1、2017-2018天河外国语高二文科一、选择题1下列给出的赋值语句中正确的是（ ） ABCD【答案】B【解析】因为赋值语句是将赋值符号右边的表达式赋给左边的变量，所以，项错误，项正确故选2与的最大公约数是（ ） ABCD【答案】C【解析】解：，与的最大公约数是故选3设，则“或”是“”的（ ） A充分不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也必要条件【答案】B【解析】解：“或”是“”，其逆否命题为：若，则且，由且，反之不成立，例如取，是且的必要不充分条件，“或”是“”的必要不充分条件故选4直线与坐标轴的交点分别是一个椭圆的焦点和顶点，则此椭圆的离心率为（ ） ABC或D【答案】C【解
2、析】直线与坐标轴的交点为，直线经过椭圆的焦点和顶点，即，则，或，即，则故选5已知椭圆与，为端点的线段没有公共点，则的取值范围是（ ） AB或C或D【答案】B【解析】解：根据题意有：，两点同在椭圆内或椭圆外，或，或故选6转化为等值的八进制数是（ ） ABCD【答案】B【解析】，故，故选7向边长分别为，的三角形区域内随机投一点，则该点与三角形三个顶点距离都大于的概率为（ ） ABCD【答案】A【解析】解：在中，设，则，则，分别以，为圆心，以为半径作圆，则三个扇形面积之和为以为半径的半圆，故所求概率为故选8当，时，执行如图所示的程序框图，输出的值为（ ） ABCD【答案】C【解析】输入初始条件，此时
3、，因为不成立，所以继续循环：，不成立，继续循环：，不成立，继续循环：，成立，则循环结束，此时输出故选9有个人从一座层大楼的底层进入电梯，设他们中的每一个人自第二层开始在每一层离开是等可能的，则个人在不同层离开的概率为（ ） ABCD【答案】D【解析】解：个人离开的方法种数为，个人在不同层离开的方法数为，则个人在不同层离开的概率为故选10假设在秒内的任何时刻，两条不相关的短信机会均等地进入同一部手机，若这两条短信进入手机的时间之差小于秒，手机就会受到干扰，则手机受到干扰的概率为（ ） ABCD【答案】C【解析】分别设两个互相独立的短信收到的时间为，则所有事件集可表示为，由题目得，如果手机受到干扰
4、的事件发生，必有，三个等式联立，则该事件即为和，在，的正方形中围起来的图形，即图中阴影区域而所有事件的集合即为正方形面积，阴影部分的面积，所以阴影区域面积和正方形面积比值即为手机受到干扰的概率为故选11已知椭圆的左、右焦点分别为，过作一条直线（不与轴垂直）与椭圆交于，两点，如果恰好为等腰三角形，该直线的斜率为（ ） ABCD【答案】C【解析】解：可设，若构成以为直角顶点的等腰直角三角形，则，由椭圆的定义可得的周长为，即有，即，则，在中，直线的斜率为，故选12下列命题正确的个数是（ ）“在三角形中，若，则”的否命题是真命题；命题或，命题，则是的必要不充分条件；实数是成立的充要条件；若，则是的充分
5、不必要条件 ABCD【答案】D【解析】本题主要考查命题及其关系，项，原命题为真命题，故逆命题为真命题，故项正确；项，充分性：命题或不能够推出，比如，故充分性不成立；必要性：命题“若，则或”的逆否命题为“若且，则”，可知其逆命题为真命题，所以该命题也为真命题，故必要性成立，综上，是的必要不充分条件，故项正确；项，全称命题的否定为特称命题，故项正确；本题正确命题有故选二、填空题13如图是一样本的频率分布直方图，由图形中的数据可以估计中位数是_【答案】【解析】在上的矩形面积为，故其中中位数为14袋里装有个球，每个球都记有中的一个号码，设号码为的球质量为克，这些球以同等的机会（不受质量的影响）从袋里取
6、出若同时从袋内任意取出两球，则它们质量相等的概率是_【答案】【解析】解：设两球的号码分别是、，则有，所以，而个球中任意取两球的基本事件总数据有（种），符合题意的只有两种，即两球的号码分别为，及，所以因此，本题正确答案是：15设，分别为圆和椭圆上的点，则，两点间的最大距离是_【答案】【解析】解：如图，由圆，得圆心坐标为，半径为，设是椭圆上的点，时，与圆心的距离的最大值为，两点间的距离的最大值为16已知，且，则存在，使得的概率为_【答案】【解析】解：，即，（为参数），存在，使得，即，对应的图象是以为圆心，半径的圆的外部，作出不等式组对应的平面区域如图，则由，计算得出，即，则的面积，圆在内部的面积，
7、则，对应的区域面积，则对应的概率，因此，本题正确答案是：三、解答题17（本题满分分）在直角坐标系中，点到两点，的距离之和为，设点的轨迹为，直线与交于，两点（）写出的方程（）若，求的值【答案】见解析【解析】解：（）设，由椭圆定义可以知道，点的轨迹是以，为焦点，长半轴为的椭圆，它的短半轴，故曲线的方程为（）设，其坐标满足消去并整理得，故，化简得，所以18（本小题满分分）某校团委会组织该校高中一年级某班以小组为单位利用周末时间进行了一次社会实践活动，且每个小组有名同学，在实践活动结束后，学校团委会对该班的所有同学都进行了测评，该班的、两个小组所有同学所得分数（百分制）的茎叶图如图所示，其中组一同学的
8、分数已被污损，但知道组学生的平均分比组学生的平均分高分（）若在组学生中随机挑选人，求其得分超过分的概率（）现从组这名学生中随机抽取名同学，设其分数分别为，求的概率【答案】见解析【解析】解：（）设在中成绩看不清的那个人的成绩为，则根据题意可得，计算得出，故在组个得分中，得分超过分的有个，故得分超过分的概率为（）现从组这名学生中随机抽取名同学，设其分数分别为，则所有的共有个，其中满足的有：、，共计个，故的概率为19（本题满分分）设命题：函数的定义域是：命题：不等式对一切正实数均成立（）如果是真命题，求实数的取值范围（）如果“或”为真命题，命题“且”为假命题，求实数的取值范围【答案】见解析【解析】解
9、：（）根据题意，若是真命题，则对任意实数都成立，若，显然不成立，若，计算得出，故结果是真命题时，实数的取值范围是（）若命题为真命题时，则对一切正实数均成立，所以如果是真命题时，又或为真命题，命题且为假命题，所以命题与一真一假，或，计算得出综上所述，实数的取值范围是20（本小题满分分）某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了月至月日的每天昼夜温差与实验室每天每颗种子中的发芽数，得到如下资料：日期月日月日月日月日月日温差（）发芽数（颗）该农科所确定的研究方案是：先从这五组数据中选取组，用剩下的组数据求线性回归方程，再对被选取的组数据进行检验（）求
10、选取的组数据恰好是不相邻天数据的概率（）若选取的是月日与月日的两组数据，请根据月日至月日的数据，求出关于的线性回归方程（）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出检验数据的误差均不超过颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（）中所得的线段回归方程是否可靠?【答案】见解析【解析】（）设抽到不相邻的两组数据为事件，从组数据中选取组数据共有种情况：、，其中数据为月份的日期数，每种情况都是可能出现的，事件包括的基本事件有种，选取的组数据恰好是不相邻天数据的概率是（）由数据，求得，由公式，求得，关于的线性回归方程为（）当时，同样当时，该研究所得到的回归方程是可靠的21（本小题满分分）已知函数（）从区间
11、内任取一个实数，设事件函数在区间上有两个不同的零点，求事件发生的概率（）若连续掷两次骰子（骰子六个面上标注的点数分别为，）得到的点数分别为和，记事件在恒成立，求事件发生的概率【答案】见解析【解析】解：（）因为函数在区间上有两个不同的零点，所以，即有两个不同的正根和，所以，解得，所以（）由已知：，所以，即，所以，因为在恒成立，所以，当时，适合；当，时，均适合；当时，均适合；满足的基本事件个数为，而基本事件总数为，所以22（本题满分分）已知椭圆的离心率，过点和的直线与原点的距离为（）求椭圆的方程（）已知定点，若直线与椭圆交于、两点问：是否存在的值，使以为直径的圆过点？【答案】见解析【解析】（）直线方程为：，依题意，解得，椭圆方程为（）假若存在这样的值，由得，设、，则，而，要使以为直径的圆过点，当且仅当，则，即，将式代入整理解得，经验证，使成立，综上可知，存在，使得以为直径的圆过点