1、逸仙中学2020-2021学年第一学期期中考试高一数学试卷本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分.考试时间120分钟，满分150分.第卷（选择题，共60分）注意事项：1.答第卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号、座号、考试科目涂写在答题卡上.2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.不能答在试题卷上.一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知全集，则（ ）A. B. C. D. 2. 函数定义域是，其值域是（ ）A. B. C. D. 3
2、. 已知函数，在下列区间中，包含零点的区间是（ ）A. B. C. D. 4. 已知函数，则的值是 （ ）A. B. C. D. 5. 函数的图象恒过定点M,则M的坐标为( )A. （-1,3）B. （0,3）C. （3,-1）D. （3,0）6. 已知，则由，表示为（ ）A. B. C. D. 7. 已知函数且）是增函数，那么函数的图象大致是（ ）A. B. C. D. 8. 三个数，则的大小关系是（ ）A. B. C. D. 9. 若奇函数，当时，则当时，（ ）A. B. C. D. 10. 若函数单调递增，则实数a取值范围是（ ）A. B. C. D. 11. 设，且时，有，则（ ）A.
3、 B. C. D. 12. 已知函数，且关于方程有两个实根，则实数的取值范围为（ ）A. B. C. D. 第II卷（非选择题，共90分）注意事项：1.答题前将密封线内的项目及座号填写清楚；2.考生做答时，用黑色签字笔将答案答在答题卷上，答在试题卷上的答案无效.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 计算_.14. 函数的定义域为_.15. 已知偶函数在区间单调递增，则满足的x取值范围是_.16. 函数在上单调递增，则实数的取值范围是_.三、解答题（共6小题，共70分）17. 设集合，集合.（1）当时，求；（2）若，求实数的取值范围.18. 已知函数.（1）在如图所示的坐标系
4、中画出的大致图象；（2）根据（1）中的图象写出在上的值域.19. 某四星级酒店有客房300间，每天每间房费为200元，天天客满.该酒店欲提高档次升五星级，并提高房费.如果每天每间客的房费每增加20元，那么入住的客房间数就减少10间，若不考虑其他因素，设每间客房定价为x元，每天酒店客房入住量为y间.（1）写出y与x之间函数关系式.（2）酒店将房费定价多少元时，每天客房的总收入最高？20. 函数是定义在上的奇函数，且.（1）求实数a、b，并确定函数的解析式；（2）判断在上的单调性，并用定义证明你的结论.21. 设（，），且.（1）求实数a的值及函数的定义域；（2）证明的奇偶性，并求函数在区间上的最
5、小值.22. 已知函数在其定义域，且对任意正数x，y都有成立.（1）求的值；（2）若是定义域内的增函数，解关于x不等式.逸仙中学2020-2021学年第一学期期中考试高一数学试卷（答案）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分.考试时间120分钟，满分150分.第卷（选择题，共60分）注意事项：1.答第卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号、座号、考试科目涂写在答题卡上.2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.不能答在试题卷上.一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一
6、项是符合题目要求的）1. 已知全集，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A2. 函数定义域是，其值域是（ ）A. B. C. D. 【答案】A3. 已知函数，在下列区间中，包含零点的区间是（ ）A. B. C. D. 【答案】C4. 已知函数，则的值是 （ ）A. B. C. D. 【答案】C5. 函数的图象恒过定点M,则M的坐标为( )A. （-1,3）B. （0,3）C. （3,-1）D. （3,0）【答案】B6. 已知，则由，表示为（ ）A. B. C. D. 【答案】A7. 已知函数且）是增函数，那么函数的图象大致是（ ）A. B. C. D. 【答案】B8. 三个数，则的大小关系
7、是（ ）A. B. C. D. 【答案】D9. 若奇函数，当时，则当时，（ ）A. B. C. D. 【答案】C10. 若函数单调递增，则实数a取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】B11. 设，且时，有，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D12. 已知函数，且关于方程有两个实根，则实数的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】A第II卷（非选择题，共90分）注意事项：1.答题前将密封线内的项目及座号填写清楚；2.考生做答时，用黑色签字笔将答案答在答题卷上，答在试题卷上的答案无效.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 计算_.【答案】214. 函数的
8、定义域为_.【答案】15. 已知偶函数在区间单调递增，则满足的x取值范围是_.【答案】16. 函数在上单调递增，则实数的取值范围是_.【答案】三、解答题（共6小题，共70分）17. 设集合，集合.（1）当时，求；（2）若，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）.18. 已知函数.（1）在如图所示的坐标系中画出的大致图象；（2）根据（1）中的图象写出在上的值域.【答案】（1）作图见解析；（2）.19. 某四星级酒店有客房300间，每天每间房费为200元，天天客满.该酒店欲提高档次升五星级，并提高房费.如果每天每间客的房费每增加20元，那么入住的客房间数就减少10间，若不考虑其他因素，设每间客房
9、定价为x元，每天酒店客房入住量为y间.（1）写出y与x之间函数关系式.（2）酒店将房费定价多少元时，每天客房的总收入最高？【答案】（1）（）；（2）400元.20. 函数是定义在上的奇函数，且.（1）求实数a、b，并确定函数的解析式；（2）判断在上的单调性，并用定义证明你的结论.【答案】（1）；（2）在上是增函数；证明见解析.21. 设（，），且.（1）求实数a的值及函数的定义域；（2）证明的奇偶性，并求函数在区间上的最小值.【答案】（1）；定义域是；（2）证明见解析；最小值为0.22. 已知函数在其定义域，且对任意正数x，y都有成立.（1）求的值；（2）若是定义域内的增函数，解关于x不等式.【答案】（1）3；（2）.