1、2014学年第二学期期中四校联考高一数学命题学校：广州大学附属中学 命题人：禹宇晨 审题人：吴坚 本试卷共4页，20小题，满分150分考试用时120分钟第一部分 选择题（共50分）一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，满分50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1 已知向量，则 ( ) ABCD2 一段圆弧的长度等于其圆内接正方形的边长，则其圆心角的弧度数为 ( ) A B C D3 在中，已知 ，那么一定是 ( )A直角三角形B等腰直角三角形C等腰三角形D正三角形4 的值等于 ( )A B C D5 为了得到函数的图像,可以将函数的图像 ( )A向右平移个单位长度 B
2、向右平移个单位长度C向左平移个单位长度 D向左平移个单位长度6 已知点在第一象限，则在内的取值范围是 ( )ABCD第7题图7 函数的部分图象如图所示则 ( )A B C D 8 设 ，则有 ( )A B C D 9值域为 ( )A B C DPABCQ第10题图10如图所示，、为内的两点，且， ，则的面积与的面积之比为 ( ) A B C D 第二部分 非选择题（共100分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11 已知向量，与的夹角为，则 12 已知角的顶点在坐标原点,始边与轴正半轴重合终边在直线上,则 ABCDFE第13题图13 如图，在正方形中，点为的中点，点在边上若，
3、则 14 已知函数，给出下列四个说法： 为奇函数； 的一条对称轴为；的最小正周期为； 在区间上单调递增； 的图象关于点成中心对称其中正确说法的序号是 三、解答题：（本大题共6小题，满分80分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤）15（本小题满分12分）已知 、是同一平面内的三个向量，其中(1) 若，且/，求的坐标； (2) 若，且与垂直，求与的夹角16（本小题满分12分）已知为第三象限角，且(1) 化简；(2) 若，求的值(3) 若，求的值17（本小题满分14分）已知 均为锐角，且，(1) 求的值； (2) 求的值18（本小题满分14分）已知函数为奇函数，且，其中，(1) 求，的值；(2)
4、 令 ，求的最值并求出相应的的值19（本小题满分14分）已知向量，且(1) 求及；(2) 若的最小值为，求实数的值20（本小题满分14分） 已知为的外心，以线段为邻边作平行四边形，第四个顶点为，再以为邻边作平行四边形，它的第四个顶点为(1) 若,试用、表示； (2) 证明：；(3) 若的，外接圆的半径为，用表示 2014学年第二学期期中考试 高一数学参考答案和评分标准一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，满分50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）题号12345678910答案ADCDABBABC二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11 12 13 14
5、 三、解答题：（本大题共6小题，满分80分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤）15（本小题满分12分）解：(1) ， 且/ 2分 3分 (2) 与垂直， ，4分 ，即 ， 6分 ，7分 代入上式得 ， ， 8分 ，又 12分16（本小题满分12分）解：(1) 5分 ； 6分(2) ；8分(3) ， 9分又 为第三象限角， ，11分 12分17（本小题满分14分）解：(1) 均为锐角， ， ， 又 ， ， ， 4分又 ， ， ； 6分(2) 由 (1) 可得 ， ， ， 10分12分 14分18（本小题满分14分）解： (1) 函数为奇函数， ， 1分即 ， ， ， ，又 ， ，3分又 ， ， ； 5分(2) 由 (1) 有 ， 7分 9分 ，10分 当 即 时， ，当 即 时， 14分19（本小题满分14分）解：(1) ， 2分 ， 6分(2) 由（1）有 ， ，8分 ， ，10分 当 时，当且仅当时，解得（舍）； 当 时，当且仅当时， 解得或（舍）； 当 时，当且仅当时， 解得（舍） ； 综上所述， 14分20（本小题满分14分）解：(1) 由平行四边形法则可得：,即 ； 3分(2) O是的外心， ， 即 ， 4分而 ， , ， ； 8分(3) 在中, 为的外心， ， ，于是 ， 9分 ， () 14分