1、53诱导公式【素养目标】1了解三角函数的诱导公式的意义和作用，理解诱导公式的推导过程(数学抽象)2灵活运用诱导公式进行三角函数式的化简、求值和证明(数学运算)3通过积极参与，逐步培养学生抽象概括能力、逻辑推理能力及分析问题、解决问题的能力(逻辑推理)【学法解读】本节在学习中借助单位圆推导出角，的终边与角的终边的关系，由三角函数的定义推导出诱导公式，学生应观察、分析公式的特点，便于记忆应用第1课时诱导公式(一)必备知识探新知基础知识知识点1 诱导公式二思考1：角的终边与角的终边有什么关系？角的终边与单位圆的交点P1(cos()，sin()与点P(cos ，sin )有怎样的关系？提示：角的终边与
2、角的终边关于原点对称(如图)；P1与P也关于原点对称知识点2 诱导公式三思考2：角的终边与角的终边有什么关系？角的终边与单位圆的交点P2(cos()，sin()与点P(cos ，sin )有怎样的关系？提示：角的终边与角的终边关于x轴对称(如图)，P2与P也关于x轴对称知识点3 诱导公式四思考3：角的终边与角的终边有什么关系？角的终边与单位圆的交点P3(cos()，sin()与点P(cos ，sin )有怎样的关系？提示：角的终边与角的终边关于y轴对称(如图)，P3与P也关于y轴对称基础自测1下列说法中，正确的个数是(B)存在角，使sin()sin ，cos()cos .当是第三象限角时，ta
3、n()tan .tan()tan .若，满足，则sin sin 且tan tan .A1 B2 C3 D4解析由诱导公式易知正确，错误，故选B2已知xR，则下列等式恒成立的是(B)Asin(x)sin xBsin(x)sin xCsin(x)sin xDsin(2x)sin x解析因为sin(x)sin x，故A不成立；因为sin(x)sin x，故B成立；因为sin(x)sin x，故C不成立；因为sin(2x)sin x，故D不成立3cos 150(B)AB CD解析cos 150cos(18030)cos 30.4计算sin()的值为(C)AB CD解析sin()sin，故选C5tan
4、690的值为(A)AB CD解析tan 690tan(72030)tan(30)，故选A关键能力攻重难题型探究题型一给角求值问题例1 求下列各三角函数值：(1)sin；(2)cos(765)；(3)tan(750)分析用诱导公式将负角化为正角，进而再转化为锐角三角函数求值解析(1)sinsin(4)sinsin()sin.(2)cos(765)cos765cos(236045)cos45.(3)tan(750)tan750tan(236030)tan30.归纳提升利用诱导公式求任意角三角函数的步骤：(1)“负化正”用公式一或三来转化(2)“大化小”用公式一将角化为0到360间的角(3)“小化锐
5、”用公式二或四将大于90的角转化为锐角(4)“锐求值”得到锐角的三角函数后求值【对点练习】 求下列三角函数值：(1)sin960；(2)cos()解析(1)sin960sin(960720)sin240sin(18060)sin60.(2)cos()coscos(6)coscos()cos.题型二三角函数式的化简问题例2化简：(1)sin()cos()tan(2)；(2).分析先观察角的特点，选用恰当的诱导公式化简，然后依据同角关系式求解解析(1)原式(sin)cos()tansin(cos)sin2.(2)原式1.归纳提升利用诱导公式一四化简应注意的问题：(1)利用诱导公式主要是进行角的转化
6、，从而达到统一角的目的(2)化简时函数名不发生改变，但一定要注意函数的符号有没有改变(3)同时有切(正切)与弦(正弦、余弦)的式子化简，一般采用切化弦，有时也将弦化切【对点练习】 化简：(1)；(2).解析(1)原式1.(2)原式cos2.题型三给值求值问题例3(1)已知cos()，求cos()sin2()的值；(2)已知cos(75)，且为第四象限角，求sin(105)的值分析1.与、存在什么关系？用表示其他角275与105之间存在什么关系？用75表示105.解析(1)cos()cos()cos()，sin2()sin2()1cos2()1()2，cos()sin2().(2)cos(75)
7、0，且为第四象限角，75是第三象限，sin(75)，sin(105)sin180(75)sin(75).归纳提升解决给值求值问题的策略(1)解决给值求值问题，首先要仔细观察条件式与所求式之间的角、函数名称及有关运算之间的差异及联系(2)可以将已知式进行变形向所求式转化，或将所求式进行变形向已知式转化【对点练习】 已知sin()，求cos2()sin()的值解析cos2()sin()cos2()sin()1sin2()sin().课堂检测固双基1tan()等于(C)ABCD2tan300sin450的值是(D)A1B1C1D1解析tan300sin450tan120sin901，故选D3如果，满足，那么下列式子中正确的个数是(C)sinsin；sinsin；coscos；coscos；tantan.A1B2C3D4解析由诱导公式四知正确，故选C4已知sin(45)，则sin(135).5化简：tan(2)1.