1、单摆_1.理解单摆模型。 2.学会分析实验用单摆测量重力加速度。 1. 单摆 （1）如果悬挂小球的细线质量与小球相比可以忽略，球的直径与线的长度相比也可以忽略，这样的装置就叫做单摆 （2）在摆角很小的情况下，摆球所受的回复力与它偏离平衡位置的位移成正比，方向总是指向平衡位置，可将单摆的运动视为简谐运动 （3）周期公式 T=_，其中摆长指悬点到小球重心的距离，重力加速度为单摆所在处的测量值 单摆的等时性：在振幅很小的条件下，单摆的振动周期跟振幅和小球的_无关 周期公式中，与单摆所处的物理环境有关：不同星球表面，；单摆处于超重或失重状态时，为等效重力加速度g=_，例如：轨道上运行的卫星中，单摆处于
2、完全失重状态，a=_，此时，单摆不摆动. （4）摆钟快慢问题的分析方法摆钟快慢不同是由摆钟的周期变化引起的，若摆钟周期大于标准钟的周期，则为慢钟，若摆钟周期小于标准钟的周期，则为快钟，分析时注意： 由摆钟的机械构造所决定，无论准确与否，钟摆每完成一次全振动，摆钟所显示的时间为一个 定值. 因钟面显示的时间总等于摆动次数乘以摆钟的周期,即,所以在同一时间内，钟面指示的时间之比等于摆动次数之比2. 简谐运动的位移-时间图象 （1）简谐运动的图象反映了振子的位移随时间变化的规律，是一条正弦或余弦曲线要注意简谐运动的图象不是质点的运动轨迹 （2）读图 可读出_、_； 确定任一时刻物体的位移，或由位移确
3、定对应的时刻； 可以判断任一时刻物体加速度的方向（总指向平衡位置）和速度方向； 可以判断一段时间内物体运动的位移、回复力、速度、加速度、动能和势能的变化情况； 可以看出，简谐运动具有_性，同一段路程的往返时间相等，相邻两次经过同一位置时的速度等大反向类型一：单摆的周期例1图中两单摆摆长相同，平衡时两单摆刚好接触现将摆球A在两摆线所在平面内向左拉开一小角度后释放，碰撞后，两摆球分开各自做简谐运动以mA、mB分别表示摆球A、B的质量，则A如果mAmB，下一次碰撞将发生在平衡位置右侧B如果mAmB，下一次碰撞将发生在平衡位置左侧C无论两摆球的质量之比是多少，下一次碰撞都不可能在平衡位置右侧D无论两摆
4、球的质量之比是多少，下一次碰撞都不可能在平衡位置左侧解析：碰后两球均做简谐运动，其周期相同，与球的质量无关，下次碰撞一定还在平衡位置答案：CD类型二:单摆的周期及能量问题例2. 细长轻绳下端拴一小球构成单摆，在悬挂点正下方摆长处有一个能挡住摆线的钉子A，如图所示现将单摆向左拉开一个小角度，然后无初速地释放对于以后的运动，下列说法中正确的是 A摆球往返运动一次的周期比无钉子时的单摆周期小B摆球在左、右两侧上升的最大高度一样C摆球在平衡位置左右两侧走过的最大弧长相等D摆线在平衡位置右侧的最大摆角是左侧的两倍解析： 碰到钉子后，摆长变短，周期变小由机械能守恒，左、右两侧最高点在同一水平面上摆球做圆周
5、运动，两次圆心分别为悬点和钉子，如下图：2OOP，但OOPOOP，又sr，r，OOP，故2，故ss答案：AB类型三：等效问题例3如图所示，小球在光滑圆槽内做简谐运动，为了使小球的振动周期变为原来的2倍，可采用的方法是A将小球质量减为原来的一半B将其振幅变为原来的2倍C将圆槽从地面移到距地面为1倍地球半径的高空D将圆槽半径增为原来的2倍解析：小球的周期T2，其中重力加速度gGM/r2，为球距地心的距离答案：C类型四：用单摆测定重力加速度例4在“用单摆测定重力加速度”的实验中，（1）以下关于本实验的措施中正确的是 （选填下列选项前的序号） A摆角应尽量大些 B摆线应适当长些 C摆球应选择密度较大的
6、实心金属小球 D用停表测量周期时，应取摆球摆至最高点时开始计时（2）某同学用秒表记录了单摆振动50次所用的时间如图1所示，秒表读数为 s（3）若该同学测量了5种不同摆长与单摆振动周期的对应情况，并将记录的结果描绘在如图2所示的坐标中，图中个坐标点的标号分别对应实验种5种不同摆长的情况在处理数据时，该同学实验中的第组数据点应当舍弃请你在图2中画出T2l图线；（4）该同学求重力加速度时，他首先求出了（3）中T2l图线的斜率k，则利用率k求重力加速度的表达式为g= 解析：（1）A、摆角过大，就不能再视为简谐运动；故摆角不能太大；故A错误；B、实验中，摆线的长度应远远大于摆球的直径故A正确C、减小空气
7、阻力的影响，选择密度较大的实心金属小球作为摆球故C正确D、用停表测量周期时，应从球到达平衡位置开始计时，这样误差小一些；故D错误；故选：BC；（2）根据秒表的读数方法可知，小表盘表针超过了半刻线，故：t=60s+40.6s=100.6s；故其读数为：100.6s；（3）用直线将种点拟合可知，第4点离直一较远，应舍去；（4）根据单摆的周期公式T=，则，则图线的斜率k=，解得g=答案：（1）BC，（2）100.6；（3）4；如图所示；（4）基础演练1下列关于单摆的说法，正确的是()A单摆摆球从平衡位置运动到正向最大位移处时的位移为A(A为振幅)，从正向最大位移处运动到平衡位置时的位移为AB单摆摆球
8、的回复力等于摆球所受的合外力C单摆摆球的回复力是摆球重力沿圆弧切线方向的分力D单摆摆球经过平衡位置时加速度为零2在月球上周期相等的弹簧振子和单摆，把它们放到地球上后，弹簧振子的周期为T1，单摆的周期为T2，则T1和T2的关系为()AT1T2 BT1T2CT1T2 D无法确定3将秒摆的周期变为4s，下面哪些措施是正确的()A只将摆球质量变为原来的1/4B只将振幅变为原来的2倍C只将摆长变为原来的4倍D只将摆长变为原来的16倍4一个单摆的摆球运动到最大位移时，正好遇到空中竖直下落的雨滴，雨滴均匀附着在摆球的表面，下列说法正确的是()A摆球经过平衡位置时速度要增大，周期也增大，振幅也增大B摆球经过平
9、衡位置时速度没有变化，周期减小，振幅也减小C摆球经过平衡位置时速度没有变化，周期也不变，振幅要增大D摆球经过平衡位置时速度要增大，周期不变，振幅要增大5某同学在做“用单摆测定重力加速度”的实验。测摆长时测量结果如图甲所示(摆线的另一端与刻度尺的零刻度线对齐)，摆长为_cm；然后用秒表记录了单摆振动50次所用的时间如图乙所示，秒表读数为_s。6.A一个单摆从甲地到乙地,发现振动变快,为调整为原来的快慢,则() A.因为,应缩短摆长B.因为,应加长摆长 C.因为,应缩短摆长D.因为,应加长摆长7.A同一单摆放在甲地的振动频率为f1,放在乙地的振动频率为f2,那么甲、乙两地的重力加速度之比为() A
10、.B.C.D.8.A对于单摆振动过程,正确的是() A.摆球机械能守恒.因为合外力为零 B.摆球经过最低点,动能最大,动量值最大 C.摆球向最高点摆动时,动能转化为势能,且因为克服重力做功而机械能减小 D.摆球到最高点时,动能为零,势能最大9如图为甲、乙两单摆的振动图象，则() A若甲、乙两单摆在同一地点摆动，则甲、乙两单摆的摆长之比为l甲:l乙2:1 B若甲、乙两单摆在同一地点摆动，则甲、乙两单摆的摆长之比l甲:l乙4”1 C若甲、乙两摆摆长相同，且在不同的星球上摆动，则甲、乙两摆所在的星球的重力加速度之比g甲:g乙4:1 D若甲、乙两摆摆长相同，且在不同的星球上摆动，则甲、乙两摆所在星球的
11、重力加速度之比g甲:g乙1:410图甲是一个单摆振动的情形，O是它的平衡位置，B、C是摆球所能到达的最远位置。设摆球向右方向运动为正方向。图乙是这个单摆的振动图象。根据图象回答：(1)单摆振动的频率是多大？(2)开始时刻摆球在何位置？(3)若当地的重力加速度为10m/s2，试求这个摆的摆长是多少？巩固提高1如图所示，MN为半径较大的光滑圆弧轨道的一部分，把小球A放在MN的圆心处，再把另一小球B放在MN上离最低点C很近的B处，今使两球同时自由释放，则在不计空气阻力时有()AA球先到达C点BB球先到达C点C两球同时到达C点D无法确定哪一个球先到达C点2有一天体半径为地球半径的2倍，平均密度与地球相
12、同，在地球表面走时准确的摆钟移到该天体的表面，秒针走一圈的实际时间为()A.minB.minC.minD2min3. 做简谐振动的单摆摆长不变，若摆球质量增加为原来的4倍，摆球经过平衡位置时速度减小为原来的，则单摆振动的（） A频率、振幅都不变 B频率、振幅都改变 C频率不变、振幅改变D频率改变、振幅不变4. 一只摆钟从甲地拿到乙地，它的钟摆摆动加快了，则下列对此现象的分析及调准方法的叙述，正确的是( ) A，将摆长适当增长B，将摆长适当缩短 C，将摆长适当增长D，将摆长适当缩短5. 若，则在时刻和时刻弹簧的长度一定相等如图所示的单摆，摆球向右摆动到最低点时，恰好与一沿水平方向向左运动的黏性小
13、球发生碰撞，并黏接在一起，且摆动平面不变已知碰撞前球摆动的最高点与最低点的高度差为，摆动的周期为，球质量是球质量的5倍，碰撞前球在最低点的速度是球速度的一半则碰撞后（ ） A摆动的周期为 B摆动的周期为 C摆球的最高点与最低点的高度差为 D摆球的最高点与最低点的高度差为6如图所示，三段绳长分别为l1、l2和l3当摆球C在纸面内做简谐运动时T_7在“用单摆测定重力加速度”的实验中，某同学用10分度的游标卡尺测得摆球的直径如图所示，可知摆球的直径为 cm。他测量摆球完成50次全振动所用的时间为90.6s，测得的摆线长l0=78.98cm。根据以上数据计算，得到当地的重力加速度为 m/s2（计算结果
14、保留两位有效数字） 8.某同学在做“利用单摆测重力加速度”实验中，先测得摆线长为97.50厘米，摆球直径2.0厘米，然后用秒表记录了单摆振动50次所用的时间如图2-48则 该摆摆长为_厘米，秒表所示读数为_秒。 如果测得的g值偏小，可能的原因（ ）。 A测摆线长时摆线拉得过紧 B摆线上端悬点未固定，振动中出现松动，使摆线长度增加了 C开始计时时，秒表过迟按下 D实验中误将49次全振动数为50次。 为了提高实验的准确度，在实验中可改变几次摆长l并测出相应的周期T，从而得出一组对应的l与T的数据，再以l为横坐标，T2为纵坐标将所得数据连成直线（如图2-48），并求得该直线的斜率为k，则重力加速度g
15、=_(用k表示）。 9.用单摆测定重力加速度的实验如图2所示。 组装单摆时，应在下列器材中选用（选填选项前的字母）。 A.长度为 1m 左右的细线 B.长度为 30cm 左右的细线 C.直径为 1.8cm 的塑料球 D.直径为 1.8cm 的铁球 测出悬点 O 到小球球心的距离（摆长）L 及单摆完成 n 次全振动所用的时间 t。则重力加速度 g=（用 L，n，t 表示） 下表是某同学记录的 3 组实验数据，并做了部分计算处理。组次123摆长 L/cm 80.00 90.00 100.0050 次全振动时间t/s90.0 95.5 100.5振动周期 T/s 1.80 1.91重力加速度 g/（
16、ms-2）9.749.73请计算出第 3 组实验中的 T= s， g= m/s2 用多组实验数据做出 T2-L 图像，也可以求出重力加速度 g，已知三位同学做出的 T2-L 图线的示意图如图 3 中的 a，b，c 所示，其中 a 和 b 平行，b 和 c 都过原点，图线 b 对应的 g 值最接近当地重力加速度的值。则相对于图线 b，下列分析正确的是（选填选项前的字母）( ) A.出现图线 a 的原因可能是误将悬点到小球下端的距离记为摆长 L B.出现图线 c 的原因可能是误将 49 次全振动记为 50 次 C.图线 c 对应的 g 值小于图线 b 对应的 g 值 某同学在家里测重力加速度。他找
17、到细线和铁锁，制成一个单摆，如图 4 所示，由于家里只有一根量程为 30cm 的刻度尺，于是他在细线上的 A 点做了一个标 记，使得选点 O 到 A 点间的细线长度小于刻度尺量程。保持该标记以下的细线长度不变，通过改变 O、A 间细线长度以改变摆长。实验中，当 O、A 间细线的长度分别为 l1、l2时，测得相应单摆的周期为 T1、T2，由此可得重力加速度 g= （用 l1、l2、T1、T2表示）1.A关于单摆,下列说法不正确的是() A.单摆的回复力是重力的分力 B.单摆的摆角小于5,可看作简谐振动 C.单摆的振幅不论多大,其周期均为 D.单摆的振动是变加速圆周运动2.A将秒摆改为频率1Hz的
18、摆,应采取() A.摆球质量为原来的B.振幅减小 C.摆长变为原来的4倍D.摆长为原来的6.B一物体在某行星表面受到的万有引力是它在地球表面受到的万有引力的,在地球上走得很准的摆钟搬到此行星上后,此钟的分针走一整圈所经历的时间实际是() A.B.C.2hD.4h7.B以平衡位置为坐标原点,单摆摆到平衡位置时,下列说法正确的是() A.摆球所受的合力为零B.摆球的速度为零 C.摆球的回复力为零D.摆球的位移为零8.B用空心铁球内部装水作摆球,若球的正下方有一小孔,水不断流出,从球内装满水到全部流出为止的过程中,其振动周期的大小是() A.不变B.变大C.先变大后变小D.先变小后变大9.BA、B两
19、个单摆,在同一地点A全振动N1次的时间内B恰好全振动了N2次,那么A、B摆长之比为() A.B.C.D.10.图甲为一列简谐横波在某一时刻的波形图a、b两质点的横坐标分别为x=2m和x=6m，图乙为质点b从该时刻开始计时的振动图象。下列说法正确的是 A该波沿+x方向传播，波速为1m/s B质点a经4s振动的路程为4m C此时刻质点a的速度沿+y方向 D质点a在t =2 s时速度为零_1. 甲、乙两个单摆,甲的摆长为乙的4倍,甲摆的振幅是乙摆的3倍,甲摆球的质量是乙的2倍,那么甲摆动5次的时间里,乙摆动_次2. A、B两单摆.当A摆动20次,B摆动30次,已知A摆摆长比B摆摆长短40cm,则A、
20、B两摆的摆长分别为_cm和_cm3. 如图所示,在O点悬有一细绳,绳上串有一个小球B,并能顺着绳子滑下来,在O点正下方有一半径为R的光滑圆弧,圆心位置恰好为O点,在圆弧轨道上接近O处有另一小球A,令A、B两球同时开始无初速度释放,若A球第一次到达平衡位置时正好能够和B碰上,则B球与绳之间的摩擦力与B球重力之比是多少?(计算时2=10,g=9.8m/s2)4. 如图所示在一个半径为R的光滑圆弧形轨道的圆心处有一个静止的小球A在轨道的边缘处有一个小球B设轨道长度远小于半径R,让A、B两球同时由静止开始运动,通过计算说明哪一个球先到达轨道的最低点5.某同学利用单摆测量重力加速度 为了使测量误差尽量小
21、，下列说法正确的是 A组装单摆须选用密度和直径都较小的摆球 B组装单摆须选用轻且不易伸长的细线 C实验时须使摆球在同一竖直面内摆动 D摆长一定的情况下摆的振幅尽量大 如图所示，在物理支架的竖直立柱上固定有摆长约1m的单摆。实验时，由于仅有量程为20 cm、精度为1mm的钢板刻度尺于是他先使摆球自然下垂在竖直立柱上与摆球最下端处于同一水平面的位置做一标记点，测出单摆的周期T1；然后保持悬点位置不变，设法将摆长缩短一些再次使摆球自然下垂用同样方法在竖直立柱上做另一标记点，并测出单摆的周期T2 ；最后用钢板刻度尺量出竖直立柱上两标记点之间的距离L。用上述测量结果，写出重力加速度的表达式g = 。6小
22、芳同学在学习了单摆之后，她设想了一个问题：如果让摆球带上电荷在磁场中摆动，（如图1所示），情况会怎样？与重力场中的单摆，（如图2所示）相比，运动情况还相同吗？还是简谐运动吗？于是她试着对这个问题进行了一系列的比较和探究如图1所示，把单摆放置在一垂直纸面向里的匀强磁场中，磁感应强度的大小为B已知单摆摆长为L，摆球的质量为m，带电量为+q，摆球在竖直平面内来回摆动，摆角为（5），细线始终处于拉直状态，当地重力加速度为g，不计空气阻力的影响（1）求摆球摆到最低点时的速度大小v该速度与重力场中摆球摆到最低点的速度大小相等吗？（2）求摆动过程中细线拉力的最大值T该拉力与重力场中细线拉力的最大值相等吗？（3）小芳进一步对该运动进行了多角度的分析后，推断该运动仍然是简谐运动请你运用学过的知识论证小芳的推断是否正确