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2019-2020学年人教A版数学选修4-5抢分教程能力提升:第2讲 证明不等式的基本方法 本讲达标测试 WORD版含解析.doc

1、高考资源网() 您身边的高考专家第二讲(本卷满分150分,考试时间120分钟)一、选择题(每小题5分,共60分)1.设a(m21)(n24),b(mn2)2,则A.ab B.a1成立的正整数a的最大值为A.10 B.11 C.12 D.13解析用分析法可证a12时不等式成立,a13时不等式不成立.答案C3.若a0,b0,则p(ab),qabba的大小关系是A.pqB.pqC.pq D.p0,b0,且ab4,则有A. B.2C.1 D.答案C5.设x,yR,则“x2且y2”是“x2y24”的A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件解析由题意知x2y28

2、,可得x2y24,但(2)2024,而22且02,故应是充分不必要条件,故选A.答案A6.设a,bR,且ab,P,Qab,则A.PQ B.PQC.PQ D.PQ解析PQ(ab).a,b都是正实数,且ab,0,PQ.答案A7.设a,b,cR,且a,b,c不全相等,则不等式a3b3c33abc成立的一个充要条件是A.a,b,c全为正数B.a,b,c全为非负实数C.abc0D.abc0解析a3b3c33abc(abc)(a2b2c2abacbc)(abc)(ab)2(bc)2(ac)2,而a,b,c不全相等(ab)2(bc)2(ac)20.故a3b3c33abc0abc0.答案C8.若q0,且q1,

3、m,nN*,则1qmn与qmqn的大小关系是A.1qmnqmqn B.1qmn1及0q0”是“P、Q、R同时大于0”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析必要性显然成立;当PQR0时,若P、Q、R不同时大于0,则其中两个为负,一个为正,不妨设P0,Q0,R0,则QR2c0矛盾,即充分性也成立.答案C10.设a、b是正实数,以下不等式a|ab|ba2b24ab3b2ab2恒成立的序号为A. B.C. D.解析,即,故不正确,排除A、B;ab22,即正确.答案D11.若a、bR,则下列不等式不一定成立的是A.ab2 B.(ab)4C.ab D.答案D12.若

4、实数m,n,x,y满足m2n2a,x2y2b(ab),则mxny的最大值为A. B.C. D.答案B二、填空题(每小题5分,共20分)13.若a、b是正实数,当nN且n2时,anbn与an1babn1的大小关系是_.答案anbnan1babn114.请补全用分析法证明不等式“acbd”时的推论过程:要证明acbd_,只要证(acbd)2(a2b2)(c2d2),即要证:a2c22abcdb2d2a2c2a2d2b2c2b2d2,即要证a2d2b2c22abcd,_.答案当acbd0时,命题成立;当acbd0时(adbc)20,a2d2b2c22abcd,命题成立15.设x0,y0,A,B,则A

5、,B的大小关系是_.解析AB,AB.答案AB16.设0mnab,函数yf(x)在R上是减函数,下列四个数f,f,f,f的大小顺序是_.解析1fff.答案ffff三、解答题(共70分)17.(10分)设不等式|2x1|1的解集为M.(1)求集合M;(2)若a,bM.试比较ab1与ab的大小.解析(1)由|2x1|1得12x11,解得0x1,所以Mx|0x1.(2)由(1)和a,bM可知0a1,0b1.所以(ab1)(ab)(a1)(b1)0,故ab1ab.18.(12分)(1)已知xR,ax2,b2x,cx2x1,试证明a,b,c中至少有一个不小于1.(2)用分析法证明:若a0,则 2a.证明(

6、1)假设a,b,c均小于1,即a1,b1,c1,则有abc0,所以两边均大于零,因此只需证:.只需证: ,只需证:a2即证:a22,它显然成立,所以原不等式成立.19.(12分)设a,b,c为三角形的三边,求证:3.证明设xbca,yacb,zabc,则有abcxyz,a(yz),b(xz),c(xy).此时,原不等式等价于3.而3.所以原不等式成立.20.(12分)已知x,yR,且|x|1,|y|1,求证:.证明因为|x|1,|y|0,0.所以.故要证明结论成立,只需证成立,即证1xy成立即可,因为(yx)20,有2xyx2y2,所以(1xy)2(1x2)(1y2),所以1xy0,所以不等式

7、成立.21.(12分)已知函数f(x)x3x2,xR.(1)若正数m,n满足mn1,求证f(m),f(n)至少有一个不小于零;(2)若a,b为不相等的正数,且满足f(a)f(b),求证ab1.证明(1)假设f(m),f(n)都小于零,即f(m)m3m20,f(n)n3n20,m2(m1)0,n2(n1)0,0m1,0n1.0mn1矛盾.故f(m),f(n)至少有一个不小于零.(2)f(a)a3a2b3b2,a3b3a2b2,(ab)(a2abb2)(ab)(ab).又a,b为不相等的正数,ab0,a2abb2ab,(ab)2abab,(ab)2(ab)ab0,(ab)2(ab)0,解得ab1.

8、a,b为不相等的正数,ab1.22.(12分)(2019全国卷)设x,y,zR,且xyz1.(1)求(x1)2(y1)2(z1)2的最小值;(2)若(x2)2(y1)2(za)2成立,证明:a3或a1.解析(1)因为(x1)(y1)(z1)2(x1)2(y1)2(z1)22(x1)(y1)(y1)(z1)(z1)(x1)3(x1)2(y1)2(z1)2,所以由已知得(x1)2(y1)2(z1)2,当且仅当x,y,z时等号成立.所以(x1)2(y1)2(z1)2的最小值为.(2)证明因为(x2)(y1)(za)2(x2)2(y1)2(za)22(x2)(y1)(y1)(za)(za)(x2)3(x2)2(y1)2(za)2,所以由已知得(x2)2(y1)2(za)2,当且仅当x,y,z时等号成立.所以(x2)2(y1)2(za)2的最小值为.由题设知,解得a3或a1.高考资源网版权所有,侵权必究!

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