1、第二章一元二次函数、方程和不等式2.1等式性质与不等式性质【素养目标】1了解现实世界和日常生活中的等量关系与不等关系(数学抽象)2了解不等式(组)的实际背景，会用不等式(组)表示不等关系(数学建模)3掌握不等式的性质及应用(逻辑推理)4会用作差法(或作商法)比较两个实数或代数式值的大小(数学运算)5能运用等式的性质或不等式的性质解决相关问题(逻辑推理)【学法解读】在相等关系与不等关系的学习中，学生通过类比学过的等式与不等式的性质，进一步探索等式与不等式的共性与差异第1课时不等关系与比较大小必备知识探新知基础知识知识点1 不等式与不等关系不等式的定义所含的两个要点(1)不等符号，_，_或(2)所
2、表示的关系是_不等关系_思考1：不等式“ab”的含义是什么？只有当“ab”与“ab”同时成立时，该不等式才成立，是吗？提示：不等式ab应读作“a小于或者等于b”，其含义是指“ab或者ab”，等价于“a不大于b”，即若ab或ab之中有一个正确，则ab正确知识点2 比较两实数a，b大小的依据思考2：(1)在比较两实数a，b大小的依据中，a，b两数是任意实数吗？(2)若“ba0”，则a，b的大小关系是怎样的？提示：(1)是(2)ba基础自测1判断正误(对的打“”，错的打“”)(1)不等式x2的含义是指x不小于2()(2)若x20，则x0()(3)若x10，则x1()(4)两个实数a，b之间，有且只有
3、ab，ab，ab三种关系中的一种()解析(1)不等式x2表示x2或x2，即x不小于2(2)若x20，则x0，所以x0成立(3)若x10，则x1或者x1，即x1(4)任意两数之间，有且只有ab，ab，ab三种关系中的一种，没有其他大小关系2大桥桥头立着的“限重40吨”的警示牌，是提示司机要安全通过该桥，应使车和货物的总质量T满足关系(C)AT40BT40CT40 DT403已知x1，则x22与3x的大小关系为_x223x_关键能力攻重难题型探究题型一用不等式(组)表示不等关系例1某商人如果将进货单价为8元的商品按每件10元销售，每天可销售100件，现在他采用提高售价，减少进货量的办法增加利润已知
4、这种商品的售价每提高1元，销售量就相应减少10件若把提价后商品的售价设为x元，怎样用不等式表示每天的利润不低于300元？分析由“这种商品的售价每提高1元，销售量就相应减少10件”确定售价变化时相应每天的利润，由“每天的利润不低于300元”确定不等关系，即可列出不等式解析若提价后商品的售价为x元，则销售量减少10件，因此，每天的利润为(x8)10010(x10)元，则“每天的利润不低于300元”可以用不等式表示为(x8)10010(x10)300归纳提升将不等关系表示成不等式的思路(1)读懂题意，找准不等式所联系的量(2)用适当的不等号连接【对点练习】 用一段长为30 m的篱笆围成一个一边靠墙的
5、矩形菜园，墙长18 m，要求菜园的面积不小于110 m2，靠墙的一边长为x m，试用不等式表示其中的不等关系解析由于矩形菜园靠墙的一边长为x m，而墙长为18 m，所以0x18，这时菜园的另一条边长为(15)(m)因此菜园面积Sx(15)，依题意有S110，即x(15)110，故该题中的不等关系可用不等式组表示为题型二比较实数的大小例2已知a，b为正实数，试比较与的大小解析方法一(作差法)：()()()()a，b为正实数，0，0，()20，0，方法二(作商法)：110，0，方法三(平方后作差)：()22，()2ab2，()2()2a0，b0，0又0，0，故归纳提升比较大小的方法1作差法的依据：
6、ab0ab；ab0ab；ab0ab步骤：作差变形判断差的符号得出结论注意：只需要判断差的符号，至于差的值究竟是多少无关紧要，通常将差化为完全平方式的形式或多个因式的积的形式2作商法的依据：b()0时，1a()b；1ab；1a()b步骤：作商变形判断商与1的大小得出结论注意：作商法的适用范围较小，且限制条件较多，用的较少3介值比较法：(1)介值比较法的理论根据：若ab，bc，则ac，其中b是a与c的中介值(2)介值比较法的关键是通过不等式的恰当放缩，找出一个比较合适的中介值【对点练习】 当x1时，比较3x3与3x2x1的大小解析3x3(3x2x1)(3x33x2)(x1)3x2(x1)(x1)(
7、3x21)(x1)因为x1，所以x10，而3x210所以(3x21)(x1)0，所以3x33x2x1题型三不等式的实际应用例3某矿山车队有4辆载重为10 t的甲型卡车和7辆载重为6 t的乙型卡车，且有9名驾驶员，此车队每天至少要运360 t矿石至冶炼厂已知甲型卡车每辆每天可往返6次，乙型卡车每辆每天可往返8次，写出满足上述所有不等关系的不等式分析首先用变量x，y分别表示甲型卡车和乙型卡车的车辆数，然后分析已知量和未知量间的不等关系：(1)卡车数量与驾驶员人数的关系；(2)车队每天运矿石的数量；(3)甲型卡车的数量；(4)乙型卡车的数量再将不等关系用含未知数的不等式表示出来，要注意变量的取值范围
8、解析设每天派出甲型卡车x辆，乙型卡车y辆，则即归纳提升用不等式组表示不等关系的方法首先要先弄清题意，分清是常量与常量、变量与变量、函数与函数还是一组变量之间的不等关系；然后类比等式的建立过程找到不等词，选准不等号，将量与量之间用不等号连接；最后注意不等式与不等关系的对应，不重不漏，尤其要检验实际问题中变量的取值范围【对点练习】 为打造“书香校园”，某学校计划用不超过1 900本科技类书籍和1 620本人文类书籍，组建中、小型两类图书角共30个已知组建一个中型图书角需科技类书籍80本，人文类书籍50本；组建一个小型图书角需科技类书籍30本，人文类书籍60本设组建中型图书角x个，用不等式组将题目中
9、的不等关系表示出来，并求有哪些符合题意的组建方案解析因为组建中型图书角x个，所以组建小型图书角为(30x)个，则解这个不等式组得18x20由于x只能取正整数，x的取值是18,19,20当x18时，30x12；当x19时，30x11；当x20时，30x10故有三种组建方案：方案一，组建中型图书角18个，小型图书角12个；方案二，组建中型图书角19个，小型图书角11个；方案三，组建中型图书角20个，小型图书角10个课堂检测固双基1下列说法正确的是(C)A某人月收入x不高于2 000元可表示为“x2 000”B小明的身高x，小华的身高y，则小明比小华矮表示为“xy”C某变量x至少是a可表示为“xa”
10、D某变量y不超过a可表示为“ya”解析A应为x2 000，B应为xy，D应为ya，故选C2设a3x2x1，b2x2x，则(C)AabBabCab Dab解析ab3x2x1(2x2x)x22x1(x1)20，ab0即ab，故选C3在开山工程爆破时，已知导火索燃烧的速度是每秒厘米，人跑开的速度是每秒4米，为了使点燃导火索的人能够在爆破时跑到100米以外的安全区，导火索的长度x(厘米)应该满足的不等式为(C)A42x100 B42x100C42x100 D42x100解析由条件知，42x100，故选C4用不等式表示下面的不等关系：(1)a与b的积是非负数：_ab0_；(2)m与n的和大于p：_mnp_；(3)某学校规定学生离校时间t在16点到18点之间：_16t18_5若x(a3)(a5)，y(a2)(a4)，则x与y的大小关系是_xy_