1、3用样本估计总体分布31从频数到频率32频率分布直方图必备知识基础练进阶训练第一层知识点一频率分布直方图的有关概念1.已知样本7,8,10,14,9,7,12,11,10,8,13,10,8,11,10,9,12,9,13,11.那么这组样本数据落在8.511.5内的频率是()A0.4 B0.5C0.6 D0.652对于频率分布直方图下列说法正确的是()A小长方形的高表示取某数的频率B小长方形的高表示该组个体在样本中出现的频数C小长方形的高表示该组个体在样本中出现的频率与组距的比D小长方形的高表示该组个体在样本中出现的频数与组距的比3样本的频率分布与相应的总体分布的关系是()A样本的频率分布与
2、相应的总体分布是同样的分布B样本的频率分布与相应的总体分布是互不相关的两种分布C样本的频率分布将随着样本容量的增大更加接近相应的总体分布D样本的频率分布的样本容量增大到某一定值时就变成了相应的总体分布知识点二频率分布直方图与折线图的绘制4.为了解某片经济林的生长情况，随机测量其中100株树木的底部周长得到如下数据(单位：cm)：13598 10211099 12111096 100103125 97 117 113 110 92 102 109 104 112109 124 87 131 97 102 123 104 104 128105 123 111 103 105 92 114 108
3、104 102129 126 97 100 115 111 106 117 104 109111 89 110 121 80 120 121 104 108 118129 99 90 99 121 123 107 111 91 10099 101 116 97 102 108 101 95 107 101102 108 117 99 118 106 119 97 126 108123 119 98 121 101 113 102 103 104 108(1)编制频率分布表；(2)绘制频率分布直方图、折线图；(3)估计该片经济林中底部周长小于100 cm的树木所占的比例和底部周长不小于120 c
4、m的树木所占的比例知识点三频率分布直方图的应用5.如图是60名学生参加数学竞赛的成绩(均为整数)的频率分布直方图，估计这次数学竞赛的及格率是()A75% B25%C15% D40%6如图是根据部分城市某年6月份的平均气温(单位：)数据得到的样本频率分布直方图，其中平均气温的范围是20.5,26.5样本数据的分组为20.5,21.5)，21.5，22.5)，22.5,23.5)，23.5,24.5)，24.5,25.5)，25.5，26.5已知样本中平均气温低于22.5 的城市个数为11，则样本中平均气温不低于25.5 的城市个数为_关键能力综合练进阶训练第二层1将容量为100的样本数据，按从小
5、到大排列分为8个组，如下表：组号12345678频数101314141513129则第3组的频率为()A0.14 B.C0.03 D.2在样本频率分布直方图中，共有9个小长方体，若中间一个小长方形的面积等于其他8个长方形的面积和的，且样本容量为140，则中间一组的频数为()A28 B40C56 D603某学校随机抽取20个班，调查各班中有网上购物经历的人数，所得数据依次为7,3,17,16,14,14,13,10,27,25,25,24,23,22,20,38,35,34,33,30，以组距为5将数据分组成0,5)，5,10)，30,35)，35,40)时，所作的频率分布直方图是()4如图是某
6、学校抽取的学生体重的频率分布直方图，已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1:2:3，第2小组的频数为10，则抽取的学生人数为()A20 B30C40 D505采用随机抽样法抽到一个容量为20的样本数据，分组后，各组的频数如下表：分组(10,20(20,30(30,40(40,50(50,60(60,70频数23x5y2已知样本数据在(20,40的频率为0.35，则样本数据在区间(50,60上的频率为()A0.70 B0.50C0.25 D0.206.2019年某学科能力测试共有12万考生参加，成绩采用15级分，测试成绩分布图如图，试估计成绩高于11级分的人数为()A8 000 B10 00
7、0C20 000 D60 0007如图，是某公司(共有员工300人)2019年员工年薪情况的频率分布直方图，由此可知，员工中年薪在1.4万元1.6万元之间的共有_人8从某小学随机抽取100名学生，将他们的身高(单位：厘米)数据绘制成频率分布直方图(如图所示)，由图中数据可知a_.若要从身高在120,130)，130,140)，140,150三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在140,150内的学生中选取的人数应为_9(易错题)100名学生某次数学模块测试成绩(单位：分)的频率分布直方图如图，则模块测试成绩落在50,70)中的学生人数是_10(探究题)某中学为了了解
8、九年级学生中女生的身高(单位：cm)情况，对部分九年级女生的身高进行了一次测量，所得数据整理后列出的频率分布表如下：分组频数频率145.5149.510.02149.5153.540.08153.5157.5200.40157.5161.5150.30161.5165.580.16165.5169.5mn合计MN(1)求表中m，n，M，N的值；(2)画出频率分布直方图学科素养升级练进阶训练第三层1(多选题)下列说法不正确的是()A频率分布直方图中各小矩形的面积等于相应组的频数B频率分布直方图的面积为样本的频数C频率分布直方图中各小矩形的高(平行于纵轴的边)表示频率与组距的比D从频率分布直方图中
9、可以清楚地看出数据的内容2某市共有5 000名高三学生参加联考，为了了解这些学生对数学知识的掌握情况，现从中随机抽出若干名学生在这次测试中的数学成绩，制成如下频率分布表：分组频数频率80,90)90,100)0.050100,110)0.200110,120)360.300120,130)0.275130,140)12140,150)0.050合计根据上面的频率分布表，可知处的数值为_，处的数值为_3(学科素养数据处理)为了检测某种产品的质量，抽取了一个容量为100的样本，数据的分组情况如下：10.75,10.85)，3；10.85,10.95)，9；10.95,11.05)，13；11.05
10、,11.15)，16；11.15,11.25)，26；11.25，11.35)，20；11.35,11.45)，7；11.45,11.55)，4；11.55，11.65)，2；(1)画成频率分布表，并画出频率分布直方图以及频率分布折线图(2)据上述图表，估计数据落在10.95,11.35)范围内的可能性是多少？(3)数据小于11.20的可能性是多少？3用样本估计总体分布31从频数到频率32频率分布直方图必备知识基础练1解析：频率表示频数与总数的比值，在本题中数据落在8.511.5内的频数为10，样本数据总数为20，所以这组样本数据落在8.511.5内的频率是0.5.故选B.答案：B2解析：由于
11、在频率分布直方图中各小长方形的面积表示相应各组的频率，这样，小长方形的高就表示该组个体在样本中出现的频率与组距的比答案：C3解析：样本容量越大，样本的频率分布越接近相应的总体分布答案：C4解析：(1)从数据中可以看出，这组数据的最大值为135，最小值为80，极差为55.可将其分为11组，组距为5，第1组从80,85)开始，将各组的频数、频率和填入表中分组频数频率80,85)10.010.00285,90)20.020.00490,95)40.040.00895,100)140.140.028100,105)240.240.048105,110)150.150.030110,115)120.12
12、0.024115,120)90.090.018120,125)110.110.022125,130)60.060.012130,13520.020.004合计10010.2(2)这组数据的频率分布直方图、频率折线图如图(3)从频率分布表可以看出，该样本中小于100的频率为0.010.020.040.140.21，不小于120的频率为0.110.060.020.19，故可估计该片经济林中底部周长小于100 cm的树木约占21%，周长不小于120 cm的树木约占19%.5解析：大于或等于60分的共四组，它们是59.5,69.5)，69.5，79.5)，79.5,89.5)，89.5,99.5，故样
13、本中60分及以上的频率为(0.0150.030.0250.005)100.75.由此可估计这次数学竞赛的及格率为75%.答案：A6解析：样本中平均气温低于22.5 的城市的频率为0.1010.1210.22，样本中的城市总个数为110.2250，样本中平均气温不低于25.5 的城市的频率为0.1810.18，则样本中平均气温不低于25.5 的城市个数为500.189.答案：9关键能力综合练1解析：第3组的频率为0.14.故选A.答案：A2解析：设中间一组的频数为x，则其他8组的频数和为x，有xx140，解得x40.答案：B3解析：由已知得，共分8组，选项C、D排除，在5,10)的频数为1，0.
14、01，故排除B，故选A.答案：A4解析：前3组的频率之和等于1(0.012 50.037 5)50.75，第2小组的频率是0.750.25，设样本容量为n，则0.25，即n40.答案：C5解析：由题设条件知解得样本数据在区间(50,60上的频率为0.2.故选D.答案：D6解析：由题意，结合条形图分析得成绩高于11级分的考生数的百分比大约为(2.53.111.8)%8.4%，所以考生大约为8.4%120 00010 080(人)故最接近的人数为10 000.答案：B7解析：由题图可知，员工中年薪在1.4万元1.6万元之间的频率为10.2(0.81.0)20.20.24，从而得到员工中年薪在1.4
15、万元1.6万元之间的共有3000.2472(人)答案：728解析：因为频率分布直方图中各小长方形的面积之和为1，所以10(0.0050.035a0.0200.010)1，解得a0.030.由图可知身高在120,150内的学生人数为10010(0.0300.0200.010)60，其中身高在140,150内的学生人数为10，所以从身高在140,150内的学生中选取的人数为103.答案：0.03039易错分析：忽略各组的频率之和为1，不能求出a值，结果错误的用含a的式子表示解析：由频率分布直方图，知(2a23a7a6a)101，解得a，故模块成绩落在50,70)中的学生人数为(2a3a)10100
16、51010025.答案：2510解析：(1)方法一n1(0.020.080.400.300.16)0.04，N1，m2，M1420158250.方法二M50，m50(1420158)2，N1，n0.04.(2)频率分布直方图如图所示学科素养升级练1解析：在频率分布直方图中，横轴表示样本数据，纵轴表示，即小矩形的高因为小矩形的面积组距频率，所以各小矩形的面积等于相应各组的频率故选A、B、D.答案：ABD2解析：由位于110,120)的频数为36，频率0.300，得样本容量n120，所以130,140)的频率0.1，处的数值为10.0500.2000.3000.2750.10.0500.025；处
17、的数值为0.0251203.答案：30.0253解析：(1)画出频率分布表：分组频数频率10.75,10.85)30.030.310.85,10.95)90.090.910.95,11.05)130.131.311.05,11.15)160.161.611.15,11.25)260.262.611.25,11.35)200.202.011.35,11.45)70.070.711.45,11.55)40.040.411.55,11.65)20.020.2合计1001.00作出频率分布直方图，如图所示(2)由上述图表可知，数据落在10.95,11.35)范围内的频率为0.870.120.7575%，即数据落在10.95，11.35)范围内的可能性是75%.(3)数据小于11.20的可能性即数据小于11.20的频率，也就是数据在11.20处的累积频率，设为x，则(x0.41)(11.2011.15)(0.670.41)(11.2511.15)，所以x0.410.13，解得x0.54，从而估计数据小于11.20的可能性是54%.