1、全国数学科大联考2005年高考模拟三注意事项：1.答第卷前，考生务必将自己的姓名、考场座位号、考试科目涂写在答题卡上。2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。不能答在试题卷上。3本试卷分第卷（选择题）和第卷(非选择题)两部分。共150分。考试时间120分钟。 考试时间：120分 总分：150 共计22题第卷（选择题 共12题，总计60分）题号123456789101112答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、函数在上的最小值为 （ ）A.2 B. C.0
2、 D.2、已知二面角，直线，且与不垂直，与不垂直，那么（ ）A. 与可能垂直，但不可能平行； B. 与可能垂直，也可能平行； C. 与不可能垂直，但可能平行； D. 与不可能垂直，也不可能平行。3、函数在上的值域是，则点的轨迹是图中的线段 （ ）A.和； B. 和； C. 和； D.和。 图14、对某种产品的6件不同正品和4件不同次品一一进行测试，到区分出所有次品为止。若所有次品恰好在第五次测试被全部发现，则这样的测试方法有 （ ） A.24种； B. 96种； C.576种； D.720种。5、ABCD为四边形，动点P沿折线BCDA由B点向A点运动，设P点移动的路线为，的面积为，函数的图象如
3、右图，给出的以下命题正确的为 （ ） ABCD为梯形；ABCD为平行四边形；若Q为AD的中点，那么面积为10；当时，函数的解析式为。A. B. 图2C. D. 6、若二项式的展开式中系数最大的项恰好是常数项，则正整数的值为（ ）A. 2 B. 4 C. 6 D. 5 7、一个容量为20的样本，数据的分组及各组的频数如下表：分/组频数2324则样本在区间上的频率为（其中） （ ）A、0.5； B、0.7； C、0.25； D、0.058、期中考试以后，班长算出了全班40个人数学成绩的平均分为M，如果把M当成一个同学的分数，与原来的40个分数一起，算出这41个分数的平均值为N，那么为MN （ ）
4、A. B. 1 C. D. 29、的值是 （ ）A. B. C. D. 10、新区新建有5个住宅小区（A、B、C、D、E），现要铺设连通各小区的自来水管道，如果它们两两之间的线路长如下表：地名距离(km)地名ABCDEA5785B352C54D4E 请问最短的管线长为 （ ） A. 13 B. 14 C. 15 D. 1711、正四棱锥PABCD的所有棱长相等，E为PC的中点，那么异面直线BE与PA所成角的余弦值等于 （ ）A、；B、；C、；D 图312、已知一个简单多面体的每一个面都是三角形，以每个顶点为一端点都有5条棱，则此多面体的棱数为 （ ）A、30； B、32； C、20； D、18
5、。高三大联考模拟考试数学试卷 命题人：程峰第卷（非选择题 共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题目中的横线上。）13、某校高一、高二、高三三个年级的学生数分别为1500人、1200人和1000人，现采用按年级分层抽样法了解学生的视力状况，已知在高一年级抽查了75人，则这次调查三个年级共抽查了 人。14、口袋中有大小相同的8个白球，4个红球，从中任意摸出2个球，则两球颜色相同的概率为 。15、三棱锥OABC中，OA、OB、OC两两垂直，OC=1，OA=x，OB=y，x+y=4，当OABC体积最大时，异面直线AB和OC的距离等于 。16、直线是曲线 的切线，则
6、。三、解答题：本大题共6小题，共74分，要求写出必要的解答过程，否者不能得分。17、（本题满分12分）对5副不同的手套进行不放回抽取，甲先任取一只，乙再任取一只，然后甲又任取一只，最后乙再任取一只。（）求下列事件的概率：A：甲正好取得两只配对手套；B：乙正好取得两只配对手套；（）A与B是否独立？请证明你的结论。18、(本小题12分) 某一电视频道在一天内有次插播广告的时段，一共播放了条广告，第1次播放了1条和余下的条的，第二次播放了2条以及余下的，第3次播放了3条以及余下的，以后每次按此规律插播广告，在第x次播放了余下最后的条（），（）设第次播放后余下条，这里，求与的递推关系式；（）求这家电视
7、台这一天播放广告的时段与广告的条数。19、（本题满分12分）如图4，正三棱柱的底面边长为3，侧棱，D是CB延长线上一点，且BD=BC。（）求证：直线平面；（）求二面角的大小；（）求三棱锥的体积。图420、（本小题12分）设函数。（）求函数的单调区间和极值；（）若当时，恒有，试确定的取值范围。21、（本小题满分12分）已知二项式。（）记展开式中各项系数之和分别为，求的值；（）若的展开式中第五项的系数与第三项的系数的比是101，求展开式中系数最大的项和系数最小的项。22、（本题满分14分）以为原点，所在直线为轴，建立如图5所示的直角坐标系。设，点的坐标为，点的坐标为。（）求关于的函数的表达式，判断
8、函数的单调性，并证明你的判断；（）设的面积，若以为中心，为焦点的椭圆经过点，求当取得最小值时椭圆的方程； （）在（）的条件下，若点的坐标为，、是椭圆上的两点，且求实数的取值范围。图5全国数学科大联考2005年高考模拟三答案 一、选择题题号123456789101112答案BBACDABBCBDA提示：10、B。解析：，所以最短的管线总长为。12、A。解析：，。二、填空题：13、185。高一年级抽查了75人，高二年级抽查了60人，高三年级抽查了50人。故一共185人。14、。15、。，当且仅当时取最大值，此时AB与OC的距离为。16、1或 。或，所以或。三、解答题：17、解：（）4分8分（）。，
9、故A与B是不独立的。12分18、（）依题意有第次播放了。1分因此。3分（）4分，8分用错位相减法求和得：10分，即12分19、（）证明：，又，四边形是平行四边形，。又平面平面，直线平面。3分（）过B作于E，连结，平面，。是二面角的平面角。5分，E是AD的中点，。6分在中，。，即二面角的大小为。8分（）解法一：过A作于，平面，平面平面。平面，且。即三棱锥的体积为。12分解法二：在三棱柱中，即三棱锥的体积为。20、（）。令，得或。2分由表00递减递增递减可知：当时，函数为减函数；当时，函数也为减函数；当时，函数为增函数。4分当时，函数的极小值为；当时，函数的极大值为。6分（）由，得。，在上为减函数
10、。8分。于是，问题转化为求不等式组的解，解这个不等式组，得。又，所求的取值范围是。12分21、（）令，得，。4分（）的展开式中的通项为，6分，由题意得，解得或（舍去）。8分的展开式中的通项为，展开式的第项、第项、第项的系数的绝对值分别为，若第项的系数的绝对值最大，则有，解得，即系数的绝对值最大的项为第六项或第七项。11分的展开式中系数最大的项和系数最小的项分别为：。12分22、（）由题意知，则。解得。设，则，函数在区间上单调递增。4分（）由，得。点的坐标为。函数在区间上单调递增，当时，取得最小值，此时点F、G的坐标分别为、。由题意设椭圆的方程为，由点G在椭圆上，得，解得。所求得椭圆方程为。8分（）设C、D的坐标分别为、，则。由，得。点C、D在椭圆上，。消去，得。又，解得。实数的取值范围是。14分