b3bn，所以3Tn1，两式相减，得2Tn(30313232n)(n1)31n(n1)31n，所以Tn.经检验，n1时也适合综上可得Tn.15(2015天津七校联考)已知数列an，a11，an2an11(n2，nN*)(1)证明an1是等比数列；(2)若bn，求数列bn的前n项和Sn；(3)证明(nN*)解析：(1)证明：an12(an11)(n2)，2. a112，an1是以2为首项，2为公比的等比数列(2)an12n, an2n1.bn.Sn.(3)证明： ， .综上，(nN*)