1、第四章4.4.3A组素养自测一、选择题1有一组实验数据如下表所示：x12345y1.55.913.424.137下列所给函数模型较适合的是(C)Aylogax(a1)Byaxb(a1)Cyax2b(a0)Dylogaxb(a1)解析通过所给数据可知y随x增大而增大，其增长速度越来越快，而A、D中的函数增长速度越来越慢，B中的函数增长速度保持不变，故选C2一辆汽车在某路段中的行驶路程s关于时间t变化的图象如图所示，那么图象所对应的函数模型是(A)A分段函数B二次函数C指数函数D对数函数解析由图象知，在不同时段内，路程折线图不同，故对应的函数模型为分段函数3某电视新产品投放市场后第一个月销售100
2、台，第二个月销售200台，第三个月销售400台，第四个月销售790台，则下列函数模型中能较好地反映销量y与投放市场的月数x(1x4，xN*)之间关系的是(C)Ay100xBy50x250x100Cy502xDy100x解析对于A中的函数，当x3或4时，误差较大；对于B中的函数，当x3或4时，误差也较大；对于C中的函数，当x1，2，3时，误差为0，x4时，误差为10，误差较小；对于D中的函数，当x2，3，4时，据函数关系式得到的结果与实际值相差都很远，综上，只有C中的函数误差最小，故选C4在股票买卖过程中，经常用两种曲线来描述价格变化情况，一种是即时价格曲线yf(x)，另一种是平均价格曲线yg(
3、x)，如f(2)3表示股票开始买卖后2小时的即时价格为3元；g(2)3表示2小时内的平均价格为3元，下面给出了四个图象，实线表示yf(x)，虚线表示yg(x)，其中最有可能正确的是(C)解析即时价格若一直下跌，则平均价格也应该一直下跌，故排除A，D；即时价格若一直上升，则平均价格也应一直上升，排除B(也可以由x从0开始增大时，f(x)与g(x)应在y轴上有相同起点，排除A，D)故选C二、填空题5三个变量y1，y2，y3随变量x的变化情况如表：x1.003.005.007.009.0011.00y151356251 7153 6456 655y25292452 18919 686177 149y
4、35.006.106.616.957.207.40其中关于x呈对数函数型变化的变量是y3，呈指数函数型变化的变量是y2，呈幂函数型变化的变量是y1解析根据三种模型的变化特点，观察表中数据可知，y2随着x的增大而迅速增加，呈指数函数型变化，y3随着x的增大而增大，但变化缓慢，呈对数函数型变化，y1相对于y2的变化要慢一些，呈幂函数型变化6甲、乙、丙、丁四个物体同时从某一点出发向同一方向运动，其路程fi(x)(i1，2，3，4)关于时间x(x0)的函数关系式分别为f1(x)2x1，f2(x)x2，f3(x)x，f4(x)log2(x1)有以下结论：当x1时，甲走在最前面；当x1时，乙走在最前面；当
5、0x1时，丁走在最后面；丙不可能走在最前面，也不可能走在最后面；如果它们一直运动下去，最终走在最前面的是甲其中，正确结论的序号为解析四个函数的大致图象如图所示，根据图象易知，正确三、解答题7对于5年可成材的树木，在此期间的年生长率为18%，以后的年生长率为10%.树木成材后，即可出售，然后重新栽树木；也可以让其继续生长问：哪一种方案可获得较大的木材量(注：只需考虑10年的情形)?解析设新树苗的木材量为Q，则10年后有两种结果：连续生长10年，木材量NQ(118%)5(110%)5；生长5年后重新栽树木，木材量M2Q(118%)5.则.(110%)51.611，即MN.因此，生长5年后重新栽树木
6、可获得较大的木材量B组素养提升一、选择题1某地区植被被破坏，土地沙化越来越严重，最近三年测得沙漠增加值分别为0.2万公顷、0.4万公顷和0.76万公顷，则沙漠增加数y(万公顷)关于年数x(年)的函数关系较为近似的是(C)Ay0.2xByx22xCyDy0.2log16x解析将x1，2，3依次代入各函数表达式中得x123y0.2x0.20.40.6y0.20.40.8yx22x2.14.46.9y0.2log16x0.20.450.2log163与已知值0.2，0.4，0.76相比较可知选C2(多选题)在某种金属材料的耐高温实验中，温度y()随着时间t(min)变化的情况由计算机记录后显示的图象
7、如图所示，现给出下列说法中正确的是(BC)A前5 min温度增加越来越快B前5 min温度增加越来越慢C5 min后温度保持匀速增加D5 min后温度保持不变解析前5 min温度y随x增加而增加，增长速度越来越慢；5 min后，温度y随x的变化曲线是直线，即温度匀速增加，所以B、C正确，故选BC二、填空题3里氏震级M的计算公式为：Mlg Alg A0，其中A是测震仪记录的地震曲线的最大振幅，A0是相应的标准地震的振幅假设在一次地震中，测震仪记录的最大振幅是1 000，此时标准地震的振幅为0.001，则此次地震的震级为6级；9级地震的最大振幅是5级地震最大振幅的10_000倍解析由lg 1 00
8、0lg 0.0016，得此次地震的震级为6级设9级地震的最大振幅为A9，5级地震的最大振幅为A5，则有lg A9lg 0.0019，得A9106；同理得A5102，所以9级地震的最大振幅是5级地震最大振幅的10 000倍4在不考虑空气阻力的情况下，火箭(除燃料外)的质量m kg、火箭的最大速度v m/s和燃料的质量M kg的函数关系是v2 000ln(1)当燃料质量是火箭质量的e61倍时，火箭的最大速度可达12 km/s.解析设Mtm，则有2 000ln(1t)12 000，即ln(1t)6解得te61.三、解答题5某公司对营销人员有如下规定：年销售额x(万元)在8万元以下，没有奖金；年销售额x(万元)在8，64内时，奖金为y万元，且ylogax，y3，6，a0且a1，且年销售额越大，奖金越多；年销售额x(万元)超过64万元，按年销售额的10%发奖金(1)求y关于x的函数解析式；(2)若某营销人员争取年奖金y4，10(万元)，求年销售额x所在的范围解析(1)由题意知ylogax是增函数，a1，又当x8，64，y3，6，a2，y(2)由题意得解得16x100，年奖金y4，10(万元)时，年销售额x的取值范围为16，100