1、吉林省长春市第一五一中学2021届高三数学学业模拟考试试题（四）一、单项选择（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）1、已知集合，则（ ）ABCD2、设函数若f（a）4，则实数a（ ）A4或2B4或2 C2或4 D2或23、的值为（ ）AB C D4、设，则，的大小关系是（ ）A B C D5、体积为a3的正方体外接球的表面积为（ ）Aa2 B2a2 C3a2 D4a26、过点)与点)的直线的倾斜角为（ ）A B C或 D7、从甲、乙两种树苗中各抽测了10株树苗的高度，其茎叶图数据如图.根据茎叶图，下列描述正确的是（ ）A甲种树苗的中位数大
2、于乙种树苗的中位数，且甲种树苗比乙种树苗长得整齐B甲种树苗的中位数大于乙种树苗的中位数，但乙种树苗比甲种树苗长得整齐C乙种树苗的中位数大于甲种树苗的中位数，且乙种树苗比甲种树苗长得整齐D乙种树苗的中位数大于甲种树苗的中位数，但甲种树苗比乙种树苗长得整齐8、已知，则等于（ ）A4 B4 C4 D49、若实数x，y满足约束条件，则的最大值是（ ）A3 B-2 C-3 D110、已知向量，且与垂直，则（ ）A3 B2 C D3二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分）11、某高中高一、高二、高三年级的学生人数之比为，现用分层抽样的方法从该校三个年级的学生中抽取容量为100的样本，则应从高三
3、年级抽取的学生的人数为_.12、将函数的图象向右平移个单位长度后，其图象的一条对称轴方程是_13、在等比数列中，则_.14、在中，角、所对的边分别为、，若，则的面积为_15、已知两条直线，两个平面，给出四个命题：若，则 若，则若，则 若，则其中正确命题的序号是_三、解答题（本大题共5小题，16题6分，17题18题19题每题8分，20题10分，满分40分，解答须写出文字说明、证明过程和验算步骤）16、化简求值：（1）；（2）17、如图，在棱长为2的正方体中，为的中点.（1）求证：平面；（2）求三棱锥的体积.18、在中,角所对的边分别为，（1）求的值；（2）求.19、已知是一个等差数列，且，.（1
4、）求的通项；（2）求前项和的最大值.20、已知圆（1）求圆心的坐标及半径的大小；（2）已知不过原点的直线与圆相切，且在轴、轴上的截距相等，求直线的方程参考答案一、单项选择1、【答案】D2、【答案】B3、【答案】A4、【答案】C5、【答案】C6、【答案】A7、【答案】B8、【答案】C9、【答案】A10、【答案】A二、填空题11、【答案】3212、【答案】（答案不唯一）13、【答案】614、【答案】15、【答案】三、解答题16、【答案】（1）3；（2）1.试题分析：(1)根据根式性质以及指数性质化简求值，(2)根据对数运算法则求解.【详解】（）原式（）原式【点睛】本题考查根式运算、对数运算，考查基
5、本分析求解能力，属于基础题.17、【答案】（1）证明见解析（2）试题分析：（1）连接交于，连接，可知，从而得证；（2）根据，计算可得.【详解】（1）证明：连接交于，连接，则是的中位线平面，平面平面（2）三棱锥的体积为【点睛】本题考查线面平行的证明及锥体的体积计算，属于基础题.18、【答案】（1）（2）试题分析：（1）先利用同角三角函数的关系求得，再利用正弦定理可得结果；（2）根据三角形内角和定理，利用诱导公式，结合（1），由两角和的正弦公式可得结果，详解：（1）因为，所以，由正弦定理可得，；（2）.【点睛】本题主要考查正弦定理在解三角形中的应用，属于中档题.正弦定理是解三角形的有力工具，其常见
6、用法有以下几种：（1）知道两边和一边的对角，求另一边的对角（一定要注意讨论钝角与锐角）；（2）知道两角与一个角的对边，求另一个角的对边；（3）证明化简过程中边角互化；（4）求三角形外接圆半径.19、【答案】（1）；（2）4.试题分析：（1）设的公差为，由已知条件列出关于和的方程组，解出和即可得结果；（2）由等差数列前项和公式可得，结合二次函数的性质可得结果.详解：（1）设的公差为，由已知条件，解出，所以.（2）.所以时，取到最大值4.【点睛】本题主要考查了等差数列基本量的计算，考查了数列的函数特性，属于基础题.20、【答案】（1），半径；（2）或.试题分析：（1）圆的方程可化为，从而可得结果；设直线方程为，利用圆心到直线的距离等于半径列方程求出或，从而可得结果.详解：（1）圆的方程可化为圆心坐标为，半径与圆相切的直线不过原点，所以设直线方程为，依题意，解得或，所求切线方程为或【点睛】本题主要考查圆的方程以及直线与圆的位置关系，考查了点到直线的距离公式，意在考查对基础知识掌握的熟练程度，属于中档题.