1、全国各地市重点名校2011届高三高考数学【文、理】期中考试精选38套分类汇编-立体几何（四川成都树德协进中学2011届高三期中考试【文、理】）19、（12分）长方体中，是侧棱中点（）求直线与平面所成角的大小；（）求二面角的大小；（）求三棱锥的体积答案：（I）arcsin （江西白鹭洲中学2011届高三期中考试【文】）4已知m、n为两条不同的直线，为两个不同的平面，下列四个命题中，错误的命题个数是（ ）；若网； A1B2C3D4 （江西白鹭洲中学2011届高三期中考试【文】）8某几何体的三视图如图所示，根据图中标出的数据，可得这个几何体的表面积为（ ）AB CD12 （江西白鹭洲中学2011届高
2、三期中考试【文】）9. 已知，与的夹角为，则以 为邻边的平行四边形的长度较小的对角线的长是（ ）. A.15 B. C. 4 D. （江西白鹭洲中学2011届高三期中考试【文】）19. （本小题满分12分）如图所示，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，底面边长是2，D是棱BC的中点，点M在棱BB1上，且BM=B1M，又CMAC1. （）求证：A1B/平面AC1D；（）求三棱锥B1-ADC1体积.答案：提示：连接,交于点连接,则是的中位线，,又,.在正三棱锥中，的中点，则,从而,又,则内的两条相交直线都垂直，,于是,则与互余，则与互为倒数，易得， 连结，,三棱锥的体积为.方法：以为坐标原点，为轴，
3、建立空间直角坐标系，设，则,， ，设平面的法向量，则，,，.平面的法向量为，点到平面的距离，.（江西白鹭洲中学2011届高三期中考试【文】）20. （本小题满分12分）在数列中,（）求、及通项公式；（）令，求数列的前n项和Sn；答案：（1）由题意得当时， 得即又满足上式，N*) . （4分）（2）由（1）得N*) ,， 得（浙江省温州十校联合体2011届高三期中考试【理】）6设是三个不重合的平面，是不重合的直线，下列判断正确的是( ) A若则 B若则 C若则 D若则（浙江省温州十校联合体2011届高三期中考试【理】）12一个五面体的三视图如下，正视图与侧视图是等腰直角三角形，俯视图为直角梯形，
4、部分边长如图所示，则此五面体的体积为 2（浙江省温州十校联合体2011届高三期中考试【理】）ABC2316如图，已知直线之间的一定点，并且A到之间的距离分别为3和2，B是直线上一动点，作且使AC与直线交于点C，则的面积的最小值是 6（浙江省温州十校联合体2011届高三期中考试【理】）17下列四个命题：圆与直线相交，所得弦长为2；直线与圆恒有公共点；若棱长为3的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为108；若棱长为的正四面体的顶点都在同一球面上，则该球的体积为其中，正确命题的序号为 (2) (4) 写出所有正确命的序号）（浙江省温州十校联合体2011届高三期中考试【理】）20（本小题满分1
5、4分） 已知在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为4的正方形，PAD是正三角形，平面PAD平面ABCD，E、F、G分别是PA、PB、BC的中点（I）求证：EF平面PAD；（II）求平面EFG与平面ABCD所成锐二面角的大小；答案：解：方法1：（I）证明：平面PAD平面ABCD，平面PAD， （4分）E、F为PA、PB的中点，EF/AB，EF平面PAD； （6分）（II）解：过P作AD的垂线，垂足为O，M，则PO 平面ABCD 取AO中点M，连OG，,EO,EM, EF /AB/OG,OG即为面EFG与面ABCD的交线（8分）又EM/OP,则EM平面ABCD且OGAO,故OGEO 即为所求
6、 （11分） ，EM tan故 平面EFG与平面ABCD所成锐二面角的大小是 （14分） 方法2：（I）证明：过P作P OAD于O， 则PO 平面ABCD，连OG，以OG，OD，OP为x、y、z轴建立空间坐标系， （2分）PAPD，得， （4分）故，EF平面PAD； （6分）（II）解：，设平面EFG的一个法向量为 则， ， （11分）平面ABCD的一个法向量为（12分）平面EFG与平面ABCD所成锐二面角的余弦值是：，锐二面角的大小是； （14分）（浙江省温州十校联合体2011届高三期中考试【理】）21（本题满分15分）已知椭圆的离心率为，椭圆上任意一点到右焦点的距离的最大值为。 （I）求椭
7、圆的方程； （II）已知点是线段上一个动点（为坐标原点），是否存在过点且与轴不垂直的直线与椭圆交于、两点，使得，并说明理由。答案：解：（1）因为， 所以， （4分） ，椭圆方程为： （6分）（2）由(1)得，所以，假设存在满足题意的直线，设的方程为，代入，得设，则 ， （10分）设的中点为，则，即当时，即存在这样的直线； 当，不存在，即不存在这样的直线 （15分）（浙江省台州中学2011届高三期中考试【文】）4一个四面体的所有棱长都为，四个顶点在同一个球面上，则此球的表面积为 A B C D3（浙江省台州中学2011届高三期中考试【文】）6.如下图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形
8、，且体积为。则该几何体的俯视图可以是 答案：C（浙江省台州中学2011届高三期中考试【文】）8函数，当时，恒成立，则实数的取值范围是A B C D （浙江省台州中学2011届高三期中考试【文】）9定义在R上的函数f（x）满足f（x）= ，则f（2011）的值为 A-1 B0 C1 D2（浙江省台州中学2011届高三期中考试【文】）20.(本小题满分14分) 如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，E是BC的中点 （1）求异面直线AE与A1C所成的角； （2）若G为C1C上一点，且EGA1C，试确定点G的位置； （3）在（2）的条件下，求二面角C-AG-E的正切值答案：解：（1）取B1C1的中点
9、E1，连A1E1，E1C，则AEA1E1，E1A1C是异面直线A与A1C所成的角。设，则中， 。所以异面直线AE与A1C所成的角为。 -5分 （2）由（1）知，A1E1B1C1,又因为三棱柱ABC-A1B1C1是直三棱柱BCC1B1,又EGA1C CE1EG=GEC 即得所以G是CC1的中点 - -9分 （3）连结AG ,设P是AC的中点，过点P作PQAG于Q,连EP,EQ,则EPAC又平面ABC平面ACC1A1 EP平面ACC1A1而PQAG EQAGPQE是二面角C-AG-E的平面角由EP=a,AP=a,PQ=,得所以二面角C-AG-E的平面角正切值是 -14分（浙江省台州中学2011届高
10、三期中考试【理】）19（本小题满分14分）如图，四面体ABCD中，O、E分别是BD、BC的中点，（I）求证：平面BCD；（II）求异面直线AB与CD所成角余弦值的大小；（III）求点E到平面ACD的距离答案：方法一：（I）证明：连结OC在中，由已知可得而即平面（II）解：取AC的中点M，连结OM、ME、OE，由E为BC的中点知直线OE与EM所成的锐角就是异面直线AB与CD所成的角在中，是直角斜边AC上的中线，异面直线AB与CD所成角的大小为（III）解：设点E到平面ACD的距离为在中，而点E到平面ACD的距离为方法二：（I）同方法一.（II）解：以O为原点，如图建立空间直角坐标系，则异面直线A
11、B与CD所成角的大小为（III）解：设平面ACD的法向量为则令得是平面ACD的一个法向量。又点E到平面ACD的距离（浙江省嵊州一中2011届高三期中考试【文】）8.已知两个不同的平面、和两条不重合的直线m、n，有下列四个命题 若，则若若若其中正确命题的个数是 ( )A0个B1个C2个D3个（浙江省嵊州一中2011届高三期中考试【文】）19（本题14分）如图，四棱锥PABCD中，PAABCD，四边形ABCD是矩形. E、F分别是AB、PD的中点.若PA=AD=3，CD=. （I）求证：AF/平面PCE； （II）求点F到平面PCE的距离； （III）求直线FC与平面PCE所成角的大小.答案：解法
12、一： （I）取PC的中点G，连结EG，FG，又由F为PD中点，=则 FG/.= 又由已知有四边形AEGF是平行四边形. 平面PCE，EG5分 （II）8分.10分 （III）由（II）知14分解法二：如图建立空间直角坐标系A（0，0，0），P（0，0，3），D（0，3，0），E（，0，0），F（0，），C（，3，0）2分 （I）取PC的中点G，连结EG， 则6分 （II）设平面PCE的法向量为10分 （III） 直线FC与平面PCE所成角的大小为.14分（河南省周口市2011届高三期中考试【文】）22（选修41：几何证明选讲）如图，O1与O2交于M、N两点，直线AE与这两个圆及MN依次交于A、
13、B、C、D、E求证：ABCDBCDE答案：证明：因为A，M，D，N四点共圆，所以同理有,所以5分即(AB+BC)CD=BC(CD+DE)，所以 ABCDBCDE 10分（黑龙江双鸭山一中2011届高三期中考试【理】）6.设，是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是 （ ）（A）若，则 （B）若，则（黑龙江双鸭山一中2011届高三期中考试【理】）10过正方体的顶点A作直线，使与棱AB，AD，所成的角都相等，这样的直线可以作 ( )A1条 B2条 C3条 D4条（黑龙江双鸭山一中2011届高三期中考试【理】）16如图，在三棱锥中，三条棱，两两垂直，且，分别经过三条棱，作一个截面平分三棱锥的
14、体积，截面面积依次为，则，的大小关系为 （黑龙江双鸭山一中2011届高三期中考试【理】）18.（本小题满分12分）如图，四棱锥P-ABCD中，PD平面ABCD， PD=DC=BC=1, AB=2, ABDC，BCD=900求证：PCBC求点A到平面PBC的距离答案：（1）略（2）（河北省唐山一中2011届高三期中考试【文】）15已知S、A、B、C是球O表面上的四个点，SA平面ABC，ABBC， SA=2,AB=BC=，则球O的表面积为_答案：8提示：三棱锥SABC是长方体的一角，它的外接球的直径和该长方体的外接球的直径相同2R=，R=（河北省唐山一中2011届高三期中考试【文】）20（本题满分
15、12分）已知四棱锥PABCD的底面是正方形，PA底面ABCD异面直线PB与CD所成的角为45求：（1）二面角BPCD的大小；（2）直线PB与平面PCD所成的角的大小答案：解：（1）ABCD，PBA就是PB与CD所成的角，即PBA=45,1分 于是PA=AB 作BEPC于E，连接ED，在ECB和ECD中，BC=CD，CE=CE，ECB=ECD， ECBECD，CED=CEB=90,BED就是二面角BPCD的平面角4分设AB=a，则BD=PB=，PC=， BE=DE=, cosBED=,BED=120二面角BPCD的大小为120； 6分（2）还原棱锥为正方体ABCDPB1C1D1，作BFCB1于F
16、, 平面PB1C1D1平面B1BCC1， BF平面PB1CD,8分连接PF,则BPF就是直线PB与平面PCD所成的角10分BF=,PB=,sinBPF=,BPF=30所以就是直线PB与平面PCD所成的角为3012分注：也可不还原成正方体,利用体积求出点B到平面PCD的距离，或用向量法解答（福建省福州三中2011届高三期中考试【理】）6m、n表示直线，表示平面，给出下列四个命题，其中真命题为（ ）（1）（2）（3）（4）A（1）、（2）B（3）、（4） C（2）、（3）D（2）、（4）（安徽省河历中学2011届高三期中考试【理】）5、三棱锥SABC中，SA底面ABC，SA=4，AB=3，D为AB
17、的中点ABC=90，则点D到面SBC的距离等于 （ ）A B C D（安徽省河历中学2011届高三期中考试【理】）6空间四条直线a，b，c，d，满足ab，bc，cd，da，则必有 （ ）Aac Bbd Cbd 或ac Dbd 且ac（安徽省河历中学2011届高三期中考试【文】）8设是两个不同的平面，是一条直线，以下命题正确的是 （ ）A若，则 B若，则C若，则 D若，则（安徽省河历中学2011届高三期中考试【文】）10如图，已知球为棱长为1的正方体的内切球，则平面截球的截面面积为（ ）AB C D（安徽省河历中学2011届高三期中考试【文】）14一个三棱锥的三视图如图所示，其正视图、左视图、俯
18、视图的面积分别是1， 2，4，则这个几何体的体积为_4/3_。（安徽省河历中学2011届高三期中考试【理】）11已知正四面体的俯视图如左图所示,其中四边形是边长为2cm的正方形，则这个四面体的主视图的面积为 cm2（安徽省河历中学2011届高三期中考试【理】）第13题12如图,在三棱锥中, 、两两垂直,且设是底面内一点,定义,其中、分别是三棱锥、 三棱锥、三棱锥的体积若,且恒成立,则正实数的最小值为_ 1 _（安徽省河历中学2011届高三期中考试【理】）18（12分）在直三棱柱ABCA1B1C1中，AB1BC1，AB=CC1=a，BC=b设E、F分别为AB1、BC1的中点，求证：EF平面ABC；求证：ACAB；（3）求四面体的体积答案：解：（1）可由证得 3分 （2）先证得到，从而得到，又由得到，故 8分 （3） 12分（安徽省河历中学2011届高三期中考试【文】）19（本题12分）在如图所示的几何体中EA平面ABC，DB平面ABC，ACBC，且ACBCBD2AE=2，M是AB的中点 （）求证：CMEM ； （）求多面体ABCDE的体积 （）求直线DE与平面EMC所成角的正切值答案：解:（I）证明：，是的中点， 又平面， （4分）（II）解：连结，设，则，在直角梯形中，是的中点， （6分）平面，平面，是直线和平面所成的角 （8分）在中，所以直线与平面所成的角的正切值为 （12分