1、第三章三角函数、解三角形第六节简单的三角恒等变形课时规范练A组基础对点练1化简：()Asin2Btan2Csin2 Dtan2 解析：原式tan2 .答案：D2若tan ，tan()，则tan ()A. BC. D解析：tan tan ().答案：A3计算：()A. BC. D解析：原式tan .答案：D4(2020长沙质检)sin 163sin 223sin 253sin 313等于()A BC D解析：原式sin 163sin 223cos 163cos 223cos(163223)cos(60).答案：B5(2020吉林三模)已知tan ，且，则m()A1 B1C. D解析：由于tan
2、tan()，故m1.答案：A6(2020青岛二模)若sin()sin cos()cos ，且为第二象限角，则tan()()A7 BC7 D解析：sin()sin cos()cos ，即sin cos sin cos sin2 cos cos2 sin sin cos ，即cos .又为第二象限角，tan ，tan()，故选B.答案：B7已知锐角，满足sin cos ，tan tan tan tan ，则，的大小关系是()A BC. D解析：因为是锐角且sin cos 0，所以sin cos ，即tan 1，故，又因为tan tan (1tan tan )，所以tan()，故，所以，故，所以.答
3、案：B8函数f(x)(1cos 2x)sin2x(xR)是()A最小正周期为的奇函数B最小正周期为的奇函数C最小正周期为的偶函数D最小正周期为的偶函数解析： f(x)(1cos 2x)(1cos 2x)(1cos22x)sin22x(1cos 4x)，f(x)(1cos 4x)f(x)，因此函数f(x)是最小正周期为的偶函数，选D.答案：D9(2020宁波模拟)已知sin ，(，)，则_解析：cos sin ，sin ，(，)，cos ，原式.答案：10(2020江西名校联考)已知cos()sin ，则sin()的值是_解析：cos()sin ，cos sin ，(cos sin )，sin(
4、)，sin()，sin()sin().答案：B组素养提升练11已知f(x)2tan x，则f_解析：因为f(x)2tan x2tan x2，所以f8.答案：812已知函数f(x)(sin xcos x)sin x，xR，则f(x)的最小值是_解析：f(x)sin2xsin xcos xsin 2xsin，当sin1时，f(x)min.答案：13已知函数f(x)sin(3x)(1)求f(x)的单调递增区间；(2)若是第二象限角，f()cos()cos 2，求cos sin 的值解析：(1)因为函数ysin x的单调递增区间为2k，2k，kZ.由2k3x2k，kZ，得x，kZ.所以函数f(x)的单
5、调递增区间为，kZ.(2)由已知，有sin()cos()(cos2sin2)，所以sin cos cos sin (cos cos sin sin )(cos2sin2)，即sin cos (cos sin )2(sin cos )当sin cos 0时，由是第二象限角，知2k，kZ.此时，cos sin .当sin cos 0时，有(cos sin )2.由是第二象限角，知cos sin 0)的最小正周期是.(1)求函数f(x)在区间x(0，)上的单调递增区间；(2)求f(x)在上的最大值和最小值解析：(1)f(x)4cos xsin4cos x2sin xcos x2cos2x11sin 2xcos 2x12sin1，且f(x)的最小正周期是，所以1，从而f(x)2sin1.令2k2x2k(kZ)，解得kxk(kZ)，所以函数f(x)在x(0，)上的单调递增区间为和.(2)当x时，2x，所以2x，2sin，所以当2x，即x时，f(x)取得最小值1，当2x，即x时，f(x)取得最大值1，所以f(x)在上的最大值和最小值分别为1，1.