1、班级 姓名 学号 分数 （测试时间：120分钟 满分：150分）一、选择题（共8小题，每题5分，共40分）1设实数列和分别是等差数列与等比数列，且，则以下结论正确的是（ ）A B C D【答案】A考点：1、等差数列；2、等比数列；2已知数列anbn满足 a1=b1=1，an+1an=2，nN*，则数列 的前10项和为（ ）A（4101） B（4101） C（491） D（491）【答案】A【解析】试题分析：由an+1an=2，所以数列an是等差数列，且公差是2，bn是等比数列，且公比是2又因为a1=1，所以an=a1+（n1）d=2n1所以设，所以，所以=4，所以数列cn是等比数列，且公比为4
2、，首项为1由等比数列的前n项和的公式得：其前10项的和为，故选A考点： 数列的求和3已知等比数列中，=23,则由此数列的偶数项所组成的新数列的前n项和的值为（ ）A31 B3（31） C D【答案】D【解析】试题分析：依题意知，新数列是以6为首项9为公比的等比数列，所以,故选D考点：求等比数列前n项和。4已知数列是等差数列，且，则等于（ ）A B C D【答案】C考点：等差数列的性质：与首末两端等距离的项的和相等。5等比数列中，则数列的前8项和为（ ）A B C4 D8【答案】C【解析】试题分析：考点：1等比数列的性质；2对数运算法则6设Sn为等差数列的前n项和，则（ ）A-6 B-4 C-2
3、 D2【答案】A考点：等差数列的通项公式7已知等差数列的前13项之和为，则等于（ ） A6 B9 C12 D18【答案】B【解析】试题分析：由等差数列的性质得，再由等差中项得，故选B考点：等差数列的性质8设为等差数列的前项和，且，则（ ） A78 B91 C39 D2015【答案】A【解析】试题分析：由得：，选A考点：等差数列性质二填空题（共7小题，共36分）9“斐波那契数列”是数学史上一个著名数列，在斐波那契数列中，则 ；若，则数列的前项和是 （用表示）【答案】考点：1、数列的求和；10已知an为等差数列，若a1+a5+a9=8，则cos（a2+a8）的值为 【答案】【解析】试题分析：由题可
4、知，设等差数列的公差为d，因为an为等差数列，于是，所以，故；考点：等差数列的性质11数列中，则= 【答案】【解析】试题分析：由题意得：，所以考点：数列通项 12如图，点列依次在角O的两条边上，所有相互平行，且所有梯形的面积均相等，设，则数列的通项公式为： 【答案】考点：考查对图形的认识，数列通项公式的求法，三角形相似等知识13在等比数列中，公比，若的前n项和，则n的值为_【答案】7【解析】试题分析：由等比数列的前n项和公式可得：，解得：考点：等比数列的前n项和14已知数列的前项和，则 【答案】 【解析】试题分析：由数列的前项和的定义可知，.考点：数列的前项和的定义.15已知等差数列满足，则_
5、【答案】3【解析】试题分析：，考点：等差数列的性质、对数的运算三、 解答题(本大题共5小题，共74分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)16已知等差数列满足：，的前n项和为（）求及；（）令bn=（nN*），求数列的前n项和【答案】（）；=（）=所以=，即数列的前n项和=考点：1、等差数列；2、等差数列的前项和；17在数列中，为的前项和，且（1）比较与大小；（2）令，数列的前项和为，求证：.【答案】（1）；（2），且由（1）知 ，是关于的二次函数，当时取到最大值，但，. 是关于的二次函数，当时取到最大值但，.考点：1、数列的前项和；2、放缩法；18数列an的前n项和记为 Sn，a1=
6、2，an+1=Sn+n，等差数列bn的各项为正，其前n项和为Tn，且 T3=9，又 a1+b1，a2+b2，a3+b3成等比数列（）求an，bn的通项公式；（）求证：当n2时，+【答案】（1）；（2）证明略.于是a1+b1=5d，a2+b2=6，a3+b3=10d，因为a1+b1，a2+b2，a3+b3成等比数列所以（5d）（10+d）=36，d=2或d=7（舍），所以bn=b1+（n1）d=1+2（n1）=2n1；（）证明：因为=（）所以，当n2时，+=+1+=1+（1）1+则有当n2时，+考点： 数列的求和19设关于的一元二次方程 （）有两根和，且满足（）试用表示；（）求证：数列是等比数列；（）当时，求数列的通项公式，并求数列的前项和【答案】（）；（）详见试题解析；（），所以，数列可看作两个数列和数列其中数列按照等差数列前n项和计算求得而数列的前n项和由错位相减法得，故数列的前n项和考点：构造新数列求数列的通向公式错位相减法求数列的前n项和。20已知为正项等比数列，,为等差数列的前项和，（）求和的通项公式；（）设，求【答案】（）；（）考点：1等差数列的通项公式；2等比数列的通项公式；3错位相减法求和