1、42.2指数函数的图象和性质第1课时指数函数的图象和性质(一)必备知识探新知基础知识知识点 指数函数的图象和性质0a1a1图象定义域R值域(0，)性质过定点(0，1)，即x0时，y1在R上是减函数在R上是增函数思考：(1)对于指数函数y2x，y3x，y()x，y()x，为什么一定过点(0，1)?(2)观察指数函数的图象，思考：在下表中，？处y的范围是什么？底数x的范围y的范围a1x0？x0？0a0？x1x0y1x00y10a00y1x1基础自测1下列说法正确的个数是(C)(1)指数函数的图象都在x轴的上方(2)若指数函数yax是减函数，则0a2x.A0B1C2D3解析对于(1)，由指数函数的性
2、质可知正确对于(2)，由指数函数的单调性可知正确对于(3)，由y3x，y2x的图象可知，当x0时，3x2x，故(3)不正确2函数y(1)x在R上是(D)A增函数B奇函数C偶函数D减函数解析011，函数y(1)x在R上是减函数3函数y2x的图象是(B)解析函数y2x()x过点(0，1)，且在R上是减函数，故选B4函数y12x，x0，1的值域是(B)A0，1B1，0CD解析0x1，12x2，112x0，选B关键能力攻重难题型探究题型一指数函数的图象例1 如图所示是下列指数函数的图象：(1)yax；(2)ybx；(3)ycx；(4)ydx.则a，b，c，d与1的大小关系是(B)Aab1cdBba1d
3、cC1abcdDab1d1，且x0时，a0(b1)0，b0，故选D题型二与指数函数有关的定义域、值域问题例2求下列函数的定义域和值域：(1)y2；(2)y()|x|；(3)y.分析定义域是使函数解析式有意义的自变量的取值集合，值域是函数值的集合，依据定义域和函数的单调性求解解析(1)由题意知x40，所以x4，所以函数的定义域为x|xR，x4因为0，所以21，所以函数的值域为y|y0，且y1(2)由题意知函数的定义域为R.因为|x|0，所以y()|x|()|x|()01，所以函数的值域为y|y1(3)由题意知1()x0，所以()x1()0，所以x0，所以函数的定义域为x|x0，xR因为y关于x单
4、调递增，所以函数的值域为y|y0归纳提升1.函数单调性在求函数值域中的应用(1)若函数f(x)在区间a，b上是增函数，则f(a)f(x)f(b)，值域为f(a)，f(b)(2)若函数f(x)在区间a，b上是减函数，则f(a)f(x)f(b)，值域为f(b)，f(a)2函数yaf(x)定义域、值域的求法(1)定义域函数yaf(x)的定义域与yf(x)的定义域相同(2)值域换元，令tf(x)；求tf(x)的定义域xD；求tf(x)的值域tM；利用yat的单调性求yat，tM的值域【对点练习】 求下列函数的定义域和值域：(1)y；(2)y()x22x3；(3)y5.解析(1)由12x0，得2x1，x
5、0，y的定义域为(，0由02x1，得12x0，012x0，故函数y()x22x3的值域为(0，16(3)由2x40，得x2，故函数的定义域为x|x2，因为0，所以y51，故函数的值域为y|y1题型三幂式大小的比较例3比较下列各题中两个值的大小(1)1.82.2，1.83；(2)0.70.3，0.70.4；(3)1.90.4，0.92.4; (4)()，().分析(1)(2)利用指数函数的单调性比较；(3)借助中间量1进行比较；(4)借助中间量()进行比较解析(1)1.82.2，1.83可看作函数y1.8x的两个函数值，1.81，y1.8x在R上为增函数，又2.23，1.82.20.4，0.70
6、.31.901，0.92.40.92.4.(4)()()01，()，()()，()ab的不等式，借助于函数yax的单调性求解，如果a的取值不确定，要对a分为0a1两种情况分类讨论(2)形如axb的不等式，注意将b转化为以a为底数的指数幂的形式，再借助于函数yax的单调性求解3函数yaf(x)(a0，a1)的单调性的处理技巧当a1时，yaf(x)与yf(x)的单调性相同，当0a1，指数函数y1.7x在(，)上是增函数2.53，1.72.51.73.(2)考查函数y0.8x，由于00.80.2，0.80.11.701，0.93.10.93.1.课堂检测固双基1函数f(x)x与g(x)()x的图象关
7、于(C)A原点对称Bx轴对称Cy轴对称D直线yx对称解析设点(x，y)为函数f(x)x的图象上任意一点，则点(x，y)为g(x)x()x的图象上的点因为点(x，y)与点(x，y)关于y轴对称，所以函数f(x)x与g(x)()x的图象关于y轴对称，选C2若函数f(x)(2a1)x是R上的减函数，则实数a的取值范围是(C)A(0，1)B(1，)C(，1)D(，1)解析由已知，得02a11，则a0且a1)的图象必经过点(D)A(0，1)B(1，1)C(2，0)D(2，2)解析令x20，即x2，ya012，故选D4已知函数f(x)为指数函数，且f()，则f(2)解析设f(x)ax(a0，a1)，a，a3.f(x)3x，f(2)32.5函数y2x(x0)的值域是1，)解析y2x在0，)上为增函数，x0即y20，值域为1，)