1、广东省廉江市实验学校2020届高三数学上学期限时训练四 文（高补班）考试时间2019年8月31日 11:20-12:00（1-8班使用）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1、设全集0，1，2，集合0，0，1，2，则A. 0，1，2，B. C. D. 0，2、已知为虚数单位，复数，则A. B. C. D. 3、某所学校在一个学期的开支分布的饼图如图1所示，在该学期的水、电、交通开支（单位：万元）如图2所示，则该学期的电费开支占总开支的百分比为（）A. B. C. D. 4、已知为等比数列的前项和，则A. B. C. D. 115、影壁，也称为照壁，古称萧墙，是我国传统建筑中用于遮挡视线
2、的墙壁如图是一面影壁的示意图，该图形是由一个正八边形和一个正方形组成的，正八边形的边长和中间正方形的边长相等，在该示意图内随机取一点，则此点取自中间正方形内部的概率是（）A. B. C. D. 6、函数的图象大致为A. B. C. D. 7、设，则（）A. B. C. D. 8、某空间几何体的三视图如图所示，正视图是底边长为的等腰三角形，侧视图是直角边长为1的等腰直角三角形，俯视图是扇形，则该几何体的体积为A. B. C. D. 9、如图所示的程序框图设计的是求的一种算法，在空白的“”中应填的执行语句是A. B. C. D. 10、已知是球的球面上四个不同的点，若，且平面平面，则球的表面积为A
3、. B. C. D. 11、已知双曲线，F是双曲线C的右焦点，A是双曲线C的右顶点，过F作x轴的垂线，交双曲线于M，N两点若，则双曲线C的离心率为（）A. 3B. 2C. D. 12、已知函数，若，且恒成立，则的取值范围是A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13、已知向量，若，则 _14、已知实数x，y满足约束条件，若z=x+y，则z的最大值为_15、已知，是椭圆的左、右顶点，点是椭圆上的点，直线的斜率为，直线的斜率为若，则实数_16、已知数列的首项为数列的前项和若恒成立，则的最小值为_姓名： 座位号： 班别： 总分： 题号123456789101112答案13、
4、 14、 15、 16、 三、解答题（本大题共2小题，共22分）17、在中，内角的对边分别为，已知求；若，且面积，求的值18、在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（t为参数），曲线C2的参数方程为（为参数），以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系（1）求曲线C1和C2的极坐标方程；（2）直线l的极坐标方程为，直线l与曲线C1和C2分别交于不同于原点的A，B两点，求|AB|的值www.高补部 限时训练（4） 文科 数学文科数学题号123456789101112答案DABCADBACABC13、0 14、 15、2 16、三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.（1）；（2）18
5、.（1）证明见解析；（2）为的中点.19.汕尾市基础教育处为调查在校中学生每天放学后的自学时间情况，在本市的所有中学生中随机抽取了120名学生进行调查，现将日均自学时间小于1小时的学生称为“自学不足”者根据调查结果统计后，得到如下列联表，已知在调查对象中随机抽取1人，为“自学不足”的概率为非自学不足自学不足合计配有智能手机30没有智能手机10合计请完成上面的列联表；根据列联表的数据，能否有的把握认为“自学不足”与“配有智能手机”有关？附表及公式: ，其中【答案】（1）列联表见解析；（2）有.【解析】【分析】由题意可得，自学不足的认识为，非自学不足的人数80人，可得列联表；代入计算公式结合表格即
6、可作出判断【详解】由题意可得，自学不足的认识为，非自学不足的人数80人，结合已知可得下表，根据上表可得有的把握认为“自学不足”与“配在智能手机”有关【点睛】独立性检验的一般步骤：（1）根据样本数据制成列联表；（2）根据公式计算的值；(3) 查表比较与临界值的大小关系，作统计判断.（注意：在实际问题中，独立性检验的结论也仅仅是一种数学关系，得到的结论也可能犯错误.）20.已知为抛物线的焦点，是抛物线上一点，且求抛物线的方程；抛物线的准线与轴交于点，过点的直线与抛物线交于两点，以线段为直径的圆过点，求线段的长【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】由抛物线的定义可得，从而可得抛物线C的方程；联立直
7、线l与抛物线消去x得，利用韦达定理和列式可解得，再用弦长公式可得弦长【详解】当时，抛物线C不过点，故由抛物线的定义有，解得，所以抛物线C的方程为设，直线l的方程为，由消去x并整理得：，得，由题意，所以，以线段AB为直径的圆过点F，所以，所以，又，所以，解得满足题意由，得【点睛】本题考查了直线与抛物线的位置关系，抛物线方程的求法，考查设而不求法，考查函数与方程思想，考查计算能力，属中档题21.已知函数若曲线在处的切线为，求的值；当时，恒成立，求的取值范围【答案】（1）3；（2）.【解析】【分析】求出函数的导数，建立关于a的方程，解出即可；求出函数的导数，通过讨论a的范围，结合函数的单调性确定a的
8、范围即可【详解】，又，故，解得：；由知，当时，函数在递增，故，当时，设，则，又，故，故函数在递增，又，故存在，使得在内成立，故函数在递减，又与恒成立矛盾，不合题意，舍去，综上，当时， 在恒成立【点睛】本题考查了切线方程问题，考查函数的单调性问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，转化思想，是一道综合题22.在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（t为参数），曲线C2的参数方程为（为参数），以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系（1）求曲线C1和C2的极坐标方程；（2）直线l的极坐标方程为，直线l与曲线C1和C2分别交于不同于原点的A，B两点，求|AB|的值【答案】（1），；（2）【解析】
9、【分析】（1）直接利用转换关系，把参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间进行转换（2）利用极径的应用求出结果【详解】（1）曲线C1的参数方程为（t为参数），转换为直角坐标方程为：y2=8x，转换为极坐标方程为：sin2=8cos曲线C2的参数方程为（为参数），转换为直角坐标方程为：x2+y2-2x-2y=0，转换为极坐标方程为：-2cos-2sin=0（2）设A（）B（），所以：，所以：【点睛】本题考查的知识要点：参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间的转换，极径的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型23.已知的最小值为求的值；若实数满足，求的最小值【答案】（1）2；（2）1【解析】【分析】（1）分类讨论将函数f（x）化为分段函数，进而求出t的值；（2）根据t的值求得a2+b2的值，进而得到a2+1+b2+2的值再根据基本不等式求最小值【详解】（1）f（x）=|2x+2|+|x-1|=故当x=-1时，函数f（x）有最小值2，所以t=2（2）由（1）可知2a2+2b2=2，故a2+1+b2+2=4，所以=当且仅当a2+1=b2+2=2，即a2=1，b2=0时等号成立，故的最小值为1【点睛】本题考查分段函数的性质以及基本不等式在求最值中的应用，属于中档题