1、第九章概率、统计与统计案例第七节 变量间的相关关系与统计案例课时规范练A组基础对点练1对变量x，y有观测数据(xi，yi)(i1，2，10)，可得散点图如图，对变量u，v有观测数据(ui，vi)(i1，2，10)，可得散点图如图.由这两个散点图可以判断()A变量x与y正相关，u与v正相关B变量x与y正相关，u与v负相关C变量x与y负相关，u与v正相关D变量x与y负相关，u与v负相关解析：由散点图可得两组数据均线性相关，且图的线性回归方程斜率为负，图的线性回归方程斜率为正，则由散点图可判断变量x与y负相关，u与v正相关答案：C2下面四个命题中，错误的是()A从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每
2、15分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是系统抽样B对分类变量X与Y的随机变量2来说，2越大，“X与Y有关系”的把握程度越大C两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于0D在回归直线方程y0.4x12中，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量平均增加0.4个单位解析：两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1，故C错误故选C.答案：C3(2020新乡模拟)下列四个选项中，关于两个变量所具有的相关关系描述正确的是()A圆的面积与半径具有相关性B纯净度与净化次数不具有相关性C作物的产量与人的耕耘是负相关D学习成绩与学习效率是正相关解析：对于A，圆的面积与半径是确定的关
3、系，是函数关系，不是相关关系，A错误；对于B，一般地，净化次数越多，纯净度就越高，所以纯净度与净化次数是正相关关系，B错误；对于C，一般地，作物的产量与人的耕耘是一种正相关关系，所以C错误；对于D，学习成绩与学习效率是一种正相关关系，所以D正确答案：D4(2020邯郸模拟)为考察某种药物对预防禽流感的效果，在四个不同的实验室取相同的个体进行动物试验，根据四个实验室得到的列联表画出如下四个等高条形图，最能体现该药物对预防禽流感有效果的图形是()解析：选项D中不服药样本中患病的频率与服药样本中患病的频率差距最大答案：D5已知变量x，y之间具有线性相关关系，其回归方程为y3bx，若xi17，yi4，
4、则b的值为()A2B1C2 D1解析：依题意知，1.7，0.4，而直线y3bx一定经过点(，)，则3b1.70.4，解得b2.答案：A6(2020重庆模拟)某青少年成长关爱机构为了调研所在地区青少年的年龄与身高状况，随机抽取6岁，9岁，12岁，15岁，18岁的青少年身高数据各1 000个，根据各年龄段平均身高作出如图所示的散点图和回归直线L.根据图中数据，下列对该样本描述错误的是()A据样本数据估计，该地区青少年身高与年龄成正相关B所抽取数据中，5 000名青少年平均身高约为145 cmC直线L的斜率的值近似等于样本中青少年平均身高每年的增量D从这5种年龄的青少年中各取一人的身高数据，由这5人
5、的平均年龄和平均身高数据作出的点一定在直线L上解析：由图知该地区青少年身高与年龄成正相关，A选项描述正确；由图中数据得5 000名青少年平均身高为145 cm，B选项描述正确；由回归直线L的斜率定义知C选项描述正确；对于D选项中5种年龄段各取一人的身高数据不一定能代表所有的平均身高，所以D选项描述不正确答案：D7四名同学根据各自的样本数据研究变量x，y之间的相关关系，并求得回归直线方程，分别得到以下四个结论：y与x负相关且y2.347x6.423；y与x负相关且y3.476x5.648；y与x正相关且y5.437x8.493；y与x正相关且y4.326x4.578.其中一定不正确的结论的序号是
6、()A BC D解析：ybxa，当b0时，为正相关，bk0)0.150.100.050.0250.010.001k02.0722.7063.8415.0246.63510.828解析：由表中的数据可得26.109，由于6.1095.024，所以我们有97.5%以上的把握认为“文化程度与月收入有关系”答案：97.5%B组素养提升练11某炼钢厂废品率x(%)与成本y(元/吨)的线性回归方程为y105.49242.569x.当成本控制在176.5元/吨时，可以预计生产的1 000吨钢中，约有_吨钢是废品(结果保留两位小数)解析：因为176.5105.49242.569x，解得x1.668，即当成本控
7、制在176.5元/吨时，废品率约为1.668%，所以生产的1 000吨钢中，约有1 0001.668%16.68吨是废品答案：16.6812(2020岳阳模拟)某考察团对全国10个城市进行职工人均工资水平x(千元)与居民人均消费水平y(千元)统计调查，y与x具有相关关系，回归方程y0.66x1.562.若某城市居民人均消费水平为7.675(千元)，估计该城市人均消费占人均工资收入的百分比约为_解析：由y0.66x1.562知，当y7.675时，x，故所求百分比为83%.答案：83%13(2020运城模拟)某科考试题中有甲、乙两道不同类型的选做题，且每道题满分为10分，每位考生需从中任选一题作答
8、(1)A同学将自己在该考试中历次的选题及得分情况统计如下，选甲题8次，得分分别为：6，10，10，6，6，10，6，10选乙题10次，得分分别为：5，10，9，8，9，8，10，8，5，8某次考试中，A同学的剩余时间仅够阅读并解答出甲、乙两题中的某一道题，他应该选择甲题还是乙题？(2)某次考试中，某班40名同学中选择甲、乙两题的人数相等，在16名该选做题获得满分的同学中有10人选的是甲题，求能否在犯错误的概率不超过1%的情况下，判断该选做题得满分与选题有关？参考公式：2参考数据：P(2k0)0.10.010.001k02.7066.63510.828解析：(1)计算甲、乙两题得分的平均数分别为
9、甲(610106610610)8，乙(510989810858)8.甲、乙两题得分的方差为s(68)2(108)24，s(58)2(88)22.8，因此选择乙题更加稳妥(2)根据题意，填写22列联表如下：甲乙总计满分10616非满分101424总计202040因此21.6676.635，则不能在犯错误的概率不超过1%的情况下，判断该选做题得满分与选题有关14(2020合肥模拟)某品牌手机厂商推出新款的旗舰机型，并在某地区跟踪调查得到这款手机上市时间(x个月)和市场占有率(y%)的几组相关对应数据：x12345y0.020.050.10.150.18(1)根据上表中的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；(2)根据上述回归方程，分析该款旗舰机型市场占有率的变化趋势，并预测自上市起经过多少个月，该款旗舰机型市场占有率能超过0.5%(精确到月)附：b，ab.解析：(1)由题意知3，0.1，xiyi1.92，x55，所以b0.042，ab0.10.04230.026，所以线性回归方程为y0.042x0.026.(2)由(1)中的回归方程可知，上市时间与市场占有率正相关，即上市时间每增加1个月，市场占有率约增加0.042个百分点由y0.042x0.0260.5，解得x13，故预计上市13个月时，该款旗舰机型市场占有率能超过0.5%.