1、1.1利用函数性质判定方程解的存在性必备知识基础练进阶训练第一层知识点一函数零点的概念1.下列图象表示的函数中没有零点的是()2已知函数f(x)则函数f(x)的零点为()A.，0 B2,0C. D03若2是函数f(x)x2m的一个零点，则m_.知识点二利用零点存在性定理判断方程的根所在区间4.对于函数f(x)，若f(1)f(3)0，则()A方程f(x)0一定有实数解B方程f(x)0一定无实数解C方程f(x)0一定有两实数解D方程f(x)0可能无实数解5方程ex4x30的根所在的区间为()A. B.C. D.6方程log3xx3的解所在的区间为()A(0,2) B(1,2)C(2,3) D(3,
2、4)知识点三判断函数的零点(或方程根)的个数7.f(x)的零点个数为()A3 B2C1 D08方程log2xx20的根的个数为_关键能力综合练进阶训练第二层1下列关于函数零点的说法正确的是()A函数零点就是函数图象与x轴的交点B函数f(x)有几个零点，其图象与x轴就有几个交点C不存在没有零点的函数D若f(x)0有且仅有两个相等的实根，则函数f(x)有两个零点2已知函数f(x)的图象是连续不断的，有如下的x，f(x)对应值表x1234f(x)136.13615.5523.9210.88x567f(x)52.488232.06411.238由表可知方程f(x)0的根至少有()A1个 B2个C3个
3、D4个3若x0是方程xx的根，则x0属于区间()A. B.C. D.4函数f(x)2x|log0.5x|1的零点个数为()A1 B2C3 D45已知函数f(x)(xa)(xb)2，并且，是方程f(x)0的两个根，则a，b，的大小关系可能是()Aab BabCab Dab6(探究题)已知e是自然对数的底数，函数f(x)exx2的零点为a，函数g(x)ln xx2的零点为b，则下列不等式中成立的是()Aa1b Bab1C1ab Db10，则不存在实数c(a，b)，使得f(c)0B若f(a)f(b)0，则有可能存在实数c(a，b)，使得f(c)0D若f(a)f(b)0，则有可能不存在实数c(a，b)
4、，使得f(c)02若方程x22(m1)x2m60有两个实根x1，x2，且满足0x11x21时，令1log2x0，得x，此时无解综上所述，函数零点为0.选D.答案：D3解析：2是函数f(x)x2m的一个零点，f(2)0，得4m0，m4.答案：44解析：因为函数f(x)的图象在(1,3)上未必连续，所以尽管f(1)f(3)0，但函数yf(x)在(1,3)上未必有零点，即方程f(x)0可能无实数解答案：D5解析：令f(x)ex4x3，f20，ff0，方程ex4x30的根在上答案：C6解析：令f(x)log3xx3，则f(2)log3223log30，所以方程log3xx3的解所在的区间为(2,3)答
5、案：C7解析：当x0时，由x22x30，得x3；当x0时，由2ln x0，得xe2.故函数f(x)有2个零点，选B.答案：B8解析：log2xx20，即log2xx2.令y1log2x，y2x2.画出两个函数的大致图象，如图所示由图可知，两个函数有两个不同的交点所以方程log2xx20有两个根答案：2关键能力综合练1解析：函数零点指的是使f(x)0的x的值，即函数图象与x轴交点的横坐标，所以A不正确；并不是所有的函数都有零点，比如函数y2，故C不正确；两个相等的实根只算一个零点，所以D不正确故选B.答案：B2解析：f(2)f(3)0，f(3)f(4)0，f(4)f(5)0，f(6)f(7)0，
6、f0，f0，f0，f(1)10，所以ff0，故函数f(x)的零点所在的区间为，即方程xx的根x0属于区间.答案：C4解析：令f(x)2x|log0.5x|10，可得|log0.5x|x.设g(x)|log0.5x|，h(x)x，在同一坐标系下分别画出函数g(x)，h(x)的图象，可以发现两个函数图象一定有2个交点，因此函数f(x)有2个零点答案：B5解析：由题意得，f(a)f(b)0，而f()f()0，借助图象可知(图略)，a，b，的大小关系有可能是ab，故选C.答案：C6解析：令f(x)0，即exx20，则ex2x.令g(x)0，即ln xx20，则ln x2x，设y1ex，y2ln x，y
7、32x.在同一平面直角坐标系下，作出函数y1ex，y2ln x，y32x的图象如图函数f(x)exx2的零点为a，函数g(x)ln xx2的零点为b，y1ex与y32x图象的交点的横坐标为a，y2ln x与y32x图象的交点的横坐标为b，由图象知a1b，故选A.答案：A7解析：由3x80，得3x8，所以xlog38，故f(x)的零点是log38.答案：log388解析：令f(x)2xa，根据指数函数和反比例函数的性质可知函数f(x)2xa在区间(1,2)内是增函数，又函数f(x)2xa的一个零点在区间(1,2)内，所以f(1)0，求解可得0a3.答案：(0,3)9解析：设f(x)x22axa2
8、4，结合零点存在性定理，得即解得1a0，得方程有两个不等实根设f(x)5x27x1，则f(1)57111，f(0)1，f(1)5713，f(2)201415.f(1)f(0)110，f(1)f(2)150也可能成立，因此A不正确，C正确；若yf(x)满足零点存在性定理的两个条件，则在该区间内必存在零点，但个数不能确定，故B，D都不正确选A、B、D.答案：ABD2解析：设f(x)x22(m1)x2m6，依题意得解得m.故m的取值范围是.答案：3解析：当x0时，f(0)a22a2(a1)210，因此x0不是f(x)的零点当x2时，f(2)168aa22a2a210a18，由f(2)0，得a5.若a5，则另一根x25230,2，若a5，则另一根x25230,2a5符合题意若f(x)在(0,2)内有两个零点，则解得1a5.综上所述，a的取值范围是(1,5