1、第2课时对数函数的综合应用必备知识基础练进阶训练第一层知识点一利用单调性求范围问题1.若logalog2(5x6)的解集为()A(，3) B.C. D.3已知f(x)log (x2ax3a)在区间2，)上为减函数，则实数a的取值范围是_.知识点二对数函数的实际应用4.某种动物繁殖数量y(只)与时间x(年)的关系为ymlog2(x1)，设这种动物第一年有200只，到第7年它们发展到()A300只 B400只C500只 D600只5某工厂生产一种溶液，按市场要求杂质含量不得超过0.1%，而这种溶液最初的杂质含量为2%，现进行过滤，已知每过滤一次杂质含量减少，则使产品达到市场要求的最少过滤次数为(参
2、考数据：lg 20.301，lg 30.477)()A10 B9C8 D7知识点三对数函数的综合应用6.已知函数ylog2(x22kxk)的值域为R，则k的取值范围是()A0k1 B0kmln(x1)恒成立，求实数m的取值范围关键能力综合练进阶训练第二层1已知实数alog45，b0，clog30.4，则a，b，c的大小关系为()Abca BbacCcab Dcbf(1)的x的取值范围是()A.B.C.(1，)D(0,1)(10，)5若a0且a1，Mloga(a31)，Nloga(a21)，则M，N的大小关系为()AM N DM N6(探究题)当x(1,2)时，不等式(x1)20，a1且loga
3、3loga2，若函数f(x)logax在区间a,2a上的最大值与最小值之差为1.(1)求a的值；(2)解不等式log (x1)log (ax)；(3)求函数g(x)|logax1|的单调区间学科素养升级练进阶训练第三层1(多选题)已知函数f(x)ln，则f(x)是()A奇函数B非奇非偶函数CR上的增函数D(0，)上的增函数2若loga1，则a的取值范围是_；若logb0，且b1)，则b的取值范围是_3(情境命题生活情境)测定古植物的年代，可用放射性碳法在植物内部含有微量的放射性元素14C，在植物死亡后，新陈代谢停止，14C就不再产生，且原有的14C会自动衰变，经过5730年(14C的半衰期)它
4、们的残余量就只有原始含量的.经过科学测定，若14C的原始含量为a，则经过t年后的残余量a与a之间满足关系式aaekt.现有一出土古植物，其中的14C的残余量占原始含量的87.9%，试推算出这个古植物生活的年代(lg 20.301，lg 0.8790.056)第2课时对数函数的综合应用必备知识基础练1解析：由loga1，得loga1，由函数ylogax为增函数，得a，所以a1；若0a1，由函数ylogax为减函数，得0a，所以0a.综上所述，0a1.故选D.答案：D2解析：由得x0，即解得40恒成立，函数f(x)的定义域为R，又f(x)是奇函数，f(0)0，即loga0，1，a.综验证，此时函数
5、yloga(x)为奇函数，满足题意，故a.答案：8解析：(1)f(x)是奇函数，f(x)f(x)，即lnln，即(a21)x20，解得a1，经检验，a1时不符合题意，a1.(2)f(x)在(1，)上为减函数证明如下：由(1)知，f(x)ln，任取x1，x2(1，)，且x1x2，则f(x1)f(x2)lnlnlnln，x10，1，f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)，f(x)在(1，)上为减函数(3)由已知得mln(1x)ln(x1)，即mln.由(2)知f(x)ln在2,5上为减函数，当x5时，minln，m1，b01，clog30.40，故cb0，得f(x)的定义域为(1,1)因为
6、f(x)lglgf(x)，所以f(x)是奇函数，所以f(a)f(a)b.答案：B3解析：f(x)的图象如下图所示，由图象可知单调递增区间为1，)答案：D4解析：因为函数f(x)是偶函数，所以f(x)f(x)，又f(x)在0，)上是减函数，所以f(x)在(，0上是增函数因为f(lg x)f(1)，所以1lg x1，即x10，故选B.答案：B5解析：当0a0)为减函数，此时易知0a31loga(a21)，即MN；当a1时，对数函数ylogax(x0)为增函数，此时易知0a21loga(a21)，即MN.故选C.答案：C6解析：设f1(x)(x1)2，f2(x)logax，要使当x(1,2)时，不等
7、式(x1)2logax恒成立，只需f1(x)(x1)2在(1,2)上的图象在f2(x)logax的下方即可当0a1时，如图所示，要使在(1,2)上，f1(x)(x1)2的图象在f2(x)logax的下方，只需f1(2)f2(2)，即(21)2loga2，loga21，1a2.答案：C7解析：要使函数f(x)有意义，则需满足解得1x0，且a1，u2ax为减函数，故要使yloga(2ax)在0,1上是减函数，则a1，且2ax在x0,1时恒为正数，即2a0，故可得1aloga2，a1，ylogax在a,2a上为增函数，loga(2a)logaa1，a2.(2)依题意可知解得1x0，得x0，故f(x)不具有奇偶性，B正确，又函数v在(0，)上为增函数，所以函数f(x)在(0，)上为增函数，D正确故选B、D.答案：BD2解析：由loga1log得，0a.由logb1logbb得，当0bb，此时0b1时，1，所以b的取值范围是(1，)答案：(1，)3解析：因为aaekt，所以ekt.两边取以10为底的对数，得lgktlg e.因为14C的半衰期是5730年，即当t5730时，.所以lg 5730klg e.所以klg e，所以tlg，此时为计算古植物年代的公式因为0.879，所以tlg0.8791066.答：这个古植物约生活在1066年前