1、第四节 数系的扩充与复数的引入授课提示：对应学生用书第321页A组基础保分练1（13i）（1i）（）A42iB24iC22i D22i解析：（13i）（1i）13ii3i242i答案：A2复数z满足23izi（其中i是虚数单位），则z的虚部为（）A2B3C3D2解析：由23izi可得z32i，所以z的虚部为2答案：D3已知abi（a，bR）是的共轭复数，则ab（）A1 B C D1解析：iabi，所以a0，b1，所以ab1答案：D4（2021漳州一检）已知复数z满足z（3i）3i2 020，其中i为虚数单位，则z的共轭复数的虚部为（）Ai B Ci D解析：i2 020（i4）5051，zi，
2、i，因此，复数的虚部为答案：D5（2021西安模拟）复数z2i2i5的共轭复数在复平面上对应的点在（）A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限解析：因为z2i2i52i，所以2i，其在复平面上对应的点为（2，1），位于第三象限答案：C6设复数z满足|z1i|，则|z|的最大值为（）A B2 C2 D4解析：复数z满足|z1i|，故复数z对应的复平面上的点是以A（1，1）为圆心，为半径的圆，|AO|（O为坐标原点），故|z|的最大值为2答案：C7设复数z满足|1i|i（i为虚数单位），则复数z_解析：复数z满足|1i|ii，则复数zi答案：i8已知复数z（i为虚数单位）在复平面内对应的点在直
3、线x2ym0上，则m_解析：z12i，复数z在复平面内对应的点的坐标为（1，2），将其代入x2ym0，得m5答案：59设复数zlg（m22m2）（m23m2）i（i是虚数单位），试求实数m取何值时：（1）z是纯虚数；（2）z是实数；（3）z对应的点位于复平面的第二象限解析：（1）由题意可得解得m3（2）由题意可得解得m1或m2（3）由题意可得即解得1m1或1m0，且a40，解得1a4，则实数a的取值范围是（1，4）答案：（1，4）C组创新应用练1（2021南昌模拟）欧拉公式eixcos xisin x（i为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和
4、指数函数的关系，它在复变函数论里非常重要，被誉为“数学中的天桥”根据欧拉公式可知，ei表示的复数位于复平面中的（）A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限解析：由题意可得eicosisini，即ei表示的复数位于复平面中的第一象限答案：A2若实数a，b，c满足a2abi2ci，集合Ax|xa，Bx|xbc，则A（RB）为（）AB0Cx|2x1Dx|2x0或0x1解析：由于只有实数之间才能比较大小，故a2abi2ci解得因此Ax|2x1，B0，故A（RB）x|2x1x|xR，x0x|2x0或0x1答案：D3设有下面四个命题：p1：若复数z满足R，则zR；p2：若复数z满足z2R，则zR；p3：若复数z1，z2满足z1z2R，则z11；p4：若复数zR，则R其中的真命题为（）Ap1，p3 Bp1，p4Cp2，p3 Dp2，p4解析：p1：设zabi，则R，得到b0，所以zR故p1正确；p2：若z21，满足z2R，而zi，不满足zR，故p2不正确；p3：若z11，z22，则z1z22，满足z1z2R，而它们实部不相等，不是共轭复数，故p3不正确；p4：实数没有虚部，所以它的共轭复数是它本身，也属于实数，故p4正确答案：B
