1、成都外国语学校2017-2018高2017级（高一）下期半期考试数学试题（理科） 满分：150分， 时间：120分钟 命题人:全鑫 审题人:全鑫一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.如果,那么下列不等式成立的是（）ABCD2. 若等比数列的前n项和,则等于 ( )A.3 B.2 C. D. 3. 计算= ( )（A） （B） （C） （D）4.设ABC的内角A, B, C所对的边分别为, b, c, 若, 则ABC的形状为( ) A 锐角三角形B 直角三角形 C 钝角三角形D 不确定5. 在等比数列中，若和是函数的两个零点，则的值为（
2、 ） A B C D6.已知一元二次不等式的解集为,则的解集为（）A B C D 7.已知某等比数列前12项的和为21，前18项的和为49，则该等比数列前6项的和为 （ ） A、7或63 B、9 C、63 D、7 8. 已知正项数列单调递增，则使得都成立的取值范围为( )A. B. C. D. 9. 在中，BC边上的高等于,则 （ ）（A） （B） （C） （D）10. 已知的一个内角为，并且三边的长构成一个公差为4的等差数列，则的面积为（ ） A. 15 B. C. 14 D. 11. 数列满足，且，记为数列的前项和，则 ( )A. B. C. D. 12. 已知数列中的前项和为，对任意，且
3、恒成立，则实数的取值范围是（ ）A B C D第卷二、填空题：本大概题共4小题，每小题5分。13在等差数列中,，公差为，前项和为，当且仅当时，取最大值,则的取值范围是 14对于正项数列，定义为的“光”值，现知某数列的“光”值为，则数列的通项公式为 15在中，角、所对的边分别为、，且，当取最大值时，角的值为 16.已知是锐角三角形的外接圆的圆心，且若，则 .三、解答题：解答应写出文字说明过程或演算步骤17.（本小题满分10分）已知为等差数列，前n项和为，是首项为2的等比数列，且公比大于0，,，.（）求和的通项公式；（）记数列，求的前n项和.18（本小题满分12分）（I）设，其中，求的值；（II）
4、若，求的值19（本小题满分12分）已知的面积为，且.（I）求；（）若点为边上一点，且与的面积之比为1:3.证明：；求内切圆的半径.20. （本小题满分12分）设数列的前n项和为Sn，满足，nN,且成等差数列（I）求的值；（）求数列的通项公式；（III）证明：对一切正整数n，有.21. （本小题满分12分）设的内角，的对边分别为，且为钝角.（I）证明：； （II）求的取值范围.22. （本小题满分12分）已知数列中，记为的前项的和（I）设，证明：数列是等比数列；（）求；（III）不等式对于一切恒成立，求实数的最大值.成都外国语学校高2017级（高一）下期半期考试数学试题（理科）参考答案一、选择题
5、：1-5，DCABB 6-10, CDDCB 11-12, CA12.【答案】A【解析】由有, 当时,求得,当时,化简得,当,所以,当,所以,因为恒成立,所以当当,即,当,综上两种情况,有.二、填空题：13. 14. 15. 16.三、解答题：17.解：（I）设等差数列的公差为，等比数列的公比为.由已知，得，而，所以.又因为，解得.所以，.由，可得 .由，可得 ，联立，解得，由此可得.所以，数列的通项公式为，数列的通项公式为.（2）分组求和：18.解： （1）；（2） 19. 解：（1）的面积为，3分由余弦定理得，5分由余弦定理得6分（2）与的面积之比为，8分由余弦定理得，9分，即10分（法一）在中，12分（法二）设的周长为，由得12分20.解： (3) ，当时，左边=1；当时，左边=；当时，左边.综上：对一切正整数n，有.21.解：22.解：. （3）因为与（1）和（2）结论有：所以：由双勾函数与正弦函数易得当时，有最小值.所以，