1、章末达标测试(一)(本卷满分150分，时间120分钟)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1由数字0，1，2，3，4，5组成无重复数字的六位数，其中个位数字小于十位数字的共有A210个B300个 C464个 D600个解析由于组成无重复数字的六位数，个位数字小于十位的与个位数字大于十位的一样多，所以有300(个)答案B2小王有70元钱，现有面值分别为20元和30元的两种IC电话卡若他至少买一张，则不同的买法共有A7种 B8种 C6种 D9种解析要完成的一件事是“至少买一张IC电话卡”，分3类完成：买1张IC卡，买2张IC卡，买3
2、张IC卡而每一类都能独立完成“至少买一张IC电话卡”这件事买1张IC卡有2种方法，买2张IC卡有3种方法，买3张IC卡有2种方法，共有2327种不同的买法答案A3若A6C，则m等于A9 B8 C7 D6解析由m(m1)(m2)6，解得m7.答案C4(1x)3(1x)4(1x)n2(x1，nN*)的展开式中x2的系数是AC BC CC1 DC1解析先把(1x)3，(1x)4，(1x)n2看作等比数列求和原式(1x)n3(1x)3，原式展开式中x2的系数就是(1x)n3与(1x)3展开式中x3的系数之差，CCC1，故选D.答案D5若从1，2，3，9这9个数中同时取4个不同的数，其和为奇数，则不同的
3、取法共有A66种 B63种 C61种 D60种解析从1，2，3，9这9个数中同时取4个不同的数，其和为奇数的取法分为两类：第一类取1个奇数，3个偶数，共有CC20种取法；第二类是取3个奇数，1个偶数，共有CC40种取法故不同的取法共有60种，选D.答案D6五种不同商品在货架上排成一排，其中A，B两种必须连排，而C，D两种不能连排，则不同排法共有A12 B20 C24 D48解析先排除C，D外的商品，利用捆绑法，将A，B看成一个整体，有AA种排法，再将C，D插空，共有AAA24种排法答案C7已知展开式中，各项系数的和与其二项式系数的和之比为64，则n等于A4 B5 C6 D7解析展开式中，各项系
4、数的和为4n，二项式系数的和为2n，由已知得2n64，所以n6.答案C8等腰三角形的三边均为正整数，它的周长不大于10，这样不同形状的三角形的种数为A8 B9 C10 D11解析共有(1，1，1)，(1，2，2)，(1，3，3)，(1，4，4)，(2，2，2)，(2，2，3)，(2，3，3)，(2，4，4)，(3，3，3)，(3，3，4)，所以不同形状的三角形的种数为10种答案C9形如45 132的数称为“波浪数”，即十位数字，千位数字均比与它们各自相邻的数字大，则由1，2，3，4，5可构成不重复的五位“波浪数”的个数为A20 B18 C16 D11解析由题可知，十位和千位只能是4，5或3，5
5、，若十位和千位排4，5，则其他位置任意排1，2，3，则这样的数的个数有AA12；若十位和千位排5，3，这时4只能排在5的一边且不能和其他数字相邻，1，2在其余位置上任意排列，则这样的数的个数有AA4，综上，共有16个答案C10设函数f(x)则当x0时，ff(x)表达式的展开式中常数项为A20 B20 C15 D15解析当x0时，ff(x)的展开式中，常数项为C()320.答案A11一排9个座位坐了3个三口之家，若每家人坐在一起，则不同的坐法种数为A33! B3(3！)3 C(3！)4 D9!解析采用捆绑法，不同坐法种数为A(AAA)(3！)4.答案C12如图所示，环形花坛分成A，B，C，D四块
6、，现有4种不同的花供选种，要求在每块里种1种花，且相邻的2块种不同的花，则不同的种法总数为A96 B84 C60 D48解析分三种情况讨论：种四种颜色的花：A种；种三种颜色的花：若A，C同色，有(4A)种种法，若B，D同色，有(4A)种种法；种两种颜色的花：只能是A，C同色，B，D同色，有(43)种种法，综上可知，一共有A4A4A4384种不同的种法答案B二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分把答案填在题中的横线上)13(2018天津)在的展开式中，x2的系数为_解析的展开式的通项Tr1Cx5rCx5，令5r2，得r2，所以x2的系数为C.答案145名大人要带两个小孩排队上山，小孩不
7、排在一起也不排在头、尾，则共有_种排法(用数字作答)解析先让5名大人全排列，有A种排法，两个小孩再依条件插空，有A种方法，故共有AA1 440种排法答案1 44015在的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则展开式中常数项为_解析由题意知n8，通项为Tk1(1)kC k8x8k，令8k0，得k6，故常数项为第7项，且T7(1)6C7.答案716在某次中俄海上联合搜救演习中，参加演习的中方有4艘船，3架飞机；俄方有5艘船，2架飞机，若从中、俄两组中各选出2个单位(1架飞机或1艘船都作为一个单位，所有的船只两两不同，所有飞机两两不同)，且选出的4个单位中恰有一架飞机的不同选法共有_解析若选出的一
8、架飞机是中方的，则选法是CCC120种；若选出的一架飞机是俄方的，则选法有CCC60种，故不同选法共有12060180(种)答案180种三、解答题(本大题共6小题，共70分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(10分)若的展开式中的所有二项式系数之和为64，求展开式中二项式系数最大的项解析由题意知2n64，所以n6，所以的展开式中二项式系数最大的项为T4Cx3C20.答案T42018(12分)有9名学生，其中2名会下象棋但不会下围棋，3名会下围棋但不会下象棋，4名既会下围棋又会下象棋现在要从这9名学生中选出2名学生，一名参加象棋比赛，另一名参加围棋比赛，共有多少种不同的选派方法
9、？解析设2名会下象棋但不会下围棋的同学组成集合A，3名会下围棋但不会下象棋的同学组成集合B，4名既会下围棋又会下象棋的同学组成集合C，则选派2名参赛同学的方法可以分为以下4类：第一类：A中选1人参加象棋比赛，B中选1人参加围棋比赛，方法数为CC6(种)；第二类：C中选1人参加象棋比赛，B中选1人参加围棋比赛，方法数为CC12(种)；第三类：C中选1人参加围棋比赛，A中选1人参加象棋比赛，方法数为CC8(种)；第四类：C中选2人分别参加两项比赛，方法数为A12(种)；由分类加法计数原理，选派方法数共有：61281238(种)答案3819(12分)二项式展开式中第五项的二项式系数是第三项系数的4倍
10、求：(1)n；(2)展开式中的所有的有理项解析(1)二项展开式的通项Tr1C(1)rCxnr.依题意，C4(1)2C，解得n6.(2)由(1)得Tr1(1)rCx(64r)，当r0，3，6时为有理项，故有理项有T1，T4x2，T7.答案(1)6(2)T1，T4x2，T720(12分)已知集合Ax|1log2x3，xN*，B4，5，6，7，8(1)从AB中取出3个不同的元素组成三位数，则可以组成多少个？(2)从集合A中取出1个元素，从集合B中取出3个元素，可以组成多少个无重复数字且比4 000大的自然数？解析由1log2x3，得2x8，又xN*，所以x为3，4，5，6，7，即A3，4，5，6，7
11、，所以AB3，4，5，6，7，8(1)从AB中取出3个不同的元素，可以组成A120个三位数(2)若从集合A中取元素3，则3不能作千位上的数字，有CCA180个满足题意的自然数；若不从集合A中取元素3，则有CCA384个满足题意的自然数所以，满足题意的自然数的个数共有180384564.答案(1)120(2)56421(12分)已知(x23x2)5a0a1xa2x2a10x10.(1)求a2；(2)求a1a2a10；(3)求(a0a2a4a6a8a10)2(a1a3a5a7a9)2.解析(1)(x23x2)5(x1)5(x2)5.(x1)5展开式的通项为C(1)rx5r(0r5)，(x2)5展开
12、式的通项为C(2)sx5s(0s5)，所以(x23x2)5展开式的通项为CC(1)rs2sx10rs，令rs8，可得或或所以展开式中含x2项的系数为CC25CC24CC23800，即a2800.(2)令f(x)(x23x2)5a0a1xa2x2a10x10，当x0时，a0f(0)2532；当x1时，a0a1a2a10f(1)0.所以a1a2a1032.(3)(a0a2a4a6a8a10)2(a1a3a5a7a9)2(a0a1a2a10)(a0a1a2a10)f(1)f(1)0.答案(1)800(2)32(3)022(12分)把4位男售票员和4位女售票员平均分成4组，到4辆公共汽车里售票，如果同
13、样两人在不同汽车上服务算作不同的情况(1)有几种不同的分配方法？(2)每小组必须是一位男售票员和一位女售票员，有几种不同的分配方法？(3)男售票员和女售票员分别分组，有几种不同的分配方法？解析(1)男女合在一起共有8人，每个车上2人，可以分四个步骤完成，先安排2人上第一辆车，共有C种，再安排第二辆车共有C种，再安排第三辆车共有C种，最后安排第四辆车共有C种，这样不同的分配方法有CCCC2 520(种)(2)要求男女各1人，因此先把男售票员安排上车，共有A种不同方法，同理，女售票员也有A种方法，由分步乘法计数原理，男女各1人的不同分配方法为AA576(种)(3)男女分别分组，4位男售票员平均分成两组共有3种不同分法，4位女售票员平均分成两组也有3种不同分法，这样分组方法就有339(种)对于其中每一种分法又有A种上车方法，因而不同的分配方法有9A216(种)答案(1)2 520(2)576(3)216