1、第一章1.7 请同学们认真完成练案13A级基础巩固一、选择题1如图，阴影部分的面积是(C)AeBe1Ce2De解析由定积分的定义可得，阴影部分的面积为(exex)dx(exex)|e2.2一物体以速度v(3t22t)m/s做直线运动，则它在t0 s到t3 s时间段内的位移是(B)A31 mB36 mC38 mD40 m解析S(3t22t)dt(t3t2)|333236(m)，故应选B3已知二次函数yf(x)的图象如图所示，则它与x轴所围图形的面积为(B)ABCD解析由图象知，f(x)1x2，S (1x2)dx(x)|.4直线l过抛物线C：x24y的焦点且与y轴垂直，则l与C所围成的图形的面积等
2、于(C)AB2CD解析依题意，l的方程为y1，它与抛物线相交弦的长为4，所求的面积S42dx42|.选C5由yx，y，x2及x轴所围成的平面图形的面积是(D)Aln 21B2ln 2Cln 2Dln 2解析画出图像如下图所示，由图可知，所围成的平面图形的面积S11dxln x|ln 2，故选D6汽车以32 m/s的速度行驶，到某处需要减速停车，设汽车以加速度a8 m/s2匀减速刹车，则从开始刹车到停车，汽车行驶的路程为(B)A128 mB64 mC32 mD80 m解析由匀减速运动可得v(t)v0at，其中v032 m/s，a8 m/s2，故v(t)328t，令v(t)0，得t4，即刹车时间为
3、4 s，可得刹车距离为s(328t)dt(32t4t2)|64(m)二、填空题7由正弦曲线ysinx，x0，和直线x及x轴所围成的平面图形的面积等于_3_.解析如图，所围成的平面图形(阴影部分)的面积S|sinx|dxsinxdxsinxdxcosx|cosx213.8椭圆1所围区域的面积为_12_.解析由1，得y，又由椭圆的对称性知，椭圆的面积为S4dx3dx，由y，得x2y216(y0)，由定积分的几何意义知dx表示由直线x0，x4和曲线x2y216(y0)及x轴所围成图形的面积；dx164，S3412.三、解答题9已知曲线C1：y22x与C2：yx2在第一象限内的交点为P.(1)求曲线C
4、2在点P处的切线方程；(2)求两条曲线所围图形(如图所示阴影部分)的面积S.解析(1)由题可知，曲线C1：y22x与C2：yx2在第一象限内的交点为P(2,2)yx2的导函数yx，则y|x22，又切点的坐标为(2,2)，所以曲线C2在点P处的切线方程为y22(x2)，即2xy20.(2)由曲线C1：y22x与C2：yx2，可得两曲线的交点坐标为(0,0)，(2,2)，所以两条曲线所围图形的面积(xx2)dx.10一质点在直线上从时刻t0(s)开始以速度vt24t3(单位：m/s)运动求：(1)在t4 s的位置；(2)在t4 s内运动的路程解析(1)在时刻t4时该点的位置为(t24t3)dt(t
5、32t23t)|(m)，即在t4 s时刻该质点距出发点 m.(2)因为v(t)t24t3(t1)(t3)，所以在区间0,1及3,4上的v(t)0，在区间1,3上，v(t)0，所以t4s时的路程为S(t24t3)dt|(t24t3)dt|(t24t3)dt(t32t23t)|(t32t23t)|(t32t23t)|4(m)即质点在4 s内运动的路程为4 m.B级素养提升一、选择题1(多选题)根据sinxdx0推断，直线x0，x2，y0和正弦曲线ysinx所围成的曲边梯形的面积时，下列结论错误的为(ABC)A面积为0B曲边梯形在x轴上方的面积大于在x轴下方的面积C曲边梯形在x轴上方的面积小于在x轴
6、下方的面积D曲边梯形在x轴上方的面积等于在x轴下方的面积2(多选题)下图阴影部分面积表达式错误的是(ACD)Af(x)g(x)dxBg(x)f(x)dxf(x)g(x)dxCf(x)g(x)dxg(x)f(x)dxDg(x)f(x)dx二、填空题3如图所示，在边长为1的正方形OABC中任取一点P，则点P恰好取自阴影部分的概率为_.解析联立解得，或者，O(0,0)，B(1,1)，S阴影(x)dx(x)|，P.4由两条曲线yx2，yx2与直线y1围成平面区域的面积是_.解析解法1：如图，y1与yx2交点A(1,1)，y1与y交点B(2,1)，由对称性可知面积S2(x2dx1dxx2dx).解法2：
7、同解法1求得A(1,1)，B(2,1)由对称性知阴影部分的面积S2(x2x2)dx(1x2)dx2x3|(xx3)|2().解法3：同解法1求得A(1,1)，B(2,1)，C(1,1)，D(2，1)S (1x2)dx (1x2)dx(xx3)|(xx3)|.解法4: 同解法1求得A(1,1)，B(2,1)，取y为积分变量，由对称性知，S2(2)dy2dy2(y|).三、解答题5设f(x)是二次函数，其图象过点(0,1)，且在点(2，f(2)处的切线方程为2xy30.(1)求f(x)的表达式；(2)求f(x)的图象与两坐标轴所围成图形的面积；(3)若直线xt(0t1)把f(x)的图象与两坐标轴所
8、围成图形的面积二等分，求t的值解析(1)设f(x)ax2bxc，其图象过点(0,1)，c1，又在点(2，f(2)处的切线方程为2xy30，f(x)2axb，a1，b2，故f(x)x22x1.(2)依题意，f(x)的图象与两坐标轴所围成的图形如图中阴影部分所示，故所求面积S(x22x1)dx(x3x2x)|.(3)依题意，有S(x22x1)dx(x3x2x)|，即t3t2t，2t36t26t10，2(t1)31，t1.6如图，设点P在曲线yx2上，从原点向A(2,4)移动，记直线OP与曲线yx2所围成图形的面积为S1，直线OP、直线x2与曲线yx2所围成图形的面积为S2.(1)当S1S2时，求点P的坐标；(2)当S1S2取最小值时，求点P的坐标及此最小值解析(1)设点P的横坐标为t(0t2)，则点P的坐标为(t，t2)，直线OP的方程为ytx.S1(txx2)dxt3，S2(x2tx)dx2tt3，因为S1S2，所以t32tt3，解得t，故点P的坐标为(，)(2)令SS1S2，由(1)知，St32tt3t32t，则St22，令S0，得t220，因为0t2，所以t，又当0t时，S0；当t0；故当t时，S1S2有最小值，最小值为，此时点P的坐标为(，2)