1、1对同一事件来说，若事件A是必然事件，事件B是不可能事件，则事件A与事件B的关系是_解析：必然事件与不可能事件不可能同时发生，但必有一个发生，故事件A与事件B的关系是互斥且对立答案：互斥且对立2从某班学生中任意找出一人，如果该同学的身高小于160 cm的概率为0.2，该同学的身高在160,175的概率为0.5，那么该同学的身高超过175 cm的概率为_解析：因为必然事件发生的概率是1，所以该同学的身高超过175 cm的概率为10.20.50.3.答案：0.3解析：记录取到语文、数学、英语、物理、化学书分别为事件 A、B、C、D、E，则 A、B、C、D、E 是彼此互斥的，取到理科书的概率为事件
2、B、D、E 的概率的并P(BDE)P(B)P(D)P(E)15151535.3现有语文、数学、英语、物理和化学共5本书，从中任取1本，取出的是理科书的概率为_答案：354某产品分甲、乙、丙三级，其中甲属正品，乙、丙两级均属次品，若生产中出现乙级品的概率为0.03，出现丙级品的概率为0.01，则对产品抽查，抽得正品的概率为_解析：抽得正品的概率为P10.030.010.96.答案：0.965甲、乙两人下棋，甲获胜的概率为0.4，甲不输的概率为0.9，则甲、乙两人下成和棋的概率为_解析：甲获胜的概率为0.4，甲不输的概率为0.9，甲、乙两人下成和棋的概率为P0.90.40.5.答案：0.51事件的
3、分类2随机事件的概率如果随机事件 A 在 n 次试验中发生了次，则当试验的次数 n 很大时，可以将事件 A 发生的频率 作为事件 A的概率的近拟值，即.P(A)mnmmn3概率的性质(1)对于任意一个随机事件A，P(A)的范围是(2)用表示必然事件，则P().(3)用表示不可能事件，则P().0,1104互斥事件定义 的两个事件称为互斥事件推广 如果事件A1，A2，An中的，就说事件A1，A2，An彼此互斥.不能同时发生任何两个都是互斥事件5.互斥事件的概率加法公式记法 设A，B为互斥事件，若发生，我们把这个事件记作AB.基本 公式 如果事件A，B互斥，那么事件AB发生的概率，等于事件A，B分
4、别发生的概率的和，即P(AB)推广 公式 如果事件A1，A2，An，两两互斥，那么P(A1A2An)事件A，B至少有一个P(A)P(B)P(A1)P(A2)P(An)6.对立事件(1)两个互斥事件，则称这两个事件为对立事件，事件A的对立事件记为.(2)P(A)P()P(A).(3)P()1P(A)必有一个发生1AAAA考点一 随机事件及其概率 一个口袋内装有大小相同的5个白球和3个黑球，从中任意取出一个球(1)“取出的球是红球”是什么事件，它的概率是多少？(2)“取出的球是黑球”是什么事件，它的概率是多少？(3)“取出的球是白球或是黑球”是什么事件，它的概率是多少？自主解答(1)由于口袋内只装
5、有黑、白两种颜色的球，故“取出的球是红球”是不可能事件，它的概率是 0.(2)由已知，从口袋内任意取出一个球，可能是白球也可能是黑球，故“取出的球是黑球”是随机事件，它的概率是38.(3)由于口袋内只装有黑、白两种颜色的球，故取出一个球不是黑球，就是白球，因此，“取出的球是白球或是黑球”是必然事件，它的概率是 1.下列说法：频率是反映事件发生的频繁程度，概率是反映事件发生的可能性大小；做n次随机试验，事件A发生m次，则事件A发生的频率就是事件的概率；百分率是频率，但不是概率；频率是不能脱离具体的n次试验的试验值，而概率是具有确定性的、不依赖于试验次数的理论值；频率是概率的近似值，概率是频率的稳
6、定值其中正确的说法有_解：由频率的定义及概率的统计定义及二者的关系可知正确答案：射击次数 n102050100200500击中 10 环次数 m8194493178453击中 10 环频率mn考点二 随机事件的概率与频率 某射击运动员在同一条件下进行练习，结果如下表所示：(1)计算表中击中10环的各个频率；(2)该射击运动员射击一次，击中10环的概率约为多少？自主解答(1)击中10环的频率依次为0.8,0.95,0.88,0.93,0.89,0.906.(2)随着试验次数的增加，频率在常数0.9附近摆动，所以估计该运动员射击一次命中10环的概率约是0.9.用一台自动机床加工一批螺母，从中抽出1
7、00个逐个进行直径检验，结果如下：直径 个数 直径 个数 d(6.88,6.89 1 d(6.93,6.94 26 d(6.89,6.90 2 d(6.94,6.95 15 d(6.90,6.91 10 d(6.95,6.96 8 d(6.91,6.92 17 d(6.96,6.97 2 d(6.92,6.93 17 d(6.97,6.98 2 从这100个螺母中，任意抽取一个，求事件A(d(6.92，6.94)，事件B(d(6.90,6.96)，事件C(d6.96)的频率解：n100，A、B、C 发生的次数分别为：mA172643，mB1017172615893，mC224.于是，事件 A
8、发生的频率为 431000.43，事件 B 发生的频率为 931000.93，事件 C 发生的频率为 41000.04.考点三 互斥事件与对立事件的概率 袋中有 12 个相同的小球，分别为红球、黑球、黄球、绿球，从中任取一球，得到红球的概率是13，得到黑球或黄球的概率是 512，得到黄球或绿球的概率也是 512.(1)求得到黑球、得到黄球及得到绿球的概率；(2)求得到的小球既不是黑球也不是绿球的概率自主解答(1)从袋中任取一球，记事件 A 为“得到红球”，B 为“得到黑球”，C 为“得到黄球”，D 为“得到绿球”，则事件 A，B，C，D 两两互斥由已知 P(A)13，P(BC)P(B)P(C)
9、512，P(CD)P(C)P(D)512.P(BCD)1P(A)11323.B 与 CD，BC 与 D 也互斥，P(B)P(BCD)P(CD)23 51214，P(D)P(BCD)P(BC)23 51214，P(C)1P(ABD)1(P(A)P(B)P(D)1(131414)15616.故得到黑球、得到黄球、得到绿球的概率分别是14，16，14.(2)得到的球既不是黑球也不是绿球，得到的球是红球或黄球，即事件 AC，P(AC)P(A)P(C)131612，故所求的概率是12.一盒中装有大小和质地均相同的12只小球，其中5个红球，4个黑球，2个白球，1个绿球从中随机取出1球，求(1)取出的小球是
10、红球或黑球的概率；(2)取出的小球是红球或黑球或白球的概率解：记事件 A任取 1 球为红球；B任取 1 球为黑球；C任取 1 球为白球；D任取 1 球为绿球，则 P(A)512，P(B)412，P(C)212，P(D)112，(1)取出 1 球为红球或黑球的概率为P1P(A)P(B)512 41234.(2)取出 1 球为红球或黑球或白球的概率为P2P(A)P(B)P(C)512 412 2121112.(或 P21P(D)1 1121112)本节常以填空题的形式考查随机事件的概率、互斥事件和对立事件的概率公式的应用，特别是对互斥事件和对立事件的考查更是高考的一种重要考向考题印证(2010浙江
11、高考)在平行四边形 ABCD 中，O 是 AC 与 BD 的交点，P，Q，M，N 分别是线段 OA，OB，OC，OD 的中点在 A，P，M，C 中任取一点记为 E，在 B，Q，N，D 中任取一点记为 F.设 G 为满足向量OGOEOF 的点，则在上述的点 G 组成的集合中的点，落在平行四边形 ABCD 外(不含边界)的概率为_规范解答 法一：按以下两种情况进行分类：(1)若点 E 选在 P、M 点，则点 G 组成的集合中的点落在平行四边形 ABCD 外有 4 个；(2)若点 E 选在 A、C 点，则点 G 组成的集合中的点落在平行四边形 ABCD 外有 8 个；所以点 G 组成的集合中的点落在
12、平行四边形 ABCD 外(不含边界)的概率为 P484434.法二：基本事件的总数为 4416，在 OGOEOF中，当OGOPOQ，OGOPON，OGONOM，OGOMOQ时，点 G 分别为该平行四边形的各边的中点，此时点G 在平行四边形的边界上，而其余情况中的点 G 都在平行四边形外，故所求的概率为 P1 41634.答案 341必然事件、不可能事件、随机事件是在一定条件下发生的，当条件变化时，事件的性质也发生变化2必然事件与不可能事件可看作随机事件的两种特殊情况，因此，任何事件发生的概率都满足0P(A)1.3随机事件在相同条件下进行大量试验时，呈现规律性，且频率mn总是接近于常数 P(A)
13、，称 P(A)为事件 A 的概率4求某些较复杂的概率问题时，通常有两种方法：一是将其分解为若干个彼此互斥的事件的和，然后利用概率加法公式求其值；二是求此事件 A 的对立事件 A 的概率，然后利用 P(A)1P(A)可得解1袋中装有3个白球，4个黑球，从中任取3个球，则恰有1个白球和全是白球；至少有1个白球和全是黑球；至少有1个白球和至少有2个白球；至少有1个白球和至少有1个黑球在上述事件中，是对立事件的为_(填序号)解析：由对立事件的定义可知，“至少有一个白球”和“全是黑球”为对立事件答案：2某射手在一次射击中，击中10环、9环、8环的概率分别是0.24、0.28、0.19，则该射手在一次射击
14、中不够9环的概率是 _解析：设射手在一次射击中不够9环的概率为P10.240.2810.520.48.答案：0.483在第3、6、16路公共汽车的一个停靠站(假定这个车站只能停靠一辆公共汽车)，有一位乘客需在5分钟之内乘上公共汽车赶到厂里，他可乘3路或6路公共汽车到厂里，已知3路车，6路车在5分钟之内到此车站的概率分别为0.20和0.60，则该乘客在5分钟内能乘上所需要的车的概率为_解析：该乘客在5分钟内能乘上所需要的车的概率为0.200.600.80.答案：0.804中国乒乓球队甲、乙两名队员参加奥运会乒乓球女子单打比赛，甲夺得冠军的概率为37，乙夺得冠军的概率为14，那么中国队夺得女子乒乓
15、球单打冠军的概率为_解析：由于事件“中国队夺得女子乒乓球单打冠军”包括事件“甲夺得冠军”和“乙夺得冠军”，但这两个事件不可能同时发生，即彼此互斥，所以可按互斥事件概率的加法公式进行计算，即中国队夺得女子乒乓球单打冠军的概率为37141928.答案：19285.某学校要从5名男生和2名女生中选出3人作为广州亚运会志愿者，则选出的志愿者中男生、女生均不少于1名的概率是_(结果用最简分数表示)解析：分两类：1 男 2 女、2 男 1 女故所求概率为 PC15C22C25C12C3757.答案：576某学校篮球队、羽毛球队、乒乓球队的某些队员不只参加了一支球队，具体情况如图所示，现从中随机抽取一名队员，求：(1)该队员只属于一支球队的概率；(2)该队员最多属于两支球队的概率解：(1)设“该队员只属于一支球队”为事件 A，则事件 A 的概率 P(A)5432035.(2)设“该队员最多属于两支球队”为事件 B，则事件 B 的概率为 P(B)1 220 910.